吉林省白城市第十四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

吉林省白城市第十四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 白城市第十四中学数学 注意事项：‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（　　）‎ A. {7} B. {2，4} C. {1，6，8} D. {2，3，4，5，7}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB，‎ ‎∵U={x∈N|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，‎ ‎∴∁UB={1，2，4，6，8}，‎ 即A∩∁UB={2，4}，‎ 故选B．‎ ‎2.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，‎ 故选D.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎3.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以 ‎{-2,0,2}，故选D．‎ 考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．‎ ‎4.设全集U={-2,-1,0,1,2}，A={-2,-1,0}，B={0,1,2}，则（A）∩B=（ ）‎ A. {0} B. {-2,-1} C. {1,2} D. {0,1,2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：全集U={-2,-1,0,1,2}，A={-2,-1,0}，B={0,1,2}，所以A，从而（A）∩B={1,2}，故选C．‎ 考点：本题主要考查交集、补集的概念．‎ 点评：基本题型，列举法直观，易于理解．‎ ‎5.集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}真子集的个数是(　　)‎ A. 7 B. 8 C. 16 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先用列举法表示集合，含有个元素的集合的真子集的个数是个.‎ ‎【详解】，集合含有3个元素，‎ 真子集的个数是，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含有个元素，其子集个数是个，真子集个数是个.‎ ‎6.下列四个集合中，是空集的是（ ）‎ A. {x|x+3=3} B. {（x，y）|y2 =x2 ，x，y∈R}‎ C. {x|x2 ≤0} D. {x|x2-x+1=0，x∈R}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.‎ ‎【详解】A选项：解方程得单元素0，不为空集；‎ B选项：y2 =x2即，由横纵坐标绝对值相等的有序数对构成的集合，不为空集；‎ C选项：解方程得单元素0，不为空集；‎ D选项：由方程的实数根构成的集合，这个方程无实数解，所以为空集.‎ 故选：D ‎【点睛】此题考查对描述法表示的集合内元素的认识，关键在于弄清集合内的指定对象是什么，满足什么限制条件.‎ ‎7.下列结论正确的是（ ）‎ A. ΦÜA B. Φ C. Ü Z D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对每个选项中集合与集合之间的关系进行判断即可.‎ ‎【详解】A选项：如果A为空集，则不是真包含关系，所以A错误；‎ B选项：Φ是一个集合，不应该是属于关系；所以B错误；‎ C选项：是整数集的真子集，所以C正确；‎ D选项：两个集合之间不是属于关系，而应该是包含与被包含关系，所以D错误.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查集合间的关系判断，易错点在于符号使用错误，判断空集与任何集合之间关系时容易忽略特殊情况.‎ ‎8.下列函数表示同一函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A中的两个函数的值域不同，C和D中的两个函数的定义域不同，所以A、C、D选项中的两个函数都不是同一函数，故选B．‎ ‎9.若2∈{1，a，a2-a }，则 a =（ ）‎ A. -1 B. 0 C. 2 D. 2或-1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题：分两种可能情况或，分别解出参数，得到集合，通过集合中元素的互异性进行排除.‎ ‎【详解】由题，若，则，与集合中元素的互异性矛盾，不合题意，舍去；‎ 若解得：或，显然不合题意（已分析），‎ 检验当时，集合为满足题意.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查通过元素与集合的关系求参数的值，对所有情况进行分类讨论，关键在于满足集合中元素的互异性，注意舍去不合题意的情况.‎ ‎10.已知函数，，则f[g(2)]的值为（ ）‎ A. B. C. D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再求即可.‎ ‎【详解】由题：，.‎ 故选：B ‎【点睛】此题考查复合函数求值问题，关键在于弄清复合关系，依次求值即可.‎ ‎11.设集合M={}，N={} ，如果把b - a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，计算的右端点值减去左端点值即可得解.‎ ‎【详解】由题，根据题意的“长度”是.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查集合的交集运算与新定义题型相结合，关键在于认真审题，读懂题目，弄清新定义的意思方可求解.‎ ‎12.集合A=，满足，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】根据条件，可借助于数轴将集合A与集合B在数轴上表示出来，从而可求实数a的取值范围．‎ 解答：解：将集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≥a}画在数轴上 根据，‎ ‎∴‎ 故选A．‎ 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.使{2x,x+y}={7,4}的（x,y）是_________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两个集合相等，集合内的元素相等，或，两种情况依次求解即可.‎ ‎【详解】由题{2x,x+y}={7,4}即或，‎ 解得：或，‎ 所以（x,y）是或 故答案为：或 ‎【点睛】此题考查通过两个集合相等，求参数的值，需要注意两个集合相等，集合中的元素相同，分别列方程组求解即可.‎ ‎14.函数的定义域为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，解不等式，写出解集即可.‎ ‎【详解】由题，解得，所以函数定义域为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查函数定义域的求法，其本质是解不等式，注意定义域的书写方式，是一个易错点.‎ ‎15..设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为_________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可知或，求出a即可.‎ ‎【详解】解：，‎ 或，‎ 或（舍）‎ ‎16.设，则f[f(-1)]＝ ________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数先求，再求即可 ‎【详解】由题，所以.‎ 故答案为：3‎ ‎【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于准确辨析利用哪一段函数解析式求值，解题需要做到读题认真，观察仔细.‎ 三、解答题（每题10分，共40分） ‎ ‎17.若集合A={x∈R|ax2 +ax+1=0}其中只有一个元素，求实数a的值 ‎【答案】a=4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 此集合为方程ax2 +ax+1=0的解集，分类讨论：方程为一次方程和二次方程分别讨论.‎ ‎【详解】由题：当时，方程ax2 +ax+1=0无解，不合题意，舍去；‎ 当，方程ax2 +ax+1=0为二次方程，集合A={x∈R|ax2 +ax+1=0}其中只有一个元素，‎ 即，解得或（不合题意，舍去）‎ 所以，此时符合题意.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查通过集合中元素个数求解参数的值，集合中的元素是方程的解，一定注意方程是否为二次函数，注意对解出的值进行取舍.‎ ‎18.求下列函数定义域 ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意解不等式组，求出解集即可；‎ ‎（2）根据题意解不等式组，求出解集即可.‎ ‎【详解】（1）由题：，解得：或或，‎ 所以其定义域为：；‎ ‎（2）由题：，解得：且，‎ 所以其定义域为：.‎ ‎【点睛】此题考查函数定义域的求法，需要积累常见代数式的限制条件，如根号里面非负，分母不为零，零指数幂的底数不为零，多做积累避免解题遗漏.‎ ‎19.设集合A＝{x22x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.‎ ‎【答案】A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意,最后根据并集定义求结果.‎ ‎【详解】由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，‎ 解得x＝±3或x＝5.‎ 当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；‎ 当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；‎ 当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，‎ 此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．‎ 综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．‎ ‎【点睛】已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．‎ ‎20.已知集合A ={|}，B={|},若BA，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】0或或 ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先化简集合A,再讨论集合为空集和不为空集两种情况．‎ ‎【详解】由题意得，因为 所以 ① B=∅ ， ② 当时，‎ ‎③ 当时，‎ 综上所述的取值为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系，，说明集合是集合A的子集，属于基础题．‎ ‎ ‎