2018届二轮复习双曲线的渐近线和离心率问题课件（江苏专用）

2018届二轮复习双曲线的渐近线和离心率问题课件（江苏专用）

专题 7 　解析几何 第 30 练　双曲线的渐近线 和 离心率 问题 双曲线作为三种圆锥曲线之一，也是高考热点，其性质是考查的重点，尤其是离心率与渐近线 . 考查形式除常考的解答题外，也会在填空题中考查，一般为中等难度 . 熟练掌握两种性质的求法、用法是此类问题的解题之本 . 题型 分析 高考 展望 体验 高考 高考必会题型 高考题型精练 栏目索引 体验高考 解析答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 圆的方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 ， 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 所以 c ＝ 5 ， a ＝ 4 ， b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 9 ， 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 解析　 设点 P 和 Q 的坐标分别为 ( x ， y ) ， ( x 0 ， y 0 ) ， 故设 C 1 的方程为 3 x 2 － y 2 ＝ λ ， 1 2 3 4 5 返回 解析 答案 ( － 1,0) ∪ (0,1) 1 2 3 4 5 解析　 由题作出图象如图所示 . 解析 1 2 3 4 5 解析 1 2 3 4 5 返回 高考 必会题型 题型一　双曲线的渐近线问题 解析 答案 点评 解析　 双曲线 ax 2 ＋ by 2 ＝ 1 的渐近线方程可表示为 ax 2 ＋ by 2 ＝ 0 ， 点评 点评 解析答案 x ±2 y ＝ 0 题型二　双曲线的离心率问题 解析答案 点评 解析答案 点评 解析答案 即 3 b 4 － 4 b 2 － 4 ＝ (3 b 2 ＋ 2)( b 2 － 2) ＝ 0 ， 解析答案 解析答案 ∴ F 1 ( － 2,0) ， F 2 (2,0). 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 解析答案 直线 l 的斜率存在，故 x 1 ≠ x 2 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝－ 1. 设直线 l 为 y ＝ k ( x － 2) ，代入 3 x 2 － y 2 ＝ 3 ， 得 (3 － k 2 ) x 2 ＋ 4 k 2 x － (4 k 2 ＋ 3) ＝ 0 ， ∴ 3 － k 2 ≠ 0 ，且 Δ ＝ 16 k 4 ＋ 4(3 － k 2 )(4 k 2 ＋ 3) ＝ 36( k 2 ＋ 1)>0 ， 题型三　双曲线的渐近线与离心率综合问题 点评 解析 答案 解析　 如图所示，设 ∠ AOQ ＝ α ， 点评 解决此类问题：一是利用离心率公式，渐近线方程，斜率关系等列方程组 . 二是数形结合，由图形中的位置关系，确定相关参数的范围 . 点评 返回 解析答案 高考 题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由双曲线的定义知 PF 1 － PF 2 ＝ 2 a ， ① 又 PF 1 ＝ 4 PF 2 ， ② 在 △ PF 1 F 2 中，由余弦定理， 要求 e 的最大值，即求 cos ∠ F 1 PF 2 的最小值， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 解析　 由题意，得直线 F 1 B 1 的方程是 bx － cy ＋ bc ＝ 0 ， 又 b 2 ＝ c 2 － a 2 ，得 c 4 － 3 a 2 c 2 ＋ a 4 ＝ 0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 5. 如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点， M ， N 是双曲线的两顶点，若 M ， O ， N 将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ________. 因为它们共焦点，所以它们的半焦距均为 c ， 由点 M ， O ， N 将椭圆长轴四等分可知 m ＝ a － m ， 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 由以 (2,1) 为圆心， r 为半径的圆与渐近线 y ＝ 2 x 相切 ， 设 圆心到渐近线 y ＝ 2 x 的距离为 d ，可得 d ＝ r ， 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 (1,2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运用圆心到直线的距离大于半径，得到 3 a 2 > b 2 ， 再由 b 2 ＝ c 2 － a 2 ， 又双曲线离心率 e >1 ，所以 1< e <2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 设 F 1 ( － c, 0) ， F 2 ( c, 0) ， 设 F 1 关于渐近线的对称点为 M ， F 1 M 与渐近线交于点 A ，所以 MF 1 ＝ 2 b ， A 为 F 1 M 的中点，又 O 是 F 1 F 2 的中点， 所以 OA ∥ F 2 M ， ∠ F 1 MF 2 是直角， 由勾股定理得： 4 c 2 ＝ c 2 ＋ 4 b 2 ，化 简得 e ＝ 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解　 双曲线 C 1 的两条渐近线为 y ＝ 2 x ， y ＝－ 2 x ，