- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
2021届课标版高考理科数学大一轮复习课件：4-1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式（讲解部分）
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 考点清单 考向基础 一、三角函数的概念 1.象限角 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 (1)弧长公式 l =| α | r ; (2)扇形面积公式 S = lr = | α | r 2 .(其中 l 为扇形弧长, α 为圆心角, r 为扇形半径) 2.终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,构成的角的集合是{ β | β = k ·360 ° + α , k ∈Z}或{ β | β = α +2 k π, k ∈Z}. 3.弧长与扇形面积公式 正弦 余弦 正切 定义 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P ( x , y ),那么: y 叫做 α 的正弦,记作sin α x 叫做 α 的余弦,记 作cos α 叫做 α 的正切,记 作tan α 4.三角函数 Ⅰ + + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ - + - 口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦 5.三角函数线 各象限内的三角函数线如下表: 当角 α 的终边与 x 轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角 α 的正弦值和正切值都为0;当角 α 的终边与 y 轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角 α 的余弦值为0,正切值不存在. 角的终边所在 的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 图形 二、同角三角函数的基本关系式 1.平方关系: sin 2 α +cos 2 α =1 . 2.商数关系:tan α = . 三、诱导公式 函数 角 正弦 余弦 正切 - α -sin α cos α -tan α π- α sin α -cos α -tan α π+ α -sin α -cos α tan α 2π- α -sin α cos α -tan α 2π+ α sin α cos α tan α - α cos α sin α + α cos α -sin α - α -cos α -sin α + α -cos α sin α 角“ ± α ( k ∈Z)”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”. “奇”“偶”指的是 k · + α ( k ∈Z)中的整数 k 是奇数还是偶数.“变”与 “不变”是相对于奇偶关系而言的,sin α 与cos α 对偶.“符号看象限”指的 是在 k · + α ( k ∈Z)中,将 α 看成锐角时, k · + α ( k ∈Z)的终边所在的象限. 【知识拓展】 1.由三角函数线得出的重要结论,如图. 图1 图2 2.两个常用结论 当 α ∈ 时,(1)sin α < α查看更多