【数学】江西省2020届高三下学期调研考试(三)试卷(理)(解析版)

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【数学】江西省2020届高三下学期调研考试(三)试卷(理)(解析版)

江西省2020届高三下学期调研考试(三) 数学试卷(理)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={},B={x|sinx>0},则A∩B中的元素个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.若复数:(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=x上,则a=( )‎ A.1 B.-3 C.-1 D.‎ ‎3.已知圆(x-2)2+(y-1)2=1关于双曲线C:的一条渐近线对称,则双曲线C的实轴长为( )‎ A.4 B.2 C.24 D.12‎ ‎4.若a=2log32,b=,c=log23,则( )‎ A.a7? C.i<7? D.i>6?‎ ‎10.如图,正三角形ABC为圆锥的轴截面,D为AB的中点,E为弧BC的中点,则直线DE与AC所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆C:的右焦点为F,设c=,直线与椭圆C在第四象限交于点A,点A在x轴上的射影为B,若,则椭圆C的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)=|sin(x+)|,方程f(x)=m在[0,α]上只有4个不同实根x1,x2,x3,x4(x10)与直线y=x+1只有一个公共点,点A,B是抛物线C上的动点。‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)①若kOA+kOB=1,求证:直线AB过定点;‎ ‎②若P(x0,y0)是抛物线C上与原点不重合的定点,且kPA+kPB=0,求证:直线AB的斜率为定值,并求出该定值。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎2020年上半年随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态,部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”,随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,下表为2020年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:‎ 根据上表,给出两种回归模型:‎ 模型①:建立曲线型回归模型,求得回归方程为;‎ 模型②:建立线性回归模型。‎ ‎(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;‎ ‎(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2014年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数)。‎ 参考公式:;。‎ 参考数据:。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=。‎ ‎(1)若f(x)>a只有1个正整数解,求a的取值范围;‎ ‎(2)①求证:方程f(x)=-2xe2x有唯一实根x0,且2x0+lnx0=0;‎ ‎②求g(x)=f(x)+-e2x的最大值。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一 题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,3),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2=2+2ρsin(θ+)。‎ ‎(1)求曲线C的参数方程;‎ ‎(2)若P,Q是曲线C上的不同两点,且|AP|2+|AQ|2=40,求证:线段PQ的中点M恒在一条直线上,并求出此直线的直角坐标方程。‎ ‎23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数f(x)=|x-m|-|x-2m|。‎ ‎(1)若m=2,求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若对满足a>b>0的任意实数a,b,关于x的方程f(x)=a+的解集为,求m的取值范围。‎
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