【数学】江西省2020届高三下学期调研考试（三）试卷（理）（解析版）
江西省2020届高三下学期调研考试（三） 数学试卷（理）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{}，B＝{x|sinx>0}，则A∩B中的元素个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若复数：(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x上，则a＝（ ）
A.1 B.－3 C.－1 D.
3.已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝1关于双曲线C：的一条渐近线对称，则双曲线C的实轴长为（ ）
A.4 B.2 C.24 D.12
4.若a＝2log32，b＝，c＝log23，则（ ）
A.a
7? C.i<7? D.i>6?
10.如图，正三角形ABC为圆锥的轴截面，D为AB的中点，E为弧BC的中点，则直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知椭圆C：的右焦点为F，设c＝，直线与椭圆C在第四象限交于点A，点A在x轴上的射影为B，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)＝|sin(x＋)|，方程f(x)＝m在[0，α]上只有4个不同实根x1，x2，x3，x4(x10)与直线y＝x＋1只有一个公共点，点A，B是抛物线C上的动点。
(1)求抛物线C的方程；
(2)①若kOA＋kOB＝1，求证：直线AB过定点；
②若P(x0，y0)是抛物线C上与原点不重合的定点，且kPA＋kPB＝0，求证：直线AB的斜率为定值，并求出该定值。
20.(本小题满分12分)
2020年上半年随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为2020年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：
根据上表，给出两种回归模型：
模型①：建立曲线型回归模型，求得回归方程为；
模型②：建立线性回归模型。
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2014年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数)。
参考公式：；。
参考数据：。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝。
(1)若f(x)>a只有1个正整数解，求a的取值范围；
(2)①求证：方程f(x)＝－2xe2x有唯一实根x0，且2x0＋lnx0＝0；
②求g(x)＝f(x)＋－e2x的最大值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
题计分。
22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，3)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2＋2ρsin(θ＋)。
(1)求曲线C的参数方程；
(2)若P，Q是曲线C上的不同两点，且|AP|2＋|AQ|2＝40，求证：线段PQ的中点M恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程。
23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－m|－|x－2m|。
(1)若m＝2，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若对满足a>b>0的任意实数a，b，关于x的方程f(x)＝a＋的解集为，求m的取值范围。
