陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期线上摸底考试数学（文）试题

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期线上摸底考试数学（文）试题

‎2019-2020学年度第二学期摸底考试 高二年级(文科)数学试题 ‎ 一､选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.计算的结果是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,故选B.‎ ‎2.已知与之间的一组数据：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则与线性回归方程必过 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．‎ ‎【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），‎ ‎ ，‎ ‎∴样本中心点是（1.5，4），‎ 则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．‎ ‎3.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：‎ ‎①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；‎ ‎②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为（ ）‎ A. ①②③ B. ③①② C. ①③② D. ②③①‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此得到答案.‎ ‎【详解】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此知顺序为③①②.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了反证法的步骤，意在考查学生对于反证法的理解和掌握.‎ ‎4.对相关系数，下列说法正确的是（ ）‎ A. 越大，线性相关程度越大 B. 越小，线性相关程度越大 C. 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D. 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可．‎ ‎【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|≤1，‎ r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，‎ r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目．‎ ‎5.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）‎ A. 有1%的人认为该栏目优秀；‎ B. 有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；‎ C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；‎ D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用独立性检验的基本原理即可求出答案．‎ ‎【详解】解：∵表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，‎ ‎∴有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题．‎ ‎6.根据下面结构图，总经理的直接下属是（ ）‎ A. 总工程师和专家办公室 B. 总工程师、专家办公室和开发部 C. 开发部 D. 总工程师、专家办公室和所有七个部 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，‎ 从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、‎ 专家办公室和开发部．‎ ‎【详解】按照结构图的表示一目了然，‎ 就是总工程师、专家办公室和开发部．‎ 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部 分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．‎ ‎7.已知，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件概率计算公式，即可求解答案.‎ ‎【详解】由题意，根据条件概率的计算公式，‎ 由已知，‎ 则，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中的白色地面砖有(　　)‎ A. 4n－2块 B. 4n＋2块 C. 3n＋3块 D. 3n－3块 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 第一个图案有白色地面砖块，第二个图案有白色地面砖块，第三个图案有白色地面砖块，设第 个图案中有白色地面砖块，用数列表示，则，可知 ，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题通过观察几个图形，归纳出一般规律来考察归纳推理及等差数列，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.‎ ‎9.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的时间最少为 A. 11小时 B. 13小时 C. 15小时 D. 17小时 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 经到的时间为小时，经、到时间为小时；经到时间为小时；经到时间为小时，故到三道工序都完成的最短时间就为小时，则经到时间为小时，即组装该产品所需要的最短时间是小时，故选B.‎ ‎10.下面是2×2列联表:‎ ‎ ‎ y1 ‎ y2 ‎ 总计 ‎ x1 ‎ a ‎ ‎21 ‎ ‎73 ‎ x2 ‎ ‎22 ‎ ‎25 ‎ ‎47 ‎ 总计 ‎ b ‎ ‎46 ‎ ‎120 ‎ 则表中a,b的值分别为(　　)‎ A. 94,72 B. 52,‎50 ‎C. 52,74 D. 74,52‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,‎ ‎∴b=74.‎ ‎11.‎ 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A. k＞4? B. k＞5?‎ C. k＞6? D. k＞7?‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.‎ 考点：程序框图.‎ ‎12.有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学．甲说“是乙或丙获奖”；乙说“甲、丙都未获奖”；丙说“我获奖了”；丁说“是乙获奖”．四位同学的话只有两位是真的，则获奖的同学是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次假设甲、乙、丙、丁四人获奖，根据只有两位说的话是真的，可判断出谁获奖了，即可选出答案.‎ ‎【详解】若甲获奖了，则这四个人说的四句话都是错的，不合题意；‎ 若乙获奖了，则甲、乙、丁三人说的话都是对的，不合题意；‎ 若丙获奖了，则甲丙两人说的话是对的，符合题意；‎ 若丁获奖了，则只有乙说的是对的，不合题意.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查合情推理，考查学生的推理能力，属于基础题.‎ 二､填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)‎ ‎13.已知，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得，则.‎ 考点：复数的概念和运算.‎ ‎14.将点的极坐标化为直角坐标为_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 分析：直接利用极坐标的公式化成直角坐标.‎ 详解：由题得所以点的直角坐标为.‎ 点睛：(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)点P化成直角坐标的公式为 ‎15.已知函数，下面流程图是给出x的值求其函数值的过程的一部分，其中（1）处应填__________，（2）处应填__________.‎ ‎【答案】 (1). ？ (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数的值，由于分段函数的分类标准是是否小于3，而满足条件时执行的语句为，易得条件语句中的条件①，及不满足条件时②中的语句．‎ ‎【详解】解：由题目已知可知：该程序的作用是 计算分段函数的值，‎ 由于分段函数的分类标准是是否小于3，‎ 而满足条件时执行的语句为，‎ 易得条件语句中的条件为 不满足条件时②中的语句为，‎ 故根据分段函数的条件．‎ ‎①处应填？②处应填．‎ 故答案为：？；．‎ ‎【点睛】本题主要考查选择结构，按照程序框图的意图进行分析，需要对程序框图，条件结构有熟练的把握，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．‎ ‎16.已知等式：，，根据此规律，请你写出符合此规律的一个等式，这个等式是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个等式的特点，确定角和角之间的关系，然后利用归纳推理归纳出结论．‎ ‎【详解】解：等式的右边为常数，等式左边的两个角之和为，‎ 故有归纳推理可知满足条件的一个结论可以是：‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据归纳推理，先从条件中确定等式的规律是解决此类问题的基本思路．‎ 三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.在极坐标系中，求点到直线的距离.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用极坐标与直角坐标的互化公式化为直角坐标系下的坐标与方程，即可得出答案．‎ ‎【详解】解：由，，‎ 可得点的直角坐标为，‎ 直线的直角坐标方程为．‎ 点到直线的距离，‎ 即点到直线的距离是1．‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化、点到直线的距离，属于基础题．‎ ‎18.证明题：‎ ‎（1）求证： ‎ ‎（2）若，，求证:‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用分析法，将不等式两边进行平方，经过化简得出，于此得出所证不等式成立；‎ ‎（2）将不等式左边展开，然后利用基本不等式可证出所证不等式，但要注意等号成立的条件.‎ ‎【详解】（1）要证，只需证，‎ 即，‎ 显然成立，则证得；‎ ‎（2）左式右式，当且仅当时等号成立，即得证.‎ ‎【点睛】本题第（1‎ ‎）问考查比较大小，带有根式，可利用分析法将两边平方的方式逐步寻找不等式成立的条件，第（2）问考查利用基本不等式来证明所证不等式，要注意基本不等式所适用的代数式类型，都属于基础题.‎ ‎19.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的统计数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求回归直线方程；‎ ‎（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．‎ 参考公式：回归直线的方程，其中．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）；（3）销售收入的值约为是76万元.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据表中数据直接描点即可；（2）根据公式求得 的值，再将样本的中心点代入回归方程可求得 的值，即可得结果；（3）将 带入（2）中所求回归方程，所得 值及所求.‎ 试题解析：（1）‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴对的线性回归方程是；‎ ‎（3）当时，，‎ 所以销售收入的值约为是76万元．‎ ‎20.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ 女生 ‎30‎ 合计 ‎100‎ 且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（1）请完成上面列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．‎ 参考公式与临界值表：．‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）列联表见解析 （2）有，说明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意随机抽取1人喜欢游泳的概率为，喜欢游泳的人数为，即可列出列联表.‎ ‎（2）计算出观测值，利用独立性检验的思想即可求解.‎ ‎【详解】解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为．所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（2），所以有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”．‎ ‎【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，属于基础题.‎ ‎21.某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛.已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立.求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该同学至多有一门学科获得一等奖是指四门学科均没有获得一等奖或四门学科中恰有一门获得一等奖，由此能求出该同学至多有一门学科获得一等奖的概率．‎ ‎【详解】解：该同学至多有一门学科获得一等奖是指：‎ 四门学科均没有获得一等奖或四门学科中恰有一门获得一等奖，‎ 该同学至多有一门学科获得一等奖的概率：‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式的应用，属于基础题.‎ ‎22.10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：‎ ‎（1）甲中奖的概率.‎ ‎（2）乙中奖的概率.‎ ‎（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设“甲中奖”为事件，根据古典概型的概率公式计算可得；‎ ‎（2）设“乙中奖”为事件，则，再求出，，即可得解；‎ ‎（3）根据条件事件的概率公式计算可得；‎ ‎【详解】解：（1）设“甲中奖”为事件，则 ‎（2）设“乙中奖”为事件，则 又，‎ 所以 ‎（3）因为，‎ 所以 ‎【点睛】本题考查古典概型的概率公式，条件概率的概率公式的应用，属于基础题.‎