2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期末考试 数学理 第I卷（选择题）‎ 一、单选题：‎ 每题5分 ‎1．设全集为R，集合A=，B=，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．设a,b,c,d是非零实数，则“”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件 ‎3．已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎4．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. y=‎ ‎5．函数的图象大致为 ‎6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 ‎7．的内角， ， 的对边分别为， ， ．若的面积为 ，则 A. B. C. D. ‎ ‎8．若，+=，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．已知等差数列的前n项和为，若,则 A. B‎.264 C. D. 175‎ ‎11．已知等比数列的前项和为，若，且=32，则的值为（ ）‎ A. 4 B. ‎-4 C. -9 D. 9‎ ‎12．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：‎ 每题5分[]‎ ‎13．已知向量，，．若，则________．‎ ‎14．设正项等差数列的前项和为，若，则=6054,则的最小值为______．‎ ‎15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.‎ 甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；‎ 乙说：我没参加过2010年世界杯；‎ 丙说：我们三个队参加过同一届世界杯 由此可判断乙参加过__________年世界杯．‎ ‎16．已知∈R，函数若f=对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题:‎ ‎17题10分，‎ ‎18--22题 每题12分 ‎17．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积.‎ ‎（1）求B；（2）若、、成等差数列，的面积为，求 ‎18．已知正项数列的前n项和满足：.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于A,B两点，求.‎ ‎20．在四棱锥中,底面为菱形，,‎ ‎[]‎ ‎(1)证明: ；‎ ‎(2)若,求二面角的余弦值.‎ ‎21．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点.若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.‎ ‎22．已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.‎ 高二数学理答案 ‎1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA ‎13. 14. 15. 2002 16. ‎ 解答题 ‎17（1）∵，‎ ‎∴，即， ∵，∴.‎ ‎（2）∵、、成等差数列，‎ ‎∴，两边同时平方得：，‎ 又由（1）可知：，∴，‎ ‎∴，，‎ 由余弦定理得，，解，‎ ‎∴.‎ ‎18（1）由已知，可得 当时，，可解得，或，由是正项数列，故.‎ 当时，由已知可得，，‎ 两式相减得，.化简得，[]‎ ‎∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.‎ ‎∴数列的通项公式为. ‎ ‎（2）∵，代入化简得， ‎ ‎∴其前项和 ‎.‎ ‎19 （Ⅰ）‎ 即曲线的普通方程为 ‎∵，，‎ 曲线的方程可化为 即.‎ ‎（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，‎ 所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.[来源:学*科*网]‎ 所以.‎ ‎20（1）取 中点为，连结 ‎，D，‎ 底面为菱形，且 为等边三角形，‎ ‎， 平面 ‎，平面 ‎∴.‎ ‎（2）设，为中点，‎ ‎，.‎ 以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 相关各点的坐标为 ‎ ‎，，，.‎ 设的法向量为 得 令得，即 ‎，‎ 设二面角的平面为，由图可知，为钝角，‎ 则.‎ ‎21（Ⅰ）依题意：，解得，即椭圆；‎ ‎（Ⅱ）设直线，‎ 则，‎ 即，‎ ‎；‎ 设，而，则由得 ‎,‎ ‎，‎ 即，‎ 整理得，解得或（舍去）‎ 直线，知直线恒过点．‎ ‎22（Ⅰ）由得，‎ 切点为，斜率为，‎ 所求切线方程为：，即；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，‎ 欲证：，注意到，只要即可 ‎,‎ 令，则 知在上递增，有，所以 可知在上递增，于是有 综上，当时，对任意的恒成立．‎