【数学】广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考（文）

【数学】广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考（文）

广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考（文） ‎ 一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1．下列关于程序框图的说法正确的是(    )‎ ‎①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;‎ ‎②程序框图的第一部分应有一条从入口到出口的路径通过它;‎ ‎③程序框图的循环可以是无尽循环;‎ ‎④程序框图中判断框内的条件是唯一的.‎ A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②‎ ‎2．法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )‎ A．归纳推理，结果一定不正确 B．归纳推理，结果不一定正确 C．类比推理，结果一定不正确 D．类比推理，结果不一定正确 ‎3．下列各进制数中值最小的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5．若，则z的共轭复数的虚部为（ ）.‎ A. i B. -i C. 1 D. -1‎ ‎6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）‎ A. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 B. 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C. 若的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 D. 以上三种说法均不正确 ‎7．i为虚数单位，则2014＝(　　)‎ A.－i B.－1 C.i D.1‎ ‎8．下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中， ， ， ，则，④若变量和满足关系，且变量与正相关，则与也正相关，正确的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知复数满足， 是的共轭复数则（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎11．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 由上表求得回归方程，当广告费用为3万元时销售额为（ ）‎ A．39万元 B．38万元 C．38.5万元 D．37.3万元 ‎12．若为实数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，‎ l3 +23 +33+ 43 +53 +63 +73=(4×7)2，…‎ 由归纳思想，第个式子________‎ ‎14．下列程序框图输出的的值为__________．‎ ‎15．设复数，则_____________．‎ ‎16．观察数组：，‎ 则______ ．‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知 ‎(1)作出的图像,并写出单调区间;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎18王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎17‎ 经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．‎ 参与公式： ， ， ．‎ ‎19．用分析法,综合法或反证法证明：‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.‎ ‎20．已知 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.‎ ‎21．2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．‎ 特别满意 基本满意 男 ‎80‎ ‎20‎ 女 ‎95‎ ‎5‎ ‎（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．‎ ‎（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？‎ 附： ‎ ‎22．年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了名观众（含 名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图.‎ ‎（1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；‎ ‎（2）若把评分低于分定为“不满意”，评分不低于分定为“满意”.‎ ‎（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；‎ ‎（ii）完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.‎ 女性观众 男性观众 合计 ‎“满意”‎ ‎“不满意”‎ 合计 数据：‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1．D【解】程序框图只有一个入口,也只有一个出口; 程序框图的第一部分应有一条从入口到出口的路径通过它; 程序框图的循环是有限的; 程序框图中判断框内的条件可以不同.‎ ‎2．B【解】这是归纳推理，由特殊到一般.但由于没有验证，结果不一定正确.‎ ‎3．C【解】，，‎ ‎，，因此最小值为 ‎4．A【解】，在第一象限，故选A.‎ ‎5．C解析： 由题意知,‎ 所以,故选B. ‎ ‎6．A【解】要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误 故选 ‎7．B【解】∵＝＝i，∴2014＝i2014＝i4×503＋2＝i2＝－1，选B项．‎ ‎8．C【解】根据独立性检验的原理，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，①正确；根据回归分析的意义知②正确；根据二分法的原理可知③正确；根据回归方程可得变量与正相关，则与负相关，④错误；综上可知正确命题的个数是 ，故选C.‎ ‎9．A【解】试题分析：当，不满足输出条件，执行循环体后，‎ 当，不满足输出条件，执行循环体后，‎ 当，不满足输出条件，执行循环体后，‎ 当，不满足输出条件，执行循环体后，‎ 当，满足输出条件，故条件应为，故选A．‎ ‎10．C【解】由题意得，‎ ‎∴，∴．选C．‎ ‎11．A【解】由题意得，，‎ ‎，即数据的样本中心点为，代入回归直线方程，得，解 ‎12．B【解】由已知得，所以，解得，故选B．‎ 二、填空题 ‎13． ‎ ‎【解】观察所给等式的特点， .‎ ‎14．-1 ‎ ‎【解析】. ; ；‎ ‎15．．‎ ‎【解】因为，‎ 所以，故应填．‎ ‎16．169‎ ‎【解】由题意得数组中的第1个数依次成等差数列，第2个数依次成等比数列，且这两个数列的通项公式分别为，第3个数为该数组前2个数的 积． ．‎ 三、解答题 ‎17．解：(1)由，则图像如下:‎ 由函数的图像有，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎(2) ,即，即. 可解得：.‎ 所以不等式的解集为：.‎ ‎18．解：（1）依题意： ，‎ ‎， ，‎ ‎， ‎ 则关于的线性回归方程为． ‎ ‎（2）正相关． ‎ ‎（3）预测时， ， 时， ， 时， ， ‎ 此次活动参加抽奖的人数约为人．‎ ‎19．证明：（1）要证，‎ 只要证，‎ 因为，所以只要证，‎ 即证，‎ 因为最后一个不等式成立，所以成立.‎ ‎（2）假设全部小于2.即，‎ 则，①‎ 又，‎ 当且仅当时等号成立，与①矛盾，所以假设错误．原命题为真．‎ 所以至少有一个不小于2.‎ ‎20．（1），不等式可化为：‎ 或或，解得：或或，综上：‎ ‎（2）作出的图像如下图：‎ 要使得恒成立，则，即：‎ ‎21．解：（1）设这5个年轻人为，其中特别满意的2人为则任取3人的基本事件为：‎ ‎，共10种其中3人中至多1人特别满意的事件有：，共7种 所以至多1人特别满意的概率为 ‎（2）‎ 则有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异 ‎22．解：（1）根据题意，设女性观众评分的中位数为，‎ ‎，‎ ‎.‎ 男性观众评分的平均数为.‎ ‎（2）（i）男性观众不满意的概率大，‎ 记表示事件：“女性观众不满意”；表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得的估计值为，‎ 的估计值为，‎ 所以男性观众不满意的概率大.‎ ‎（ii）列联表如下图：‎ 女性观众 男性观众 合计 ‎“满意”‎ ‎“不满意”‎ 合计 所以 故有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.‎