2018届二轮复习第62讲　椭圆、双曲线、抛物线课件（全国通用）

2018届二轮复习第62讲　椭圆、双曲线、抛物线课件（全国通用）

第 2 讲　椭圆、双曲线、抛物线 专题六　解析几何 栏目索引 高考 真题体验 1 热点 分类突破 2 高考 押题精练 3 解析 √ 高考真题 体验 1 2 3 4 1 2 3 4 ∴ ( m 2 ＋ n )·(3 m 2 － n )>0 ，解得－ m 2 < n <3 m 2 ，由双曲线性质 ， 知 c 2 ＝ ( m 2 ＋ n ) ＋ (3 m 2 － n ) ＝ 4 m 2 ( 其中 c 是半焦距 ) ， ∴ 焦距 2 c ＝ 2 × 2| m | ＝ 4 ，解得 | m | ＝ 1 ， ∴ － 1< n <3 ， 故选 A . 解析 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 √ 1 2 3 4 所以 b 2 ＝ a 2 ，所以 c 2 ＝ b 2 ＋ a 2 ＝ 2 a 2 ， 4.(2016· 浙江 ) 若抛物线 y 2 ＝ 4 x 上的点 M 到焦点的距离为 10 ，则 M 到 y 轴的距离是 ________. 解析答案 1 2 3 4 解析　 抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点 F (1,0). 准线为 x ＝－ 1 ， 由 M 到焦点的距离为 10 ，可知 M 到准线 x ＝－ 1 的距离也为 10 ， 故 M 的横坐标满足 x M ＋ 1 ＝ 10 ，解得 x M ＝ 9 ，所以点 M 到 y 轴的距离为 9. 9 1. 以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质 ( 特别是离心率 ) . 2 . 以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系 ( 弦长、中点等 ) . 考情考向分 析 返回 热点一　圆锥曲线的定义与标准方程 1. 圆锥曲线的定义 (1) 椭圆： | PF 1 | ＋ | PF 2 | ＝ 2 a (2 a >| F 1 F 2 |) ； (2) 双曲线： || PF 1 | － | PF 2 || ＝ 2 a (2 a <| F 1 F 2 |) ； (3) 抛物线： | PF | ＝ | PM | ，点 F 不在直线 l 上， PM ⊥ l 于 M . 2. 求解圆锥曲线标准方程 “ 先定型，后计算 ” 所谓 “ 定型 ” ，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓 “ 计算 ” ，就是指利用待定系数法求出方程中的 a 2 ， b 2 ， p 的值 . 热点分类突破 例 1 　 (1) △ ABC 的两个顶点为 A ( － 4,0) ， B (4,0) ， △ ABC 周长为 18 ，则 C 点轨迹方程为 ( 　　 ) 解析 √ 解析　 ∵△ ABC 的两顶点 A ( － 4,0) ， B (4,0) ，周长为 18 ， ∴ | AB | ＝ 8 ， | BC | ＋ | AC | ＝ 10. ∵ 10>8 ， ∴ 点 C 到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义 ， ∴ 点 C 的轨迹是以 A ， B 为焦点的椭圆， ∴ 2 a ＝ 10,2 c ＝ 8 ， ∴ b ＝ 3. 解析答案 思维升华 解析　 由椭圆方程知其焦点坐标为 ( － 4,0) 和 (4,0) ， 恰 分别为 △ ABC 的顶点 A 和 C 的坐标 ， 由 椭圆定义知 | BA | ＋ | BC | ＝ 2 a ＝ 10 ， (1) 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式 . ( 2) 求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定 . 思维 升华 跟踪演练 1 　 (1) 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x 2 ＝ 24 y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 30° ，则该双曲线的标准方程为 ( 　　 ) 解析 √ 解析　 由抛物线 x 2 ＝ 24 y 得焦点坐标为 (0,6) ， ∵ 双曲线的一个焦点与抛物线 x 2 ＝ 24 y 的焦点相同， (2) 抛物线 y 2 ＝ 4 x 上的两点 A ， B 到焦点的距离之和为 8 ，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 ________. 解析答案 解析　 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，由抛物线的定义及题意知， x 1 ＋ 1 ＋ x 2 ＋ 1 ＝ 8 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝ 6. ∴ 线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 3. 3 热点二　圆锥曲线的几何性质 1. 椭圆、双曲线中， a ， b ， c 之间的关系 解析 √ 思维升华 解析 √ 思维升华 解析　 由题意作出示意图， 又由双曲线的定义及 | BC | ＝ | CF 2 | 可得 | CF 1 | － | CF 2 | ＝ | BF 1 | ＝ 2 a ， | BF 2 | － | BF 1 | ＝ 2 a ⇒ | BF 2 | ＝ 4 a ， (1) 明确圆锥曲线中 a ， b ， c ， e 各量之间的关系是求解问题的关键 . ( 2) 在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出 c 和 a 的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数 c ， a ， b 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围 . 思维 升华 解析 √ 解析　 因为 PF 2 ⊥ F 1 F 2 ， ∠ PF 1 F 2 ＝ 30° ， 解析 √ 解析　 由题作出图象如图所示 . 解析 解析 ∴ b 4 < a 2 ( c 2 － a 2 ) ＝ a 2 b 2 ， 热点三　直线与圆锥曲线 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1) 代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x ， y 的方程组，消去 y ( 或 x ) 得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标 . (2) 几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数 . 解析答案 (1) 求椭圆的标准方程； 思维升华 (2) 过 F 的直线与椭圆交于 A ， B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P ， C ，若 | PC | ＝ 2| AB | ，求直线 AB 的方程 . 解析答案 解　 当 AB ⊥ x 轴时， | AB | ＝，又 | CP | ＝ 3 ，不合题意 . 当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y ＝ k ( x － 1) ， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 将直线 AB 的方程代入椭圆方程， 得 (1 ＋ 2 k 2 ) x 2 － 4 k 2 x ＋ 2( k 2 － 1) ＝ 0 ， 解析答案 思维升华 若 k ＝ 0 ，则线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，与直线 l 平行，不合题意 . 从而 k ≠ 0 ，故直线 PC 的方程为 因为 | PC | ＝ 2| AB | ， 此时直线 AB 的方程为 y ＝ x － 1 或 y ＝－ x ＋ 1. 思维升华 解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用 “ 点差法 ” 求解 . 思维 升华 解析 跟踪演练 3 　 (1) 设抛物线 y 2 ＝ 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q ，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 ( 　　 ) √ 解析　 由题意知抛物线的准线为 x ＝－ 2 ， 得 k 2 x 2 ＋ 4( k 2 － 2) x ＋ 4 k 2 ＝ 0 ，当 k ＝ 0 时， x ＝ 0 ，此时交点为 (0,0) ， 当 k ≠ 0 时， Δ ≥ 0 ， 即 [ 4( k 2 － 2 )] 2 － 16 k 4 ≥ 0 ，解得－ 1 ≤ k <0 或 0< k ≤ 1 ， 综上， k 的取值范围为 [ － 1,1 ] ，故选 C. 解析 答案 返回 返回 解析　 由题意，得 A 1 ， A 2 两点关于原点对称， 因为直线 PA 2 的斜率的取值范围是 [ － 2 ，－ 1] ， 1 2 押题依据　 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点 . 解析 押题依据 高考押题精练 √ 1 2 押题依据　 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的弦长、中点等知识应给予充分关注 . 押题依据 (1) 求椭圆 C 的方程； 解析答案 返回 1 2 解得 a ＝ 2 ，所以 b 2 ＝ 3 ， 1 2 解析答案 (2) 由 (1) 知 F 1 ( － 1,0) ，设直线 l 的方程为 x ＝ ty － 1 ， 1 2 得 (4 ＋ 3 t 2 ) y 2 － 6 ty － 9 ＝ 0 ，显然 Δ >0 恒成立，设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 解析答案 1 2 化简得 18 t 4 － t 2 － 17 ＝ 0 ， 即 (18 t 2 ＋ 17)( t 2 － 1) ＝ 0 ， 返回