2018-2019学年黑龙江省大庆中学高一下学期期末考试数学（理）试题（word版）

2018-2019学年黑龙江省大庆中学高一下学期期末考试数学（理）试题（word版）

‎2018-2019学年黑龙江省大庆中学高一下学期期末考试数学（理）试题（word版）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，下列不等式一定成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A．7 B．0或‎7 ‎C．0 D．4‎ ‎4．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．‎8 ‎C．12 D．24‎ ‎5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A． B．，则 C．，则 D．，则 ‎6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点， F为CE的中点，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知点，,直线l的方程为，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于( )‎ A．-1 B． C． D．1‎ ‎11．函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为（ ）‎ A．1 B． C． D．0‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分)‎ ‎13．在等比数列中，，，则 ______________．‎ ‎14．已知，，若，则______________．‎ ‎15．若，则______________．‎ ‎16．已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为______________．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18---22题每题12分，共70分)‎ ‎17．（本题10分）已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.‎ ‎（Ⅰ）求实数，的值；‎ ‎（Ⅱ）求点到直线的距离.‎ ‎18．（本题12分）在中，，且.‎ ‎（Ⅰ）求边长；‎ ‎（Ⅱ）求边上中线的长.‎ ‎19．（本题12分）已知等比数列的前项和为，公比，，．‎ ‎（Ⅰ）求等比数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的前项和．‎ ‎20．（本题12分）如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成角的大小.‎ ‎21．（本题12分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．‎ ‎22．（本题12分）已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 大庆中学2018----2019学年度下学期期末考试 高一年级 理科数学答案 ‎1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．D ‎13．1 14． 15． 16．‎ 画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.‎ ‎17．(1),. (2).‎ ‎【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距．（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果．‎ 详解：（1）在方程中，令，得，所以；‎ 令，得，所以． ‎ ‎（2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，由正弦定理可知中：‎ ‎（2）由余弦定理可知：‎ ‎，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：‎ ‎19．（1）（2）‎ ‎【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，‎ ‎②． ②﹣①，得，则，‎ 又，所以， 因为，所以，‎ 所以， 所以；‎ ‎（2），‎ 所以前项和．‎ ‎20．（1）见解析（2）‎ ‎【详解】（1）四边形为正方形 ‎ 又平面 平面 又，平面 平面 平面， 平面平面 平面 平面 ‎（2）连接交于点，连接 平面，平面 ‎ 又四边形为正方形 ‎ 平面， 平面 即为与平面所成角 且 ‎ 又 ‎ ‎ 即与平面所成角为：‎ ‎21．（1）；（2）．‎ ‎【详解】（1）‎ 的最小正周期：‎ ‎（2）由得：，即：‎ ‎，，解得：，‎ ‎ ‎ 由得：‎ ‎ 即：‎ 若，即时，‎ 则： ‎ 若，则由正弦定理可得：‎ 由余弦定理得：‎ 解得： ‎ 综上所述，的面积为：‎ ‎22．（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，‎ ‎∵，∴，∴，∴，‎ 又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴.‎ ‎（Ⅱ），∴对恒成立，‎ 即对恒成立，令，，‎ 当时，，当时，，∴，故，‎ 即的取值范围为.‎