2019届二轮复习　二项式定理课件（31张）（全国通用）（全国通用）

2019届二轮复习　二项式定理课件（31张）（全国通用）（全国通用）

　二项式定理 考纲下载 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 知识复习 达标检测 题型探究 内容索引 知识复习 思考1　我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推 导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式. 思考2　能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？ 答案　(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋ b4. 知识点　二项式定理及其相关概念 二项式定理 公式(a＋b)n＝ ， 称为二项式定理 二项式系数 通项 Tk＋1＝ 二项式定理 的特例 梳理　 1.(a＋b)n展开式中共有n项.(　　) 2.在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响.(　　) 3. 是(a＋b)n展开式中的第k项.(　　) 4.(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同.(　　) × × × [思考辨析 判断正误] √ 题型探究 类型一　二项式定理的正用、逆用 解答 解答 答案解析 44 ∴a＝28，b＝16， ∴a＋b＝28＋16＝44. 反思与感悟　(1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项 的幂指数规律是：①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从 第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起， 次数由0逐项加1直到n. (2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已 知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢. 跟踪训练1　化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x ＋1)－1. 解答 ＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5. 类型二　二项展开式通项的应用 解答 命题角度1　二项式系数与项的系数 (1)求展开式第4项的二项式系数； 解答 (2)求展开式第4项的系数； (3)求第4项. 解答 所以n2＝81，n∈N*，故n＝9. 解答 (2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数. 解答 命题角度2　展开式中的特定项 ∵第6项为常数项， 解答 (2)求含x2的项的系数； 解答 (3)求展开式中所有的有理项. ∵k∈N，∴t应为偶数. 令t＝2,0，－2，即k＝2,5,8. ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，－61 236,295 245x－2. 反思与感悟　(1)求二项展开式的特定项的常见题型 ①求第k项， ；②求含xk的项(或xpyq的项)；③求常数项； ④求有理项. (2)求二项展开式的特定项的常用方法 ①对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)； ②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整 数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求， 令其属于整数，再根据数的整除性来求解； ③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整 数，求解方式与求有理项一致. 跟踪训练3　(1)若 的展开式中x3的系数是－84，则a＝____. 答案解析 1 当9－2k＝3时，解得k＝3，代入得x3的系数， (2)已知n为等差数列－4，－2,0，…的第六项，则 的二项展开式的 常数项是_____. 答案解析 160 解析　由题意得n＝6， 令6－2k＝0得k＝3， 达标检测 1.(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于 A.9 B.10 C.11 D.8 解析　因为(a＋b)n的展开式共有n＋1项， 而(x＋2)n的展开式共有11项， 所以n＝10，故选B. 答案解析 √ 1 2 3 4 5 答案解析 A.1 B.1 C.(－1)n D.3n 解析　逆用二项式定理， 将1看成公式中的a，－2看成公式中的b， 可得原式＝(1－2)n＝(－1)n. √ 1 2 3 4 5 答案解析1 2 3 4 5 若k＝2，则n＝3不符合题意，若k＝4，则n＝6， √ 答案解析1 2 3 4 5 故当k＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项. √ 解答1 2 3 4 5 综上，展开式中的有理项为－84x4与－x3. 1.注意区分项的二项式系数与系数的概念. 2.要牢记 是展开式的第k＋1项，不要误认为是第k项. 3.求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求， 令其为特定值. 规律与方法