2019届二轮复习（文）选修4-4第2节参数方程课件（33张）（全国通用）

2019届二轮复习（文）选修4-4第2节参数方程课件（33张）（全国通用）

第 2 节　参数方程 最新考纲　 1. 了解参数方程，了解参数的意义； 2. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程 . 1. 曲线的参数方程 知 识 梳 理 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x ， y 都是某个变数 t 的 函数 并且 对于 t 的每一个允许值，由这个方程组所确定的点 M ( x ， y ) 都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x ， y 的变数 t 叫做参变数，简称参数 . 2. 参数方程与普通方程的互化 参数 3. 常见曲线的参数方程和普通方程 温馨提醒 　直线的参数方程中，参数 t 的系数的平方和为 1 时， t 才有几何意义且几何意义为： | t | 是直线上任一点 M ( x ， y ) 到 M 0 ( x 0 ， y 0 ) 的距离 . 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×”) 诊 断 自 测 答案　 (1)√ 　 (2)√ 　 (3)√ 　 (4)× 解析 　消去 t ，得 x － y ＝ 1 ，即 x － y － 1 ＝ 0. 答案 　 x － y － 1 ＝ 0 解析 　由 ρ (cos θ ＋ sin θ ) ＝－ 2 ，得 x ＋ y ＝－ 2. ① 答案 　 (2 ，－ 4) 得 l 的普通方程为 x － 2 y ＋ 8 ＝ 0 ， 考点一　参数方程与普通方程的互化 解　 (1) 直线 l 的普通方程为 2 x － y － 2 a ＝ 0 ， 圆 C 的普通方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ 16. (2) 因为直线 l 与圆 C 有公共点， 规律方法 　 1. 将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数 . 2. 把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值范围的影响，一定要保持同解变形 . 考点二　参数方程及应用 解 　 (1) a ＝－ 1 时，直线 l 的普通方程为 x ＋ 4 y － 3 ＝ 0. (2) 直线 l 的普通方程是 x ＋ 4 y － 4 － a ＝ 0. 设曲线 C 上点 P (3cos θ ， sin θ ). ∴ |5sin( θ ＋ φ ) － 4 － a | 的最大值为 17. 若 a ≥ 0 ，则－ 5 － 4 － a ＝－ 17 ， ∴ a ＝ 8. 若 a <0 ，则 5 － 4 － a ＝ 17 ， ∴ a ＝－ 16. 综上，实数 a 的值为 a ＝－ 16 或 a ＝ 8. 消去参数 t ，得 x ＋ y － 1 ＝ 0. 利用平方关系，得 x 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 4 ，则 x 2 ＋ y 2 － 4 y ＝ 0. 令 ρ 2 ＝ x 2 ＋ y 2 ， y ＝ ρ sin θ ，代入得 C 的极坐标方程为 ρ ＝ 4sin θ . (2) 在直线 x ＋ y － 1 ＝ 0 中，令 y ＝ 0 ，得点 P (1 ， 0). 曲线 C 的普通方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ 4. 考点三　参数方程与极坐标方程的综合应用 化为 l 1 的普通方程 y ＝ k ( x － 2) ， ① 同理得直线 l 2 的普通方程为 x ＋ 2 ＝ ky ， ② 联立 ① ， ② 消去 k ，得 x 2 － y 2 ＝ 4( y ≠0). 所以 C 的普通方程为 x 2 － y 2 ＝ 4( y ≠0). 所以直线 l 的直角坐标方程为 x － y － 2 ＝ 0. 规律方法 　 1. 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解 . 当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程 . 2. 数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用 ρ 和 θ 的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的 . 因此曲线 C 2 的直角坐标方程为 x ＋ y － 4 ＝ 0.