2020届二轮复习(理)第2部分专题6第1讲　函数的图象与性质、函数与方程学案

2020届二轮复习(理)第2部分专题6第1讲　函数的图象与性质、函数与方程学案

第1讲　函数的图象与性质、函数与方程 ‎[做小题——激活思维]‎ ‎1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ A．(0,2]　　　　 B．(0,2)‎ C．(0,1)∪(1,2] D．(－∞，2]‎ C　[由得0＜x≤2且x≠1，故选C.]‎ ‎2．函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间是(　　)‎ A. B. C. D. C　[因为f＝e－2＜0，f(1)＝e－1＞0，所以零点在区间上，故选C.]‎ ‎3．[一题多解](2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　)‎ A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D D　[法一：若0＜a＜1，则函数y＝是增函数，y＝loga是减函数且其图象过点，结合选项可知，选项D可能成立；若a＞1，则y＝是减函数，而y＝loga是增函数且其图象过点结合选项可知，没有符合的图象．故选D.‎ 法二：分别取a＝和a＝2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选D.]‎ ‎4．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)‎ A．y＝－x3 B．y＝－x2＋1‎ C．y＝2x D．y＝log2|x|‎ B　[因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.]‎ ‎5．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，则f(2 020)＝________.‎ ‎0　[f(2 020)＝f(505×4)＝f(0)．‎ 又f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，故f(2 020)＝0.]‎ ‎6．设‎2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于________．‎ 　[由已知，得a＝log‎2 m，b＝log‎5 m，‎ 则＋＝＋＝logm 2＋logm 5＝logm 10＝2.解得m＝.]‎ ‎[扣要点——查缺补漏]‎ ‎1．函数的定义域，如T1.‎ ‎(1)分母不为0；‎ ‎(2)对数的真数大于0；‎ ‎(3)被开方数有意义．‎ ‎2．零点所在的区间的判定方式 f(x)在[a，b]上是连续函数且f(a)f(b)＜0.必要时借助导数研究其性质，如T2.‎ ‎3.指数、对数函数 ‎(1)图象，如T3.‎ ‎(2)指对互化与对数运算，如T6.‎ ‎①ax＝N⇔x＝logaN，‎ ‎②logab·logba＝1(a，b＞0且均不为1)，‎ ‎③logambn＝logab，‎ ‎④logaM＋logaN＝loga(MN)(M＞0，N＞0)，‎ ‎⑤logaM－logaN＝loga(M＞0，N＞0)．‎ ‎4．奇偶性、单调性，如T4.‎ ‎(1)定义法：f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；‎ ‎(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；‎ ‎(3)若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)＝0.‎ 故f(0)＝0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件．‎ ‎5．函数的周期性，如T5.‎ ‎(1)若f(x＋a)＝f(x)，则周期T＝a；‎ ‎(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则周期T＝‎2a，其中a≠0.‎ ‎　函数的表示、图象及应用(5年9考)‎ ‎[高考解读]　‎ 对函数的表示常以分段函数为载体，考查分类讨论及函数方程的思想，对函数图象的识别常将基本初等函数与导数融合在一起，考查学生灵活应用知识，分析函数图象及性质的能力.‎ ‎1．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)‎ A．y＝x　　　　 B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ D　[函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．‎ 函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．‎ 函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．‎ 函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．‎ 函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]‎ ‎2．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)‎ A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　D D　[因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项A.‎ 令x＝π，则f(x)＝＝＞0，排除选项B，C.故选D.]‎ ‎[点评]　知式选图：已知函数解析式选图象，一般选用函数的两三个性质.‎ 常用性质：‎ ‎1°定→定点、定义域.‎ ‎2°奇→奇偶性.‎ ‎3°极→极值点个数.‎ ‎4°零→零点个数.‎ ‎5°渐→渐近线.‎ ‎6°趋→函数值变化趋势.‎ ‎7°单→单调性.‎ ‎8°符→函数值符号.‎ ‎3．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)b>1,0

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