四川省乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

四川省乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

www.ks5u.com 乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学试卷 一、选择题。‎ ‎1.已知数列的通项公式是，则等于（ ）‎ A. 70 B. 28 C. 20 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 所以=20.‎ 故选C.‎ ‎2.不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解一元二次不等式求得不等式的解集.‎ ‎【详解】由，得，解得，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎3.下列结论不正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.‎ ‎4.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（ ）‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．‎ 考点：解三角形．‎ ‎5.已知直线，，则与之间的距离为（ ）‎ A. B. C. 7 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.‎ ‎【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为 ‎， 故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.‎ ‎6.已知等差数列的前项的和为，若，则等于（ ）‎ A. 81 B. 90 C. 99 D. 180‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.‎ ‎【详解】依题意，所以，故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.‎ ‎7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）‎ A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.‎ ‎【详解】依题意步行路程是等比数列，且，，，故 ‎，解得，故里.故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.‎ ‎8.不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.‎ ‎【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎9.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.‎ ‎【详解】由于，故，所以，所以，故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.‎ ‎10.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ）‎ A. B. 3 C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.‎ ‎【详解】根据图像可知，所以，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎11.已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）‎ A. 10 B. 120 C. 130 D. 140‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.‎ ‎【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.‎ ‎12.已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此 ‎，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．‎ 考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．‎ 二、填空题。‎ ‎13.直线的倾斜角为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.‎ ‎【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.‎ ‎14.已知数列的前项和满足，则______．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求得，进而求得的值.‎ ‎【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.‎ ‎【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎15.如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得，然后根据中位线的性质，求得.‎ ‎【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.‎ ‎【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.‎ ‎16.设，，，，，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.‎ ‎【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值 ‎【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ‎17.已知向量，不是共线向量，，，‎ ‎（1）判断，是否共线；‎ ‎（2）若，求的值 ‎【答案】（1）与不共线.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.‎ ‎【详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，‎ 则有，即，‎ ‎∴得到且，‎ ‎∴不存在，即与不平行.‎ ‎（2）∵，则，即，‎ 即，解得.‎ ‎【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.‎ ‎18.已知和的交点为．‎ ‎（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程 ‎（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.‎ ‎【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，‎ ‎∵与垂直，‎ ‎∴的斜率，‎ ‎∴的方程为，即.‎ ‎（2）∵为的中点，已知，，即，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.‎ ‎19.如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？‎ ‎（角度精确到1°，参考数据：，）‎ ‎【答案】乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，求得，利用余弦定理求得的长，在中利用正弦定理求得，根据题目所给参考数据求得乙船行驶方向.‎ ‎【详解】解：由已知，‎ 则，在中，由余弦定理，‎ 得，‎ ‎∴海里.‎ 在中，由正弦定理，有，‎ 解得，则，‎ 故乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.‎ ‎【点睛】本小题主要考查解三角形在实际生活中应用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.‎ ‎20.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?　‎ ‎【答案】这种汽车使用年时,它的年平均费用最小 ‎【解析】‎ ‎【详解】设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，‎ 则，‎ 于是，‎ 当，即时，取得最小值， ‎ 所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小 ‎21.已知的内角的对边分别为，若向量，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由，得.‎ 由正弦定理，‎ 得，‎ 即. ‎ 在中，由，‎ 得.‎ 又，所以.‎ ‎（2）根据题意，得.‎ 由余弦定理，‎ 得，‎ 即，‎ 整理得，当且仅当时，取等号，‎ 所以的最大值为4.‎ 又，所以，‎ 所以.‎ 所以的周长的取值范围为.‎ ‎22.已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。‎ ‎【答案】（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为 ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.‎ ‎(2)首先根据(1)得到,进而得到 ‎,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设的公比为q。由成等差数列，得 ‎.‎ 即，则.‎ 又不是递减数列且，所以.‎ 故.‎ ‎（2）由（1）利用等比数列前项和公式，可得得 当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，‎ 故.‎ 当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，‎ 故.‎ 综上，对于，总有，‎ 所以数列最大项的值为，最小值的值为.‎ 考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.‎ ‎ ‎