数学理卷·2019届江西省横峰中学高二上学期第三次月考（2017-12）

数学理卷·2019届江西省横峰中学高二上学期第三次月考（2017-12）

横峰中学高二月考数学（理科）试题 考试时间：120分钟；命题人：张志平 一、单项选择（每小题5分共60分） ‎ ‎1、设回归直线方程为，则变量增加一个单位时（ ）‎ A．平均增加2个单位 B．平均增加1.5个单位 C．平均减少2个单位 D．平均减少1.5个单位 ‎2、某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或-1‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、下列结论正确的是（ ）‎ ‎①函数关系是一种确定性关系；‎ ‎②相关关系是一种非确定性关系；‎ ‎③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；‎ ‎④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．‎ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎6、《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知，则实数的值为（ ）‎ A. 15 B. ‎20 C. 40 D. 60‎ ‎8、已知正实数a,b满足a+b=1，则的整数部分是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎9、已知随机变量，且服从二项分布，则和的值分别是( )‎ A. 6和 B. 和 C. 2和 D. 和 ‎10、袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的2n个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入盒子，否则就放入盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是 A. 盒中编号为奇数的小球与盒中编号为偶数的小球一样多 B. 盒中编号为偶数的小球不多于盒中编号为偶数的小球 C. 盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多 D. B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球 ‎11、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、某大学的信息中心A与大学各部门 ‎，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（　　）‎ A、12万元　　B、13万元　　C、14万元　　　D、16万元 二、填空题（注释）‎ ‎13、设,且,则、之间的关系是 ‎ ‎14、在的展开式中， 的系数为__________．（用数字作答）‎ ‎15、随机变量,且,则_________.‎ ‎16、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为__________．‎ 三、解答题（注释）‎ ‎17、已知数列满足（），且.‎ ‎（1）计算的值，并猜想的表达式；‎ ‎（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.‎ ‎18、（1）用分析法证明：；‎ ‎（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.‎ ‎19、高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；‎ ‎（2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎＝，＝－，样本数据的标准差为：‎ ‎20、过点作直线分别交轴正半轴于两点 ‎(1)当面积最小时，求直线的方程;(2)当取最小值时，求直线的方程 ‎21、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.‎ 某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）‎ ‎（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；‎ ‎（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；‎ ‎（Ⅲ）以这15的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.‎ ‎22、‎2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示：‎ 参加纪念活动的环节数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 概率 ‎(1)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；‎ ‎(2)某医疗部门决定从这些抗战老兵中(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3)随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】B ‎2、【答案】B ‎3、【答案】D ‎4、【答案】B ‎5、【答案】C ‎6、【答案】B ‎7、【答案】D ‎8、【答案】B ‎9、【答案】A ‎10、【答案】A ‎11、【答案】A ‎12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】96‎ ‎15、【答案】‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】(1).猜想（）.(2)见解析.‎ 试题分析：(1)根据题意，求解的值，由此可猜想数列的通项公式；‎ ‎(2)利用数学归纳证明即可.‎ 试题解析：‎ ‎(1).‎ 由此猜想（）.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)证明：①当时，，结论成立；‎ ‎②假设（，且）时结论成立，即.‎ 当时，，‎ ‎∴当时结论成立，‎ 由①②知：对于任意的，恒成立.‎ ‎18、【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.‎ 试题分析：‎ ‎(1)结合不等式的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可；‎ ‎(2)利用反证法，假设这三个数没有一个大于或等于 ‎，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为和都是正数，所以要证，‎ 只要证，‎ 展开得，‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 因为成立，所以成立.‎ ‎（2）假设这三个数没有一个大于或等于，‎ 即，‎ 上面不等式相加得（）‎ 而，‎ 这与（）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.‎ 点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；‎ 二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.‎ ‎19、【答案】(1)答案见解析；(2)有效.‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意可求得，利用计算公式可得回归方程为，则预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次；‎ ‎(2)结合题意求得“强化均值”的标准差是，则这个班的强化训练有效。‎ 试题解析：‎ ‎（1）由所给数据计算得：‎ ‎，‎ ‎＝，＝－=5‎ 所求回归直线方程是 由100=14+5得=6.79.‎ 预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次；‎ ‎（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9‎ 平均数是7，“强化均值”的标准差是 这个班的强化训练有效。‎ 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．‎ ‎20、【答案】(1)；(2)x+y─3=0‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意设出截距式方程，然后结合均值不等式的结论可得直线的方程是；‎ ‎(2)设出直线方程的点斜式，然后结合均值不等式的结论可得直线的方程是x+y─3=0.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设所求的直线方程为,‎ 由已知 于是=,∴=？4,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 此时直线的方程为,即 ‎（2）设直线:,‎ 分别令得A(2─,0),B(0,1─2k)‎ 则|PA|？|PB|==？4,当且仅当即时,取最小值,‎ 又k<0,∴k=─1,此时直线的方程为x+y─3=0.‎ 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ ‎21、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）一年中平均有120天的空气质量达到一级.‎ 试题分析：（Ⅰ）利用频率来估计概率即可；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式进行求解，再列表得到分布列；（Ⅲ）利用二项分布的特点和期望公式进行判定.‎ 试题解析：（Ⅰ）设这天空气质量为1级，‎ ‎（Ⅱ），的可能值为0，1，2，3，其分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，‎ 一年中空气质量达到一级的天数为则，（天）‎ 所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.‎ ‎22、【答案】(1)设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，‎ 则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，‎ 根据题意可知P()＝()2＋()2＋()2＋()2＝，‎ 由对立事件的概率计算公式可得P(M)＝1－P()＝，‎ 故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为.‎ ‎(2)根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，‎ 且P(ξ＝0)＝C30×(1－)3＝， P(ξ＝1)＝C31××(1－)2＝，‎ P(ξ＝2)＝C32×()2×(1－)＝， P(ξ＝3)＝C33×()3＝，‎ 则随机变量ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.‎ 横峰中学高二月考数学理科参考答案 评卷人 得分 一、单项选择（注释）‎ ‎1、设回归直线方程为，则变量增加一个单位时（ ）‎ A．平均增加2个单位 B．平均增加1.5个单位 C．平均减少2个单位 D．平均减少1.5个单位 ‎【答案】D ‎【解析】略 ‎2、某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2，‎ 从下月起每位员工的月工次增加200元，‎ ‎∴这10位员工下月工资的均值和方差分别为+200,s2.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC).‎ 由得,即直线的截距最大,z也最大。‎ 若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，‎ 若a>0，目标函数y=ax+z的斜率k=a>0，要使z=y？ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线2x？y+2=0平行，此时a=2，‎ 若a<0，目标函数y=ax+z的斜率k=a<0，要使z=y？ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线x+y？2=0，平行，此时a=？1，‎ 综上a=？1或a=2，‎ 故选：D.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】模拟程序的运行，可得 k=1，S=0不满足条件k>7，执行循环体，S=1，k=3‎ 不满足条件k>7，执行循环体，S=4，k=7‎ 不满足条件k>7，执行循环体，S=11，k=15‎ 此时，满足条件k>7，退出循环，输出S的值为11.‎ 故选：B.‎ ‎5、下列结论正确的是（ ）‎ ‎①函数关系是一种确定性关系；‎ ‎②相关关系是一种非确定性关系；‎ ‎③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；‎ ‎④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．‎ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．‎ 解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．‎ ‎②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．‎ ‎③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．‎ 与③对比，依据定义知④是正确的，‎ 故答案为C．‎ 点评：本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．‎ ‎6、《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,‎ 故选B.‎ ‎7、已知，则实数的值为（ ）‎ A. 15 B. ‎20 C. 40 D. 60‎ ‎【答案】D ‎【解析】其展开式的通项为,则x的系数为，解得a=2，‎ 则，‎ 故选：D.‎ ‎8、已知正实数a．b满足a+b=1，则的整数部分是（　　）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎9、已知随机变量，且服从二项分布，则和的值分别是( )‎ A. 6和 B. 和 C. 2和 D. 和 ‎【答案】A ‎【解析】根据二项分布的特征可得： ， ，故选A.‎ ‎10、袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的2n个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入盒子，否则就放入盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是 A. 盒中编号为奇数的小球与盒中编号为偶数的小球一样多 B. 盒中编号为偶数的小球不多于盒中编号为偶数的小球 C. 盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多 D. B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球 ‎【答案】A ‎【解析】由题知盒中奇数球的个数与盒中球的个数一样多， 盒中偶数球的个数与盒中球的个数一样多．可设盒中有编号为奇数的球个，编号为偶数的球个，则所有的球的个数为个，其中奇数，偶数编号各有个，则两盒中共有奇数球个，偶数球个，设盒中奇数球个，偶数球有个， 盒中奇数球有，偶数球个．故本题答案选．‎ ‎11、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设田忌的上，中，下三个等次马分别为 ， ， ，齐王田忌的上，中，下三个等次马分别为 ，‎ ‎， ，从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有可能有 ， ， ， ， ， ， ，‎ ‎， 共 种，田忌马获胜有 ， ， ， 种，田忌马获胜的概率为 ．‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎12、某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（　　）‎ A、12万元　　B、13万元　　C、14万元　　　D、16万元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 评卷人 得分 二、填空题（注释）‎ ‎13、设,且,则、之间的关系是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14、在的展开式中， 的系数为__________．（用数字作答）‎ ‎【答案】96‎ ‎【解析】由题意知， 的系数为 ‎15、随机变量,且,则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,所以;而,所以,解得.故答案为.‎ ‎16、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设2组青年组的编号分别为1,2,2组中年组的编号分别为3,4,2组老年组的编号为5,6，则从中抽取两组所有的情况为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15种，其中不含青年组的情况有6种，故所求概率为 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．‎ ‎(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ 评卷人 得分 三、解答题（注释）‎ ‎17、已知数列满足（），且.‎ ‎（1）计算的值，并猜想的表达式；‎ ‎（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.‎ ‎【答案】(1).猜想（）.(2)见解析.‎ 试题分析：(1)根据题意，求解的值，由此可猜想数列的通项公式；‎ ‎(2)利用数学归纳证明即可.‎ 试题解析：‎ ‎(1).‎ 由此猜想（）.‎ ‎(2)证明：①当时，，结论成立；‎ ‎②假设（，且）时结论成立，即.‎ 当时，，‎ ‎∴当时结论成立，‎ 由①②知：对于任意的，恒成立.‎ ‎【解析】‎ ‎18、（1）用分析法证明：；‎ ‎（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.‎ 试题分析：‎ ‎(1)结合不等式的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可；‎ ‎(2)利用反证法，假设这三个数没有一个大于或等于，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为和都是正数，所以要证，‎ 只要证，‎ 展开得，‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 因为成立，所以成立.‎ ‎（2）假设这三个数没有一个大于或等于，‎ 即，‎ 上面不等式相加得（）‎ 而，‎ 这与（）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.‎ 点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；‎ 二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.‎ ‎【解析】‎ ‎19、高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；‎ ‎（2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎＝，＝－，‎ 样本数据的标准差为：‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2)有效.‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意可求得，利用计算公式可得回归方程为，则预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次；‎ ‎(2)结合题意求得“强化均值”的标准差是，则这个班的强化训练有效。‎ 试题解析：‎ ‎（1）由所给数据计算得：‎ ‎，‎ ‎＝，＝－=5‎ 所求回归直线方程是 由100=14+5得=6.79.‎ 预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次；‎ ‎（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9‎ 平均数是7，“强化均值”的标准差是 这个班的强化训练有效。‎ 点睛：‎ 一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．‎ ‎【解析】‎ ‎20、过点作直线分别交轴正半轴于两点 ‎(1)当面积最小时，求直线的方程;‎ ‎(2)当取最小值时，求直线的方程 ‎【答案】(1)；(2)x+y─3=0‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意设出截距式方程，然后结合均值不等式的结论可得直线的方程是；‎ ‎(2)设出直线方程的点斜式，然后结合均值不等式的结论可得直线的方程是x+y─3=0.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设所求的直线方程为,‎ 由已知 于是=,∴=？4,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 此时直线的方程为,即 ‎（2）设直线:,‎ 分别令得A(2─,0),B(0,1─2k)‎ 则|PA|？|PB|==≥4,当且仅当即时,取最小值,‎ 又k<0,∴k=─1,此时直线的方程为x+y─3=0.‎ 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ 方法二：引入角度为变量表示乘积，计算更简单 ‎【解析】‎ ‎21、‎ PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.‎ 某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）‎ ‎（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；‎ ‎（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；‎ ‎（Ⅲ）以这15的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）一年中平均有120天的空气质量达到一级.‎ 试题分析：（Ⅰ）利用频率来估计概率即可；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式进行求解，再列表得到分布列；（Ⅲ）利用二项分布的特点和期望公式进行判定.‎ 试题解析：（Ⅰ）设这天空气质量为1级，‎ ‎（Ⅱ），的可能值为0，1，2，3，其分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，‎ 一年中空气质量达到一级的天数为则，（天）‎ 所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.‎ ‎【解析】‎ ‎22、‎2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示：‎ 参加纪念活动的环节数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 概率 ‎(1)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；‎ ‎(2)某医疗部门决定从这些抗战老兵中(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3)随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】(1)设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，‎ 则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，‎ 根据题意可知P()＝()2＋()2＋()2＋()2＝，‎ 由对立事件的概率计算公式可得P(M)＝1－P()＝，‎ 故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为.‎ ‎(2)根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，‎ 且P(ξ＝0)＝C30×(1－)3＝， P(ξ＝1)＝C31××(1－)2＝，‎ P(ξ＝2)＝C32×()2×(1－)＝， P(ξ＝3)＝C33×()3＝，‎ 则随机变量ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.‎ ‎【解析】‎