高中数学必修4同步练习：第一章三角函数(B)
必修四 第一章三角函数(B)
一、选择题
1、设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则( )
A．a
0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )
A．1 B．2
C. D.
6、函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )
A．－ B．2kπ－(k∈Z)
C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
7、若＝2，则sin θcos θ的值是( )
A．－ B. C．± D.
8、将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来
的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
9、将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是( )
A. B．－
C. D．－
10、已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于( )
A．390° B．420° C．450° D．480°
11、在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
12、已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )
二、填空题
13、如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________.
14、设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，
垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
15、
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
16、给出下列命题：
(1)函数y＝sin |x|不是周期函数；
(2)函数y＝tan x在定义域内为增函数；
(3)函数y＝|cos 2x＋|的最小正周期为；
(4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题
17、已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
18、已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．
19、已知＝，求下列各式的值．
(1)；
(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.
20、已知sin α＋cos α＝.
求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.
21、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．
22、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.
(1)求出此函数的解析式；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．
以下是答案
一、选择题
1、D [∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin .
－＝－>0.
∴<<.
又α∈时，sin α>cos α.
∴a＝sin >cos ＝b.
又α∈时，sin αsin ＝a.
∴c>a.∴c>a>b.]
2、C
3、A
4、A
5、B [由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.]
6、D [若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)．]
7、B [∵＝＝2，
∴tan θ＝3.
∴sin θcos θ＝＝＝.]
8、C [函数y＝sin x y＝siny＝sin.]
9、A [将y＝sin(x－θ)向右平移个单位长度得到的解析式为y＝sin＝sin(x－－θ)．其对称轴是x＝，则－－θ＝kπ＋(k∈Z)．
∴θ＝－kπ－(k∈Z)．当k＝－1时，θ＝.]
10、B
11、C [函数y＝cos＝sin ，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝与该图象有两个交点．
]
12、D [图A中函数的最大值小于2，故01时才可对冲浪者开放，∴cos t＋1>1，
∴cos t>0，∴2kπ－Asin(ω＋φ)，只需要：
>，即m>成立即可，所以存在m∈(，2]，使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立．
