【推荐】专题08+解密含参不等式的解法-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练(必修5)x

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文档介绍

【推荐】专题08+解密含参不等式的解法-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练(必修5)x

一、选择题 ‎1.【辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考】不等式的解集为,则不等式的解集为( )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎2.【河北省冀州中学2017-2018学年高一上学期第一次月考】若实数,且满足,,则代数式的值为( )‎ A. -20 B. 2 C. 2或-20 D. 2或20‎ ‎【答案】A ‎【解析】满足,可看着方程的两根,, ,故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划 归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题表面是求出的值,再代入求值,其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.‎ 二、填空题 ‎3.【2016-2017盐城市第一中学高二期末】已知关于x的不等式的解集为,则实数=___________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为不等式的解集为 所以1,m是的两个实数根,‎ 所以,即 故答案为:3‎ ‎4.【2017江苏省镇江市10月高三数学月考】若关于的不等式的解集为,则的值为__________.‎ ‎【答案】8‎ ‎ ‎ ‎5.【2017年春学期金坛四中高一年级第二次质量检测】若,则不等式的解集是______.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】因为,变形为.‎ 解得或.‎ 所以解集为或.‎ ‎6.【福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2016-2017学年高一下学期期末联考】若不等式: 的解集为空集,则实数的取值范围是______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当, , ,符合要求;当时,因为关于的不等式的解集为空集,即所对应图象均在轴上方,故须,综上满足要求的实数的取值范围是,故答案为.‎ 点睛:本题是对二次函数的图象所在位置的考查.其中涉及到对二次项系数的讨论,在作题过程中,只要二次项系数含参数,就要分情况讨论,这也是本题的一个易错点;先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,在不为0时,把解集为空集转化为所对应图象均在轴上方,列出满足的条件即可求实数的取值范围.‎ 三、解答题 ‎7.【广东省揭阳市普宁华美实验学校2017-2018学年高二上学期第一次月考】解下列关于x的不等式.‎ ‎ (1)≥3, (2)x2﹣ax﹣2a2≤0(a∈R ‎【答案】(1) (2,];(2) [2a,﹣a].‎ ‎【解析】试题分析:(1)主要考查了分式不等式的解法,需通过移项将3移到不等式的左边,整理后不等式转化为化为,由一元二次不等式的解法可得出不等式的解集.(2)主要考查了二次不等式的解法,可将x2﹣ax﹣2a2≤0转化为,再由数轴穿根法即可求出解集,但要注意对a进行分类讨论.‎ ‎ ‎ ‎8.【河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二第一次月考】已知常数,解关于的不等式 ‎【答案】当,原不等式为;‎ 当时,原不等式的解集为或.;‎ 当时, 时,原不等式的解集为.‎ 当时,原不等式的解集为.‎ ‎【解析】试题分析:讨论是否为0.当,再讨论的正负,同时讨论其判别式.当判别式大于0时注意两根的大小,画抛物线结合图像可解不等式.‎ ‎(3)若.‎ ‎①当,即,原不等式的解集为或.‎ ‎②当时, 时,原不等式化为,‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎③当,即时,原不等式的解集为 综上所述,当时,原不等式的解集为;‎ 当原不等式的解集为;‎ 当,原不等式为;‎ 当时,原不等式的解集为或.;‎ 当时, 时,原不等式的解集为.‎ 当时,原不等式的解集为.‎ 考点:一元二次不等式.‎ ‎9.【江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二9月月考】关于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)‎ ‎(1)已知不等式的解集为(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;‎ ‎(2)解关于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.‎ ‎【答案】(1) (2)当a=0时,不等式的解集为{x|x≤﹣1},当a>0时,不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1},当﹣2<a<0时,不等式的解集为{x|≤x≤﹣1},当a=﹣2时,不等式的解集为{x|x=﹣1},当a<﹣2时,不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}. ‎ ‎【解析】试题分析:(1)且该不等式的解集为(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),∴a>0;又不等式对应方程的两个实数根为﹣1和2,从而可求出的值;(2)分四种情况讨论的取值,分别根据一元二次不等式的解法求出对应不等式的解集即可.‎ ‎∴不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1};‎ 当a<0时,不等式化为(x﹣)(x+1)≤0,‎ 不等式对应方程的两个实数根为和﹣1,‎ 在﹣2<a<0时,<﹣1,‎ ‎∴不等式的解集为{x|≤x≤﹣1};‎ 在a=﹣2时,=﹣1,不等式的解集为{x|x=﹣1};‎ 在a<﹣2时,>﹣1,不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}. ‎ 综上,a=0时,不等式的解集为{x|x≤﹣1},‎ a>0时,不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1},‎ ‎﹣2<a<0时,不等式的解集为{x|≤x≤﹣1},‎ a=﹣2时,不等式的解集为{x|x=﹣1},‎ a<﹣2时,不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}‎ ‎【方法点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.‎ ‎10.【重庆市铜梁县第一中学2018届高三上学期第一次联考】已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).‎ ‎(Ⅰ)解该不等式;‎ ‎(Ⅱ)定义区间(m,n)的长度为d=n﹣m,若a∈R,求该不等式解集表示的区间长度的最大值.‎ ‎【答案】(1)当1<a<2时,原不等式的解为a2+2<x<3a,‎ 当a=1或a=2时,原不等式的解集为∅,‎ 当a<1或a>2时,原不等式的解为3a<x<a2+2.‎ ‎(2)当a=4时,dmax=6.‎ ‎(Ⅰ)原不等式可化为(x-a2-2)(x﹣3a)<0,‎ 当a2+2<3a,即1<a<2时,原不等式的解为a2+2<x<3a;‎ 当a2+2=3a,即a=1或a=2时,原不等式的解集为∅;‎ 当a2+2>3a,即a<1或a>2时,原不等式的解为3a<x<a2+2.‎ 综上所述,当1<a<2时,原不等式的解为a2+2<x<3a,‎ 当a=1或a=2时,原不等式的解集为∅,‎ 当a<1或a>2时,原不等式的解为3a<x<a2+2.‎ ‎(Ⅱ)当a=1或a=2时,该不等式解集表示的区间长度不可能最大.当a≠1且a≠2时,‎ ‎ ,a∈R.设t=a2+2﹣3a,a∈R,则当a=0时,t=2,当 时,‎ ‎ ,当a=4时,t=6,∴当a=4时,dmax=6.‎ 点睛:这道题目注意,解二次不等式要想到因式分解,再就是比较两根大小;找区间长度,即是两根之差的最值;‎ ‎11.【山西省芮城中学2016-2017学年高一下学期期末】设函数,‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;‎ ‎【答案】(1)见解析 (2)‎ ‎(2)由题意得: 恒成立,‎ ‎ ‎ 恒成立.‎ 易知 ,‎ 的取值范围为: ‎ ‎12.【江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研】已知关于的不等式().‎ ‎(1)若不等式的解集为或,求, 的值;‎ ‎(2)求不等式()的解集.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ①当时, ,∴或 ‎②当时, ,∴ ③当时, ,∴‎ ‎④当时, ,∴.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由不等式的解集为或,可得a>0,同时1,b是一元二次方程ax2﹣3x+2>0的两个实数根,利用韦达定理即可得出;‎ ‎(2)不等式ax2﹣3x+2>5﹣ax化为ax2+(a﹣3)x﹣3>0,即(ax﹣3)(x+1)>0.对a分类讨论:当a=0时;当a>0或a<﹣3时;当﹣3<a<0时,解出即可.‎ ‎∴①当时, ,∴或 ‎②当时, ,∴‎ ‎③当时, ,∴‎ ‎④当时, ,∴‎ ‎13.【甘肃省天水一中2017-2018学年高一上学期开学考】(1)若时,求关于的不等式 的解 ‎(2)求解关于的不等式,其中为常数.‎ ‎【答案】(1) 或 ;(2)若时, ,若时, 或,若时, 或 ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1) 当时,不等式为: 则不等式的解集为 或 ;‎ ‎(2)分类讨论可得不等式的解集为:若时, ,若时, 或,若时, 或.‎ 点睛:解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据 ‎(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0,等于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.‎ ‎(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的关系.‎ ‎(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.‎ ‎14.【江苏省泰州市2016-2017学年度第二学期期末】已知函数.‎ ‎(1)若的解集为,求的值;‎ ‎(2)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)当时,解关于的不等式(结果用表示).‎ ‎【答案】(1)(2)(3)见解析 ‎【解析】试题分析:(1)根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1和3,再根据韦达定理可得.(2)一元二次方程恒成立,得,解得实数的取值范围;(3)当时,先因式分解得,再根据a与1的大小分类讨论不等式解集. ‎ ‎(3)当时,即,‎ 所以,‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,.‎ 综上,当时,不等式的解集为;‎ 当时,不等式的解集为;‎ 当时,不等式的解集为.‎ ‎15.【贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考】已知函数f(x)= ‎ ‎ 解关于x的不等式f(2x)+(a-1)f(x)>a ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析:先代入因式分解得,再根据a 的大小进行讨论:两个讨论点,一个是零,一个是,最后求出解集 试题解析: ‎ 当 时, ;解集为 ‎ 当 时, ;解集为 当 时, ;解集为 当 时, ;解集为 ‎16.【江西赣中南五校2017-2018学年高二第一次联考】解关于的不等式.‎ ‎【答案】当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.‎ ‎【解析】试题分析:分三种情况讨论,当时,直接得;当时,由可得 ‎;当时,由求根公式结合一元二次不等式的基本解法可得结果.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.‎ ‎17.【江西省赣州市2016-2017学年高一期末】已知关于的不等式的解集为.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)解关于的不等式: (为常数)‎ ‎【答案】(1);(2)当时解集为; 当时解集为;‎ 当时解集为.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由题知为关于的方程的两根,由韦达定理得关于的方程组,解得;(2)不等式等价于,所以当时解集为;当时解集为;当时解集为.‎ 考点:1、二次不等式与二次方程之间的关系;2、二次不等式的解集.‎ ‎18.【福建省三明市2016-2017学年高一期末】已知函数.‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)答案见解析;(2)且.‎ ‎【解析】(1)不等式,可化为,即,‎ 当时,解集为.‎ 当时,解集为,‎ 当时,解集为.‎ ‎(2)不等式,可化为.‎ 设,则图象的对称轴为,‎ 所以在上单调递增,‎ 则,‎ 所以且.‎ ‎19.【四川省内江市2016-2017学年高一下学期期末】(1)比较与的大小;‎ ‎(2)解关于的不等式.‎ ‎【答案】(1);(2)当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为.‎ ‎【解析】试题分析:(1)分别对和平方,作差比较即可;‎ ‎(2)∵,分 三种情况分类讨论即可得到不等式的解集 ‎ ‎ ‎20.【甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二下学期期末】解关于的不等式.‎ ‎【答案】详见解析.‎ ‎【解析】试题分析:先将不等式变形为,确定两根,再对实数, , 进行分类讨论,写出不等式的解集。‎ 试题解析:‎ 原不等式可化为,‎ 点睛:本题是一道含参数一元二次不等式的解法问题,求解时按一般的一元二次不等式的解法进行求解,即先求出一元二次方程的解,确定两根分别为,再对实数, , 进行分类讨论,写出不等式的解集:‎ ‎21.【山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高一期末】解关于x的不等式 ‎【答案】见解析.‎ ‎【解析】试题分析:(1)讨论的取值,分为,两种情形,求出对应不等式的解集即可.‎ 试题解析:当a=0时,原不等式化为x+10,解得;当时,原不等式化为,解得;综上所述,当a=0时,不等式的解集为 ,当时,不等式的解集为.‎ 点睛:本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根,然后在结合图象判定其区间解题时应用分类讨论的思想,是中档题目;常见的讨论形式有:1、对二项式系数进行讨论;2、相对应的方程是否有根进行讨论;3、对应根的大小进行讨论.‎ ‎22.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一6月检测】解关于的不等式,(其中为常数且)‎ ‎【答案】当时不等式的解集为 当时不等式的解集为 当时不等式的解集为 ‎【解析】试题分析:‎ 利用题意分类讨论可得:‎ 当时不等式的解集为 当时不等式的解集为 当时不等式的解集为 ‎ ‎ ‎23.【福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高一年下学期期中】已知关于x的不等式ax2‎ ‎+(1-a)x-1>0‎ ‎(1)当a=2时,求不等式的解集。‎ ‎(2)当a>-1时。求不等式的解集 ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析:(1)当时,不等式即为,由此可求得不等式的解集;‎ ‎(2)不等式即为,其对应的方程的根为和,利用二次函数的性质分类讨论,即可求解不等式的解集.‎ 试题解析:‎ ‎(1)原不等式的解集为 ‎ ‎(2)二次项系数含有参数,因此对a在0点处分开讨论.若a≠0,则原不等式ax2+(1-a)x-1>0等价于(x-1)(ax+1)>0.其对应方程的根为-与1. ‎ ‎ ‎ ‎24.解关于x的不等式 ‎【答案】当a<0或a>1时时,原不等式的解集为 当时,原不等式的解集为 当a=0或a=1时,原不等式的解集为φ.‎ ‎【解析】试题分析:‎ 根据分类讨论思想分为和 三种情况进行讨论 试题解析:解:(1)当a<0或a>1时,有a<a2,此时不等式的解集为 ‎ ‎(2)当时,有a2<a,此时不等式的解集为 ‎ ‎(3)当a=0或a=1时,原不等式无解. ‎ 综上,当a<0或a>1时时,原不等式的解集为 当时,原不等式的解集为 当a=0或a=1时,原不等式的解集为φ.‎ ‎25.【江苏省张家港市沙洲中学2016-2017学年高一期中】已知不等式的解集为,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎【答案】(1)a=1,b=2;(2)见解析.‎ ‎(2)所以不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,‎ 即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.‎ 当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|22时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2
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