数学卷·2019届河南省周口中英文学校高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届河南省周口中英文学校高二上学期期中考试（2017-11）

周口中英文学校2017—2018上期高二期中考试 数学试题 时间120分钟 满分150分 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)‎ ‎1．数列，的一个通项公式是 ( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.下列命题中成立的是 ( )‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．设的内角所对边的长分别为，若，‎ 则的形状为 ( )‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 ‎ ‎ C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎4、在 中，已知 ，则∠C=（ ）‎ A．30° B．150° C． 45° D． 135°‎ ‎5．数列 的前项和为 （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎6．若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)‎ A． B. C．1 D. 9‎ ‎7．设等差数列的 前项的和为，若，则= （ ）‎ A．12 B．‎10 C．11 D．22‎ ‎8. 在ABC中，A =，b=1，面积为，则的值为（　　）‎ A.　　　 B.　 　　 C.　２　 D.　　‎ ‎9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎10、等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( )‎ ‎（A）21 （B）42 （C）63 （D）84‎ ‎11．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°且距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)‎ A. 34海里/小时 B． 海里/小时 C.海里/小时 D．34海里/小时 ‎12.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝_______‎ ‎14．在△中，内角所对的边分别是，已知，不等式的解集为，则 ； ‎ ‎15.若正数，满足，则的最小值为_________‎ ‎16.已知，满足则的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. ‎ ‎17、（本小题满分10分） 已知关于的不等式.‎ ‎（Ⅰ）当时，解该不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，解该不等式.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别是，且满足，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求的面积． ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某家具厂有方木料 ‎90米，五合板 ‎600米，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 ‎0.1米，五合板 ‎2米，生产一个书橱需要方木料 ‎0.2米，五合板 ‎1米，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元．如何安排生产可使所得利润最大？‎ ‎20、(本小题满分12分) ‎ 设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。‎ ‎ （1）求数列的公比；‎ ‎ （2）证明：对任意成等差数列。 ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.‎ ‎ （1）求角B的大小；‎ ‎ （2）若，求实数b的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分） 已知数列中，其前项和满足（）．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设， 求数列的前项和；‎ ‎（3）设（），试确定实数的取值范围，使得对任意，有恒成立．‎ 周口中英文学校2017—2018上期高二期中考试 数学 答案 一、选择：每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C C B D C A B B B C 二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、－1005 ‎ ‎15、 5 16、 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. ‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解：原不等式可化为，即,等价于 ‎（Ⅰ）当时，不等式等价于, ∴‎ ‎∴原不等式的解集为.………………4分 ‎（Ⅱ）∵原不等式等价于, ∴‎ ‎∵, ∴‎ 当，即时，解集为…………6分 当，即时，解集为…………………………8分 当，即时，解集为……………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）∵ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎(或：)…………6分 ‎（Ⅱ）法一：由正弦定理得，，‎ ‎∴………………12分 法二：由正弦定理得，，‎ ‎∴.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解】设生产书桌张，生产书橱个，可获总利润元，则 .…2分 由题设知： …………6分 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，‎ 即可行域，如右图示. …………7分 作直线，即直线. 把直线 向右上方平移 到 的位置，直线经过可行域上的点，此时 取得最大值．…9分 由 解得点的坐标为(100,400)．…………10分 ‎∴当 时， (元)．……11分 因此安排生产 400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为56 000 元．……12分 ‎20、(本小题满分12分) ‎ ‎（1）设数列的公比为，由成等差数列，‎ 得，‎ 即，由……………………4分 得， 解得（舍去），‎ 所以；……………………6分 ‎（2）……………………8分 ‎……10分 即对任意成等差数列………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由正弦定理可得，代入已知得 ‎ ………………2分 即 即 ‎∵‎ ‎∴‎ 故，即 ………………4分 ‎∵ ∴，‎ 又 ∴ ………………6分 ‎（2）：因为，，‎ ‎∴ ………………8分 ‎＝ ………………10分 ‎∴， ………………11分 又∵‎ ‎∴ ，即的取值范围为． ………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：解：（1）当时，， ∴ ………………1分 因为 当时，‎ 两式相减得 ‎ 即 ………………3分 ‎∴数列是以为首项，公比为2的等比数列．‎ ‎∴ ……………4分 ‎（2）由（Ⅰ）知，它的前项和为 ‎ ………………6分 ‎（Ⅲ）∵，∴，‎ ‎ ‎ ‎ ∴恒成立． ‎ 当时，有最小值为3，∴．…………………………12分