数学理卷·2018届辽宁省大石桥市第二高级中学高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届辽宁省大石桥市第二高级中学高三上学期期中考试（2017

‎2018届高三上学期期中考试数学学科试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，集合，则集合等于 A．0 B． C． D．‎ ‎2、已知是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是 A． B． C． D．‎ ‎4．设，则 A． B． C． D．‎ ‎5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是 A.1 B ‎.2 C.3 D.4 ‎ ‎6. 展开式中的常数项为(　　)‎ A．80 B．－‎80 C．40 D．－40 ‎ ‎7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A 3,5 B 5，‎5 C 3，7 D 5，7‎ ‎9.定义在上的奇函数满足，，且当时，‎ ‎，则（ ）‎ A． B． C. 1 D．-1‎ ‎10.将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率 A. B. C. D. ‎ ‎11.设，定义在区间上的函数，的值域是，若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12. 已知函数，若有且仅有两个整数使得.则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.‎ ‎13.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ‎ ‎14.已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的横坐标为 ． ‎ ‎15.刘老师带甲乙丙丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：‎ ‎ 甲说：“我们四人都没考好”；‎ ‎ 乙说：“我们四人中有人考的好”；‎ ‎ 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；‎ ‎ 丁说：“我没考好”‎ ‎ 结果，四名学生中有两人说对了，则中四名学生中 两人说对了。‎ ‎16、已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l有 条 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立．‎ ‎（1）如果是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18、（本小题满分12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 ‎ （1）求的值；‎ ‎（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值. ‎ ‎19、（本小题满分12分）某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响.其具体情况如下表：‎ 日产量 ‎400‎ ‎500‎ 批发价 ‎8元 ‎10元 概 率 ‎0.4‎ ‎0.6‎ 概 率 ‎0.5‎ ‎0.5‎ ‎（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；‎ ‎（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于 ‎3 000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率.‎ ‎ (注：以上计算所得概率值用小数表示)‎ ‎20、（本小题满分12分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．‎ ‎（1）函数是否属于集合？说明理由；‎ ‎（2）设函数，求的取值范围；‎ ‎（3）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）判断函数 f (x)的单调性；‎ ‎（2）若函数 f (x)有两个极值点 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎（24) （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 设不等式的解集为, 且.‎ ‎（1） 试比较与的大小;‎ ‎（2） 设表示数集中的最大数, 且, ‎ 求的范围.‎ 参考答案 一1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8. A 9.D 10.B 11.D 12.B 二13. 14. 15.乙和丙 16.0‎ 三 ‎17.(本题满分12分) ‎ ‎ 解： （Ⅰ）由题意，若命题为真，则对任意实数恒成立.‎ 若显然不成立； ……………………………….2分 若则解得 …………………………….4分 故命题为真命题时，的取值范围为 ……………………………….5分 ‎（Ⅱ）若命题为真，则对一切正实数恒成立. ‎ 而 因为，所以，所以，因此 故命题为真命题时， .……………………………….7分 又因为命题或为真命题，命题且为假命题，即命题与一真一假.‎ 若真假，则解得 ……………………………….9分 若假真，则解得 ……………………………….11分 综上所述，满足题意得实数的取值范围为 ……………….12分 ‎18.解：（1） …3‎ 分 由函数的图象及，得到函数的周期，解得 …5分 ‎（2）‎ 又是锐角三角形，…………8分 由 ……………10分 由余弦定理得 … 12分 ‎19、解：（1）∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1000=3000，400×8-1000=2200‎ 随机变量X可以取：4000,3000.，2200 …1分 ‎ P(X=4000)=0.6×0.5=0.3 P(X=2200)=0.4×0.5=0.2‎ ‎ P(X=3000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5 ……4分 X ‎4000‎ ‎3000‎ ‎2200‎ P ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎ ∴X的分布列为: ‎ ‎ EX=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140 ……6分 ‎(2) 由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8‎ ‎∴～ ……8分 ‎∴EY=3=2.4 DY=3×0.8×0.2=0.48 ……10分 至少有2天利润不少于3000的概率为：‎ ‎ ………12分 ‎20. 解：（ 1）若f（x）=∈M，在定义域内存在x0，则+1=0，‎ ‎∵方程x02+x0+1=0无解，∴f（x）=∉M； ……3分 ‎（2）由题意得，f（x）=lg∈M，‎ ‎∴lg+2ax+2（a﹣1）=0，‎ 当a=2时，x=﹣； ……5分 当a≠2时，由△≥0，得a2﹣‎6a+4≤0，a∈．‎ 综上，所求的； ……7分 ‎ ‎（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，‎ ‎∴﹣3‎ ‎=， ……10分 又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，设交点的横坐标为a，‎ 则，其中x0=a+1‎ ‎∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M． …12分 ‎21‎ ‎22.（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为； ……5分 ‎（2）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，，解得，由于，所以，所以线段的长为. ……10分 ‎23（Ⅰ），‎ ‎ ……5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ……10分