数学理卷·2019届内蒙古翁牛特旗乌丹二中高二12月月考（2017-12）

数学理卷·2019届内蒙古翁牛特旗乌丹二中高二12月月考（2017-12）

www.ks5u.c乌丹二中2017-2018学年第一学期第二次月考 高二年级理科数学试题 ‎ ‎ 考生注意：‎ 1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页。共150分，考试时间120分钟，请按要求在答题卷（1-4页）作答，考试结束后，将答题卷交回。‎ 2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 本卷共12小题，每小题5分，共60分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)‎ A．不存在x0∈R,2x0＞0‎ B．存在x0∈R,2x0≥0‎ C．对任意的x∈R,2x≤0‎ D．对任意的x∈R,2x＞0‎ ‎2． “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）‎ A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 ‎4．已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于 (　　)．‎ A．－15 B．－5 C．－3 D．－1‎ ‎6．已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于 ‎ ‎(　　)．‎ A. B．－ C．± D．1‎ ‎7. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )‎ A B C D ‎ 开始 z≤10‎ 是 否 输出z 结束 ‎ ‎ ‎8.执行如下图所示的程序框图,‎ 输出的结果是( )‎ A．11 B．12 ‎ C．13 D．14‎ ‎9、以下给出的各数中不可能是八进制数的是（ ）‎ A.123 B.10 110 C.4724 D.7 857‎ ‎10．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是 (　　)．‎ A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝4x ‎11．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是 (　　)．‎ A．2 B．2 C．4 D．4 ‎12．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的轨迹为( )．‎ A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 本卷共10小题，共90分。请各位考生在对应试题上按要求作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） ‎ ‎13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 ‎ ‎ ‎14．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．‎ ‎16．设a，b是直线，α，β是平面，a⊥α，b⊥β，向量a1在a上，向量b1在b上，a1＝(1，1，1)，b1＝(－3，4，0)，则α，β所成二面角中较小的一个的余弦值为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，在答题卷题目相应位置作答）‎ ‎17.(10分) 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：‎ ‎（１）甲被选中的概率 ‎ ‎（２）丁没被选中的概率 ‎18.（10分）在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：‎ 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；‎ 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；‎ ‎（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。‎ ‎19．（本题13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与 相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图； ‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）‎ ‎20．(12分) 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21．(12分) 如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎22．(12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，EB1＝1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，‎ ‎(1)求证：B1D⊥平面ABD；‎ ‎(2)求证：平面EGF∥平面ABD；‎ ‎(3)求平面EGF与平面ABD的距离．‎ 高二理科数学月考试题答案 一、单项选择 ‎1--5 D、B、B、B、A 6--10 A、D、C、D、C 11、C 12、A ‎ 二、填空题 ‎13 14. 48 15. 　＋＝1 16. 　 三、解答题 ‎17.解：（1）记甲被选中为事件，则 ‎ （2）记丁被选中为事件，则 ‎18.（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。‎ ‎ 甲 乙 ‎8 2 5 7 1‎ ‎ 4 7 8 7 5‎ ‎ 4 9 1 8 7 2 1‎ ‎8 7 5 1 10 1 1‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，‎ 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。‎ ‎（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11‎ S甲＝＝1.3‎ 乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14‎ S乙＝＝0.9‎ 由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。‎ ‎19．（13分）(1)散点图如下 ‎ (2) ‎ ‎ ； ‎ ‎ 所求的回归方程为 ‎ ‎ (3) 时， (吨)‎ ‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)‎ ‎20.解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，‎ 由已知得 ‎∵P在圆上，‎ ‎∴x2＋(y)2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，‎ 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，‎ 即x2－3x－8＝0.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴线段AB的长度为 ‎|AB|＝＝＝＝.‎ ‎21.解　(1)由得x2－4x－4b＝0(*)，‎ 因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.‎ ‎(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，‎ 代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2，1)．‎ 因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，‎ 所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎22.(1)证明　如图所示，建立空间直角坐标系，‎ 设A1(a，0，0)，则C1(0，2，0)，‎ F(0，1，0)，E(0，0，1)， ‎ A(a，0，4)，B(0，0，4)，‎ D(0，2，2)，G(，1，0)．‎ ‎∴＝(0，2，2)，＝(－a，0，0)，‎ ＝(0，2，－2)，‎ ‎∴·＝0＋0＋0＝0，·＝0＋4－4＝0.‎ ‎∴B1D⊥AB，B1D⊥BD.‎ 又AB∩BD＝B，∴B1D⊥平面ABD.‎ ‎(2)证明　∵＝(－a，0，0)，＝(0，2，－2)，＝(－，0，0)，＝(0，1，－1)，‎ ‎∴∥，∥，∴GF∥AB，EF∥BD.‎ 又GF∩EF＝F，AB∩BD＝B，∴平面EGF∥平面ABD.‎ ‎(3)解　由(2)知平面EGF与平面ABD的距离即为点D到平面EGF的距离 由(1)(2)知平面EGF的法向量为＝(0，2，2)，‎ 又＝(0，2，1)，‎ ‎∴所求距离d＝＝.‎