2018-2019学年新疆实验中学高二上学期期末考试数学（文)试题 解析版

2018-2019学年新疆实验中学高二上学期期末考试数学（文)试题 解析版

绝密★启用前 新疆实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部。‎ ‎【详解】‎ ‎，所以的虚部为，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。‎ ‎2．是的_________条件；（ ）‎ A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据充分条件、必要条件的定义即可判断出。‎ ‎【详解】‎ 因为，但是，‎ 所以，是的充分不必要条件，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件、必要条件的定义的应用。‎ ‎3．双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将双曲线方程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。‎ ‎【详解】‎ 即，所以，‎ 因为，所以，焦距为，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的性质的应用。‎ ‎4．函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有( )‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。‎ ‎【详解】‎ 根据极小值点存在的条件，①②在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。‎ ‎5．函数的导数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的运算法则即可求出。‎ ‎【详解】‎ ‎ ，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的运算法则的应用，记住常见基本初等函数函数的导数公式是解题的关键。‎ ‎6．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，‎ 即，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。‎ ‎7．函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。‎ ‎【详解】‎ ‎，由，解得，‎ 的子区间都是函数的递增区间，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的单调性。‎ ‎8．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程。‎ ‎【详解】‎ 抛物线的标准方程是：，，‎ 所以准线方程是，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线的性质应用。‎ ‎9．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据双曲线性质，即可求出。‎ ‎【详解】‎ 由双曲线得， ，即 ，‎ 所以双曲线的渐近线方程是，故选D。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地 双曲线的渐近线方程是；‎ 双曲线的渐近线方程是。‎ ‎10．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。‎ ‎【详解】‎ 抛物线的准线方程是，所以，‎ ‎，，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。‎ ‎11．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。‎ ‎【详解】‎ 由双曲线知，，焦点在轴上，所以 依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。‎ ‎12．已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】已知双曲线双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率 ‎ ‎ ，故选C ‎【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则___________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据抛物线的性质以及椭圆的性质求出焦点坐标，由题意列出方程，即可求出。‎ ‎【详解】‎ 由椭圆知，， ，‎ 右焦点坐标为，又抛物线的焦点坐标为，‎ 即有，解得。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线和椭圆的性质的应用，由标准方程求焦点坐标。‎ ‎14．已知函数在x=1处取得极值,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题可得，因为函数在处取得极值，‎ 所以且，解得或．‎ 当时，，不符合题意；‎ 当时，，满足题意．‎ 综上，实数．‎ ‎15．15．双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由题得：其焦点坐标为 ，渐近线方程为 所以焦点到其渐近线的距离 ‎ 即答案为3．‎ ‎16．函数的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。‎ ‎【详解】‎ ‎ ，所以在上递增，在上递减，‎ 故的最大值为。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求函数的最值。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．求满足下列条件的曲线的标准方程：‎ ‎（1），，焦点在轴上的椭圆；‎ ‎（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先依据条件求出，再依的关系求出，最后写出方程；‎ ‎（2）先求出直线与坐标轴的交点，即得抛物线的焦点坐标，因此可以写出方程。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，解得，所以，‎ 故所求的椭圆方程为；‎ ‎（2）直线与坐标轴的交点坐标分别是，‎ 当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：‎ 当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用椭圆性质求椭圆方程，以及利用抛物线性质求抛物线方程。‎ ‎18．已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求在上的极值.‎ ‎【答案】（1）；（2）极小值为-4，极大值为28。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据导数的几何意义，求出切线斜率，再利用切点既在切线上又在函数图象上，列出两个方程，即可求出、的值；（2）利用导数求极值的步骤，求导，再求导函数零点，判断零点两侧符号，即可求出极值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ，所以 ，解得；‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，，，‎ 令，解得或 由得，或 ‎ 由得， ‎ 当变化时， 的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎0‎ 递增 ‎ ‎28‎ 递减 ‎ ‎ ‎ 递增 ‎ 因此，当时，有极小值，极小值为 ‎ 当时，有极大值，极大值为。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查曲线在某点处的切线求法，以及利用导数求函数的极值。‎ ‎19．已知椭圆的两个焦点是，，且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意可得椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为，由题意可得，求得，即可得到所求椭圆的方程；‎ ‎（2）求出直线的方程，代入椭圆的方程，设，运用韦达定理，由弦长公式计算即可得到所求的值．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，‎ 可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），‎ 是椭圆短轴的一个顶点，可得，‎ 由题意可得c=2，即有a==3，‎ 则椭圆C的标准方程为；‎ ‎（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），‎ 所以直线l方程为：y=x+2，‎ 代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，‎ 则 ‎=．‎ ‎20．某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：‎ 数学成绩 物理成绩 ‎（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？‎ 参考数据：，；，；‎ ‎【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可得，‎ ‎ ‎ ‎ 所以，，‎ 故关于的线性回归方程是。‎ ‎（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到列联表为：‎ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 数学不优秀 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 合计 ‎36‎ ‎24‎ ‎36‎ 于是的观测值为，‎ 因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程的求法，以及利用列联表进行独立性检验。‎ ‎21．椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.‎ ‎【答案】（1） ；（2）。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）依据，找到的关系，即可求出离心率；（2）依点斜式直接写出直线方程，然后利用关系将方程表示成，直线方程与椭圆方程联立，得到，再依，列出方程，求出，即得椭圆方程。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知，即，化简有，即 ‎ 所以，。‎ ‎（2）直线的方程是：，即 由（1）知，椭圆方程可化为：，设 ‎ 联立 ，‎ 因为，所以，即 ‎ 亦即 ，从而，解得，‎ 故椭圆的方程为。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆性质的应用，以及直线与椭圆的位置关系。‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ ‎【答案】（1）的单调增区间是，减区间是；（2）见解析。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的定义域是，， 因为 由 解得；由解得；‎ 故函数的单调增区间是，减区间是。‎ ‎（2）依题意，等价于 ，‎ 即 ‎ 设，则，‎ 设，则 ‎ 所以当时，；当时，， ‎ 函数的最小值为，所以在上递增，‎ 而，所以时，；时，‎ 综上，时，， ，可得；‎ 时，，，可得，‎ 故当时，。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及利用导数证明函数不等式，将恒成立问题转化为函数的最值问题，是证明函数不等式的常用方法。‎