2017-2018学年山东省乐陵市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省乐陵市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省乐陵市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.过点且与直线平行的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C.3 D．4‎ ‎5.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.圆与圆的位置关系为（ ）‎ A．内切 B．相交 C.外切 D．相离 ‎7.“”是“方程表示双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．且，则 B．且，则 ‎ C. ，则 D．，则 ‎10.设分别是双曲线的左、右焦点.圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在正方体中，分别是中点，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则三角形面积为（ ）‎ A． B． C.4 D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心 的坐标为，则该正方体的棱长等于 ．‎ ‎14.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为‎6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过‎4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是 米．‎ ‎15.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 ．‎ ‎16.已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知圆，直线.‎ ‎（Ⅰ）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（Ⅱ）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.‎ ‎18.如图，已知所在的平面，是的直径，，是上一点，且，，是中点，为中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：面；‎ ‎（Ⅱ）求证：面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积.‎ ‎19.已知命题直线和直线垂直；命题三条直线，，将平面划分为六部分.若为真命题，求实数的取值集合.‎ ‎20.已知四棱锥，四边形是正方形，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求二面角的余弦值.‎ ‎21.已知抛物线上一点到其焦点的距离为2.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆切于点，与抛物线切于点，求的面积.‎ ‎22.椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCCB 6-10:AABBD 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 32 15. 16.4‎ 三、解答题 ‎17.解：将圆的方程化成标准方程为，‎ 则此圆的圆心为，半径为2.‎ ‎（Ⅰ）若直线与圆相切，则有，解得.‎ ‎（Ⅱ）过圆心作，则根据题意和圆的性质，‎ 得.‎ 解得或.‎ 故所求直线方程为或.‎ ‎18.解：（Ⅰ）证明：在三角形中，是中点，为中点，∴，‎ 平面，平面，∴面.‎ ‎（Ⅱ）证明：∵平面，平面，∴.‎ 又∵是的直径，∴，‎ 又，∴面，‎ ‎∵，∴面.‎ ‎（Ⅲ）∵，∴.‎ 在中，∵，，∴.‎ ‎∴‎ ‎19.解：真：，‎ ‎∴或 真：∵与不平行 则与平行或与 平行或三条直线交于一点 若与平行，由得 若与平行，由得 若三条直线交于一点，由得 代入得 ‎∴真，或或 ‎∵真，∴至少有一个为真 ‎∴的取值集合为 ‎20.解：（Ⅰ）证明：∵，‎ ‎∴，即，又∵为正方形，∴.‎ ‎∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）解：设的中点为，∵，∴，‎ 由（Ⅰ）可知平面平面，且平面平面，∴平面.‎ 在平面内，过作直线，则两两垂直.‎ 以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，‎ ‎∴，，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则，，即，取.‎ 设平面的法向量为，‎ 则，，即，取.‎ 由图可知，二面角的平面角为锐角 所以二面角的余弦值为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵在抛物线上，∴‎ 由题意可知，，解得，‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线方程为：‎ ‎∵与圆相切 ‎∴整理得①‎ 依题意直线与抛物线相切 由得 ‎②‎ 由①②解得，或，‎ 此时方程化为，解得，∴点 ‎∴‎ 直线为：或 到的距离为 ‎∴‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴‎ 椭圆方程化为：‎ 由题意知，椭圆过点 ‎∴解得 所以椭圆的方程为：‎ ‎（Ⅱ）当直线斜率存在时，设直线方程：‎ 由得 设，‎ 假设存在定点符合题意，∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∵上式对任意实数恒等于零，∴，即，∴‎ 当直线斜率不存在时，两点分别为椭圆的上下顶点 显然此时 综上，存在定点满足题意.‎