数学理卷·2018届福建省泉港一中高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届福建省泉港一中高三上学期第一次月考（2017

泉港一中2018届高三上学期第一次月考试卷 理科数学 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若全集，集合，，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎2．若为全集，，是的两个子集，且，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．下列结论中，正确的是 ‎（A）若“且”为假命题，则，均为假命题 ‎（B）命题“若，则”的逆否命题为假命题 ‎（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎（D）“，”的否定是“，”‎ ‎4．若函数，且，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎5．若，则“”是“”的 ‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）既不充分也不必要条件 （D）充分必要条件 ‎6．若，且，则 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎7．若点在边上，且，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎8．若函数的零点在区间内，则的值为 ‎（A） （B）1 （C）或1 （D）或2‎ ‎9．函数的大致图象是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．若将函数（）的图象向右平移个单位后得到的函数的图象，则函数在上的单调递减区间为 ‎（A） （B） （C） （D） 和 ‎11．1836年，瑞士的史坦纳证明具有已知周长的一切封闭曲线中，包围最大面积的图形一定是圆．据此，已知是边长为的等边三角形，，分别为，上的动点．若长为的曲线段将分为两个面积相等的两部分，则的最小值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．若函数为偶函数，且曲线与曲线恰有一个交点，则实数的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若是奇函数，，且当时，，则不等式 的解集是 ． ‎ ‎14．若定义在上函数满足为非零常数，且时，‎ ‎，则 ． ‎ ‎15．若函数的图象与直线相切，则 ． ‎ ‎16．若函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点，且这三个交点的横坐标的最大值为，则=______________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17． (本小题满分12分)‎ 如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，．‎ ‎（Ⅰ）若，求+的值；‎ ‎ （Ⅱ）设点为单位圆上的一个动点，点满足 ‎ ‎ ．若，用表示 ‎ ，并求的最大值．‎ ‎18． (本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若的图象过点和，且对，恒有，求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象关于原点对称，且函数（）在上是增函数，求的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 四边形中， =，且，，．‎ ‎（Ⅰ）求的面积；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅱ）若，求的长．‎ ‎20．(本小题满分12分)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，其中点也是抛物线：的焦点．又点是与在第一象限的交点，且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，直线，分别交椭圆于两点，求的面积．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：． ‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知射线的极坐标方程为，其中．若射线与曲线交 ‎ 于点，，与曲线交于点，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式有解，求的取值范围．‎ 泉港一中2018届高三上学期第一次月考理科数学参考答案与评分标准 一、选择题：每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）B （2）D （3）C （4）A （5）B （6）D ‎（7）D （8）C （9）A （10）C （11）A （12）C 二、填空题：每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14） （15） （16） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17． (本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）由得，， ……………………………4分 所以+． ……………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为，，‎ 所以， …………………………………………7分 所以，……………10分 因为，所以，故的最大值为．…………12分 ‎18． (本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）由已知得解得 …………………………4分 所以． …………………………5分 ‎（Ⅱ）设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为， ‎ 则，．‎ 因为点在函数的图象上，所以，‎ 亦即． … ……………………7分 从而由函数在上单调递增，‎ 得对任意恒成立． ………………10分 所以，对任意恒成立． ‎ 因为时，，所以为所求．…………………………12分 ‎19．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）． ‎ ‎ ………………………2分 因为，所以， …………………………4分 所以． ………………………6分 ‎（Ⅱ）解法一：在中，，‎ 所以． …………………………………8分 ‎ 在中，． …………………10分 ‎ 所以．‎ 因为，所以． ……………………………12分 解法二：在中，，‎ 所以． ………………………………………………9分 因为，，所以， …………………10分 从而由得． …………………………12分 ‎20．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）设，因为，．‎ 由抛物线定义得，所以． …………………………2分 因为，且在第一象限，所以，所以．‎ 因为点在上，所以． …………………………4分 又，所以，解得或（舍去）．‎ 所以，．‎ 故椭圆的方程为． ………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，所以点在椭圆上．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又，所以点的坐标为． …………………………7分 由于，故直线的直线方程为．…………………8分 由得，解得，，所以．‎ ‎…………………………10分 从而．…………………………12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 解: （Ⅰ） ‎ ‎．……………………………………………1分 由于，， ‎ 故当时，令，得；令，得．‎ 此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎……………………………………………2分 当时，，，‎ 令，得或；令，得．‎ 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为． ‎ ‎……………………………………………3分 当时，，令，得；令，得，‎ 此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． ‎ ‎……………………………………………4分 综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； ‎ 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为． ……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由于，故由（Ⅰ）可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，‎ 从而在时取得极大值，并且也是最大值，即． ‎ ‎……………………………………………7分 又，，所以．‎ ‎……………………………………………8分 设，则，‎ 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， ‎ 从而， ………………………………………11分 于是． ……………………………………………12分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ 解：（Ⅰ）由已知可得曲线的普通方程为，………………………2分 即，‎ 化为极坐标方程为， …………………………………………4分 即. ……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由已知可得，． …………………7分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由可得点的极坐标为． ………………………8分 由可得点的极坐标为． ………………………9分 所以． ……………………………………………10分 ‎23．(本小题满分10分)‎ 解：（Ⅰ）当时，，由可得，‎ 当时，原不等式等价于，所以；…………………………1分 ‚当时，原不等式等价于，所以；……………………2分 ƒ当时，原不等式等价于，所以. ………………………3分 综上，所求的不等式的解集为或. .……………………………5分 ‎（Ⅱ）由已知可得，即 的最小值为. .……………………………8分 要使不等式有解，须且只须，解得.‎ 所以的取值范围为． ……………………………10分