数学（文）卷·2018届青海省西宁市高三下学期复习检测一（一模）（2018

数学（文）卷·2018届青海省西宁市高三下学期复习检测一（一模）（2018

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三级复习检测（一）‎ 数学试卷（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，若，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A．-10 B．-3 C．4 D．5 ‎ ‎4.函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）‎ A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 ‎ C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演 ‎6.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（ ）‎ A．（） B．（） ‎ C. （） D．，（）‎ ‎7.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图在边长为1的正方形组成的格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（ ）‎ A．10 B．11 C.12 D．13‎ ‎9.如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接 ‎，则弦的长度超过的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（ ）‎ A． B． C. D．2‎ ‎11.椭圆（）的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.偶函数满足，且当时，，则函数，则在上的零点个数为（ ）‎ A．11 B．10 C. 9 D．8‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设实数满足，则目标函数的最小值为 ．‎ ‎14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15.已知是数列的前项和，若数列满足，，则数列的前项和 ．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，内角的对边分别为，若.‎ ‎（1）求证：成等比数列；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18. 2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.‎ ‎（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？‎ 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.‎ ‎19. 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.‎ ‎（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）‎ ‎（2）若，，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.‎ ‎21. 设，.‎ ‎（1）令，求的单调区间；‎ ‎（2）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；‎ ‎（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为.‎ ‎（1）作出函数的图象；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCADC 6-10:DBBAC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. 6‎ 三、解答题 ‎17.证明：∵‎ ‎∴‎ 由正弦正定可得：，‎ ‎∴成等比数列.‎ ‎（2）∵，，则 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎18.由频率分布直方图可知，‎ 所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，‎ 从而列联表如下 非围棋迷 围棋迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.‎ ‎（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女生2名，记为.‎ 则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种； 其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种；‎ 故2人恰好一男一女的概率为.‎ ‎19.（1）如图，取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面.‎ ‎（2）在直棱柱中，底面为菱形，‎ ‎∵，，∴‎ 又∵分别为棱，中点 ‎∴，‎ 又∵‎ ‎∴三棱锥的体积 直棱柱的体积 ‎∴平面截直棱柱所得两个多面体的体积比为 ‎20.解：‎ ‎（1）直线方程为，‎ 依题意可得：‎ 解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为 ‎（2）假设存在这样的值 ‎，‎ 得 得，‎ ‎∴‎ 解得或；①‎ 设，,‎ 则②‎ 而，‎ 要使以为直径的圆过点，‎ 当且仅当时 则，‎ ‎∴ ③‎ 将②代入③整理得，‎ 经验证使得①成立，‎ 综上可知，存在使得以为直径的圆过点.‎ ‎21.解 ‎（1）的定义域为，∴‎ 则，‎ 令，则，‎ 由得，，得，‎ 则在上单调递增，在上单调递减，‎ 即在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴的定义域为上单调递减.‎ ‎（2）据题意，当时，恒成立，‎ ‎∴当时，恒成立，‎ 令，即 则在上是增函数，‎ ‎∴在上恒成立，‎ ‎∴（），‎ 令（），‎ ‎∴，‎ ‎∴在上为减函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎22.解：‎ ‎（1）由 化成直角坐标方程为，‎ 即直线的方程为，‎ 依题意，设，‎ 则点到直线的距离 ‎∴当，时，‎ ‎.‎ ‎（2）∵曲线上的所有点均在直线的右下方，‎ ‎∴对任意，有恒成立，‎ 即（其中）恒成立，‎ ‎∴，又，解得 故实数的取值范围为.‎ ‎23.解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）由（1）可知 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴的最大值为，‎ 当且仅当时，等号成立.‎