专题4-3+三角函数的图象与性质（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题4-3+三角函数的图象与性质（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

2018 年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第四章 三角函数 第 03 节 三角函数的图象与性质 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合 题目要求的。） 1．函数 的图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 得 ， 当 时, − ， 故 是函数的一条对称轴， 故选：B. 2．下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3．在 中， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A π ( , )2 π π sin 2y x= 2 cosy x= cos 2 xy = tan( )y x= − 32cossin3 −=+ axx a 2 5 2 1 ≤≤ a 2 1≤a 2 5>a 2 1 2 5 −≤≤− a cos 2 2y x π = +   2x π= − 4x π= − 8x π= x π= 2 ,2x k π π+ = 2 4 kx k Z π π= − ∈， 0k = x = 4 π 4x π= − 【解析】 ，所以 ，解得： ． 4．【2017 湖南郴州抽测】设 为常数，且 ，则函数 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知函数 它们的图象有一个横坐标为 的交点,则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两图象交点的横坐标为 ，有等式 成立，由 的条件可知 6．函数 是（ ） A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的奇函数 C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的偶函数 【答案】B 【解析】根据二倍角公式， ， ，所以函数是周期为 的奇函数． 7．已知 的图象的一部分如图所示，若对任意 都有 ，则 的最小值为（ ） [ ]2,26sin2cossin3 −∈     +=+ π xxx 2322- ≤−≤ a 2 5 2 1 ≤≤ a cos sin(2 )(0 ),y x y x ϕ ϕ π= = + ≤ <与 3 π ϕ = 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 3 π cos sin(2 )3 3 π π ϕ= × + ϕ 6 πϕ = 2( ) 2sin ( ) 1( )4f x x x R π= − − ∈ π2 π π2 π ( ) xxxxf 2sin22cos42cos −=     −−=           −−= ππ ππ == 2 2T π ( ) sin( )( )f x A x x Rω ϕ= + ∈ ,x R∈ 1 2( ) ( ) ( )f x f x f x≤ ≤ 1 2| |x x− a 1,0 2a x π> ≤ ≤ ( ) 2cos 2 sin 1f x x a x= + − 2 1a − 2 1a + 2 1a− − 2a A. B. C. D. 【答案】C 8．已知 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数 的周期为 B. 函数 的最大值为 C. 将 的图象向左平移 个单位后得到 的图像 D. 的一个对 称中心是 【答案】D 【解析】 ， ， 周期为 ，最大值为 ，故 A、B 不正确；将 的图象向左平 移 个单位后得到 ，故 C 不正确； ，由图象可知它的一个对称中心是 . 9．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（ ） 2π π 2 π 4 π ( ) sin( ) cos( )( 0, )2f x x x πω ϕ ω ϕ ω ϕ= + + + > < π ( ) ( )f x f x− = ( ) ( ) ( )sin , sin2f x x g x x π π = + = −   ( ) ( )y f x g x= ⋅ 2 ( ) ( )y f x g x= ⋅ 1 ( )f x 2 π ( )g x ( ) ( )y f x g x= + 3 ,04 π     ( ) sin cos2f x x x π = + =   ( ) ( )sin sing x x xπ= − = ( ) ( ) 1 sin22y f x g x x= ⋅ = π 1 2 ( )f x 2 π ( ) cos sin2 2h x f x x x π π   = + = + = −       ( ) ( ) cos sin 2sin 4y f x g x x x x π = + = + = +   3 ,04 π     A． 在 单调递减 B． 在 单调递减 C． 在 单调递增 D． 在 单调递增 【答案】A 10．设函数 的图象关于直线 对称, 它的最小正周期为 ，则（ ） A． 的图象过点 B． 在 上是减函数 C． 的一个对称中心是 D． 的一个对称中心是 【答案】C． 【解析】依题 即 ，又 且 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 的 一个对称中心是 ；故选 ． 11．下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数”的一个函数是( ) A. B. C. D. ( )f x 0, 2 π     ( )f x 3,4 4 π π     ( )f x 0, 2 π     ( )f x 3,4 4 π π     ( )f x = sin( )A xω ϕ+ ( 0,A ≠ 0,ω > )2 2 ϕπ π− < < 2 3x π= π ( )f x 1(0 )2, ( )f x 2,12 3 π π     ( )f x 5 ,012 π     ( )f x ,06 π     2T π πω= = 2ω = ( )22 3 2 k k Z π πϕ π× + = + ∈ 2 2 π πϕ− < < 6 πϕ = ( ) sin 2 6f x A x π = +   5 5sin 2 012 12 6f A π π π   = × + =       ( )f x 5 ,012 π     C π 3 π ,6 3 π π −   sin 2 6y x π = −   cos 2 3y x π = +   sin 2 6 xy π = +   cos 2 6y x π = −   【答案】A 【解析】对于 ,其周期 ， 为最大值,故其图象关于 对称， 由 得, ， ∴ 在 上是增函数， 即 具有性质①②③， 本题选择 A 选项. 12．已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 对 x∈R 恒成立， 等于函数的最大值或最小值, , 令 k=-1，此时 ， 满足条件, 二、填空题 13．函数 y＝ 푡푎푛푥的定义域是__________________________． ( ) ( )ϕ+= xsinxf 2 ϕ ( )   ≤ 6 π fxf x R∈ ( )ππ ff >   2 ( )f x ( )Zk,k,k ∈    +− 63 ππππ ( )Zkk,k ∈    + ， 2 πππ ( )Zk,k,k ∈    ++ 3 2 6 ππππ ( )Zk,k,k ∈    − πππ 2 ( )f x 6f π ≤    6f π∴ （ ） ( ),2 06 2 6 2k k Z k k Z f f sin π π π πϕ π ϕ π π ϕ ∴ × + = + ∈ ∴ = + ∈ ∴  ， , ， , ＞ ＜ 5 6 ϕ π= − ( )5 6 22 2 2 62 2 3x k k k Z x k k k Z π ππ π ππ ππ π   ∴      − ∈ − + ∈ ∴ ∈ + + ∈  ， ， , ， ( ) 2 6y f x sin x π = = −   2 2T π π= = 13 2f sin π π  = =   3x π= 22 6 2x π π π− −  6 3x π π−   ( ) 2 6y f x sin x π = = −   ,6 3 π π −   ( ) 2 6y f x sin x π = = −   【答案】[kπ,kπ + π 2 )(k ∈ Z) 【解析】由 tan x≥0，得 kπ≤x < < π 3 ,08 π −   3sin 2 4y x π = +   【解析】因为函数 的周期为 π， 所以 =π，所以 ω=2， 因为函数图象关于点( ,0)对称 所以 0=sin(2×( )+φ)，因为 0<φ<π，所以 φ= . 所以函数的解析式为：y=sin(2x+ ). 故答案为：y=sin(2x+ ). 三、解答题 17．已知函数 ． （1）求函数 的定义域； （2）求函数 的单调增区间． 18．【2018 山东省寿光现代中学上学期开学】设函数 的最小正周期为 .且 . （1）求 和 的值； （2）在给定坐标系中作出函数 在 上的图象； （3）若 ，求 的取值范围. cos 2 (sin cos )( ) cos sin x x xf x x x += − ( )f x ( )f x ( ) ( )cos 0, 02f x wx w πϕ ϕ = + > − < <   π 3 4 2f π  =   w ϕ ( )f x [ ]0,π ( ) 2 2f x > x ( )sin ( 0,0 )y xω ϕ ω ϕ π= + > < < 2π w 3 8 π− 3 8 π− 3 4 π 3 4 π 3 4 π 【答案】（1） , （2）见解析（3） 【解析】【试题分析】（1）借助周期公式 ，再借助题设条件 ，求出 ；（2）运用五点法列 表进行绘图分别选取 时求出对应的 x 的值并求出对应 的函数值再进行描点画图；（3）借助余弦曲线将不等式 化为 ，进而解得 ，即所求 的范围 是 . 解：（1）周期 ，∵ ，且 ，∴ . （2）知 ，则列表如下： 0 2w = 3 πϕ = − 7| ,24 24x k x k k Z π ππ π + < < + ∈   2 2T ww π π= = =求得 3cos 2 cos sin4 4 2 2f π π πϕ ϕ ϕ     = × + = + = − =           3 πϕ = − 3 52 03 3 2 2 3x π π π ππ π− −的值为 ，， ， ， ， 2cos 2 3 2x π − >   2 2 24 3 4k x k π π ππ π− < − < + 7 ,24 24k x k k Z π ππ π+ < < + ∈ x 7| ,24 24x k x k k Z π ππ π + < < + ∈   2 , 2T ww π π= = ∴ = 3cos 2 cos sin4 4 2 2f π π πϕ ϕ ϕ     = × + = + = − =           02 π ϕ− < < 3 πϕ = − ( ) cos 2 3f x x π = −   2 3x π− 3 π− 2 π π 3 2 π 5 3 π 0 1 0 -1 0 图象如图： （3）∵ ，∴ ，解得 ，∴ 的范围是 . 19．已知向量： ， ，函数 . （Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求 的对称轴并作出 在 的图象． 【解析】（Ⅰ） 由 ，得 ，则 的单调递增区间 为 ． x 6 π 5 12 π 2 3 π 11 12 π π ( )f x 1 2 1 2 2cos 2 3 2x π − >   2 2 24 3 4k x k π π ππ π− < − < + 7 ,24 24k x k k Z π ππ π+ < < + ∈ x 7| ,24 24x k x k k Z π ππ π + < < + ∈   )1,cos2( xa = ( )cos , 3sin 2b x x= baxf  ⋅=)( )(xf ( )y f x= ( )y f x= ,6 π π −   ( ) 22cos 3sin 2 2sin 2 1, .6f x x x x T π π = + = + + ∴ =   2 2 22 6 2k x k π π ππ π− ≤ + ≤ + ( ) 3 6k x k k Z π ππ π− ≤ ≤ + ∈ ( )f x ( ),3 6k k k Z π ππ π − + ∈   （Ⅱ）由（Ⅰ），得 令 解得 所以 的所有对称轴为 在 的图象如下图所示 20．【2017 江苏，16】已知向量 （1）若 a∥b,求 x 的值； （2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 的值. 【答案】（1） （2） 时，푓(푥)取得最大值，为 3； 时，푓(푥)取得最小值， 为 . ( ) 2sin 2 1,6f x x π = + +   2 , ,6 2x k k Z π ππ+ = + ∈ , .2 6 kx k Z π π= + ∈ ( )y f x= , .2 6 kx k Z π π= + ∈ ( ) 2sin 2 16f x x π = + +   ,6 π π −   4 2 2 4 6 8 10 p 2 p 3 p 6 p 6 p 3 p 2 2p 3 5p 6 p 7p 6 4p 3 3p 2 5p 3 O y x (cos , sin ), (3, 3), [0,π].x x x= = − ∈a b ( )f x = ⋅a b ( )f x x 5π 6x = 0x = 5π 6x = 2 3−