2019-2020学年四川省遂宁市高二上学期期末模拟数学理 Word版

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四川省遂宁市2019-2020学年高二上学期期末模拟 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.椭圆的焦距为 A． B． C． D．‎ ‎2.已知实数满足，则的最大值为 A． B． C. D．‎ ‎3．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A．37 B．27 C．17 D．12‎ ‎4．椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：‎ A．35或37 B．35 C．37 D．16‎ ‎5.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 9‎ ‎6.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是 A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0　‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是 A．8 cm3　　B．12 cm3 C. cm3 D. cm3‎ ‎8.不等式ax２＋bx+2＞０的解集是，则a－b等于 ‎ A.－4 B.14 C.－10 D.10‎ ‎9.已知a、b是关于x的方程 (P为常数)的两个不相等的实根,则 过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为 A.相交 B,相切 C相离 D.相切或相离 ‎10.已知双曲线C: 上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，满分90分）‎ 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上）‎ 13． 若圆的方程是，则该圆的半径是 ‎ ‎14．圆截直线所得的弦长为 .‎ ‎15．直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 .‎ ‎16．已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 某市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.‎ （1） 求居民收入在的频率；‎ （2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；‎ （3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则应在月收入为的人中抽取多少人？‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 当a ≥ 0时，解关于x的不等式．‎ ‎19.(本题12分)‎ 已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.‎ ‎(1)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.‎ 单价（万元）‎ 销量（件）‎ （1） ‎①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；‎ （2） 估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？‎ ‎（附：）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．‎ ‎（1） 求证：∥；‎ ‎（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.‎ ‎（1）求动点P的轨迹的方程；‎ ‎（2）过作曲线的不垂直于轴的弦,为的中点,直线与曲线交于两点,求四边形面积的最小值.‎ 数学（理）试题答案 一． 选择题 ‎1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.B 二．填空题 ‎13．1 14． 15． 16． ‎ 三．解答题 ‎17.（1）居民收入在的频率为.‎ （2） 中位数为，‎ 平均数为，‎ 其众数.‎ （3） 在月收入为的人中抽取人.‎ ‎18.解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0， ‎ ‎(1)当a = 0时，原不等式即为，解得x < 2； ‎ ‎(2)当a > 0时，， ‎ ‎①若，即a > 1时，解得x <或x >2；②若，即0； ‎ ‎③若，即a =1时，解得x ≠2； ‎ 综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，；当0 1时，．‎ ‎19．　(1)由题意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，‎ ‎∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，‎ ‎∴x2＝2y为所求动点P的轨迹方程．‎ ‎(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0， ‎ ‎∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，‎ ‎∵kOC·kOD＝·＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD. ‎ ‎20.（1）①依题意：，‎ ‎∴回归直线的方程为.‎ ‎②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.‎ （2） 设科研所所得利润为，设定价为，∴，‎ ‎∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.‎ ‎21．（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥．‎ 又因为面， 面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，‎ 所以∥． ………………5分 ‎（Ⅱ）取中点，连接．‎ 因为，所以．‎ 又因为平面平面，‎ 且平面平面， 所以平面．‎ 所以．‎ 在菱形中，因为， ，是中点，‎ 所以． 如图，建立空间直角坐标系．设，‎ 则，．‎ 又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以 ‎，．所以，．‎ 设平面的法向量为，则有所以 ‎ 令，则平面的一个法向量为．‎ 因为平面，所以是平面的一个法向量．‎ 因为，‎ 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 ‎22、解：（1）由已知，得．‎ 两边平方，化简得＋y2＝1．故轨迹的方程是．…（3分）‎ ‎（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.‎ y1＋y2＝，y1y2＝. x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，于是AB的中点为M，‎ 故直线PQ的斜率为－，PQ的方程为y＝－x，即mx＋2y＝0， ‎ 整理得：x2=，|PQ| ‎ 方法一：设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d＝.因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，从而2d＝‎ eq f(（m2＋2）|y1－y2|, (m2＋4)).又因为|y1－y2|＝＝，所以2d＝.…....10分 故四边形APBQ的面积S＝|PQ|·2d＝=2≥2‎ 即时，‎ 方法二：P（，），Q（，），‎ P到直线AB的距离d1=，Q到直线AB的距离d2=，‎ ‎∵P，Q在直线AB的两侧，且关于原点对称，‎ ‎∴SAPBQ=丨AB丨（d1+d2）=••（ + ）=，‎ ‎∴SAPBQ ==2≥2，即时， ‎