2019届二轮复习解答客观题常用的6种方法学案（全国通用）

2019届二轮复习解答客观题常用的6种方法学案（全国通用）

二、解答客观题常用的6种方法 ‎(对应学生用书第85页)‎ 选择题、填空题是高考必考的题型，共占80分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的.选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，且答案就在给出的选项中.而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果.解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格.它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法.‎ 解法1　直接法 直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．‎ ‎【例1】　(1)(2018·邢台市期末)设复数z满足z(1＋i)＝i－3，则复数的实部为(　　)‎ A．－2 B．2 ‎ C．－1 D．1 ‎ ‎(2)(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)‎ A．5 B．6 ‎ C．7 D．8‎ ‎(1)A　(2)D　[(1)由z(1＋i)＝i－3，得z＝＝－1＋2i，所以＝＝－2＋i.‎ 故的实部为－2，选A．‎ ‎(2)过点(－2,0)且斜率为的直线的方程为y＝(x＋2)，由得x2－5x＋4＝0，解得x＝1或x＝4，所以或不妨设M(1,2)，N(4,4)，易知F(1,0)，‎ 所以＝(0,2)，＝(3,4)，‎ 所以·＝8.故选D.]‎ ‎■对点即时训练·‎ ‎1．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　)‎ A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin D．y＝cos 2x A　[函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得y＝sin，再向上平移1个单位得y＝sin2x＋＋1＝1＋cos 2x＝2cos2x.]‎ ‎2如图321所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)‎ 图321‎ A．34 B．55 C．78 D．89‎ B　[第一次循环：z＝2，x＝1，y＝2；‎ 第二次循环：z＝3，x＝2，y＝3；‎ 第三次循环：z＝5，x＝3，y＝5；‎ 第四次循环：z＝8，x＝5，y＝8；‎ 第五次循环：z＝13，x＝8，y＝13；‎ 第六次循环：z＝21，x＝13，y＝21；‎ 第七次循环：z＝34，x＝21，y＝34，z＝55.‎ 当z＝55时，退出循环，输出z＝55.]‎ 解法2　特例法 在解决选择题和填空题时，可以取一个(或一些)特殊情况(包括特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果，这种方法称为特值法．特值法由于只需对特殊数值、特殊情形进行检验，省去了推理论证、繁琐演算的过程，提高了解题的速度．特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效．‎ ‎【例2】　(1)如图322，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　)‎ 图322‎ A．3∶1 ‎ B．2∶1‎ C．4∶1 ‎ D．∶1‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则＝________.‎ ‎(1)B　 (2) 　[(1)将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VCAA1B＝VA1ABC＝VABCA1B1C1，VA1C1CBB1＝VABCA1B1C1，所以截后两部分的体积比为2∶1.‎ ‎(2)令a＝b＝c，则A＝C＝60°，cos A＝cos C＝.‎ 从而＝.]‎ ‎■对点即时训练·‎ ‎1．(2017·山东高考)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a＋＜＜log2(a＋b) B．＜log2(a＋b)＜a＋ C．a＋＜log2(a＋b)＜ D．log2(a＋b)＜a＋＜ B　[令a＝2，b＝，则a＋＝4，＝，log2(a＋b)＝log2 ∈(1,2)，则＜log2(a＋b)＜a＋.]‎ ‎2.如图323所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________. ‎ 图323‎ ‎18　[把平行四边形ABCD看成正方形，则P是对角线的交点，所以AC＝6，·＝18.]‎ 解法3　图解法(数形结合法)‎ 图解法就是根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，常用于函数、向量、解析几何等问题中，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，得出结论．‎ ‎【例3】　(1)设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值等于(　　)‎ A． B． C． D．1‎ ‎(2)已知抛物线的方程为x2＝8y，点F是其焦点，点A(－2,4)，在此抛物线上求一点P，使△APF的周长最小，此时点P的坐标为________．‎ ‎(1)A　(2)　[(1)法一：(几何法)如图，‎ a＝，b＝，c＝.由题意有∠AOB＝，点C在圆M上，当点C到达点D时，|c|最大，|c|max＝||＋||＝sin ＋cos ＝.选A．‎ 法二：(建系法或称坐标法)建立如图所示的坐标系，‎ 设点C的坐标为(x，y)．设a＝＝，b＝＝，c＝＝(x，y)．‎ 则(a－c)·(b－c)＝－x，－y·－x，－－y＝0.‎ 化简得＋y2＝，它的轨迹是图中圆M.‎ 当点C到达点D时，|c|最大，|c|max＝||＋||＝sin ＋cos ＝.选A．‎ ‎(2)因为(－2)2＜8×4，所以点A(－2,4)在抛物线x2＝8y的内部，如图，设抛物线的准线为l，过点P作PQ⊥l于点Q，过点A作AB⊥l于点B，连接AQ，由抛物线的定义可知△APF的周长为|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PQ|＋|PA|＋|AF|≥|AQ|＋|AF|≥|AB|＋|AF|，‎ 当且仅当P，B，A三点共线时，△APF的周长取得最小值，即|AB|＋|AF|.‎ 因为点A(－2,4)，‎ 所以不妨设△APF的周长最小时，‎ 点P的坐标为(－2，y0)，‎ 代入x2＝8y，得y0＝，‎ 故使△APF的周长最小的抛物线上的点P的坐标为.]‎ ‎■对点即时训练·‎ ‎1．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k＝________.‎ ‎2　[如图，把圆的方程化成标准形式得x2＋(y－1)2＝1，所以圆心为C(0,1)，半径为r＝1，四边形PACB的面积S＝2S△PBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则S△PBC的最小值为1.‎ 而S△PBC＝r·|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离d，则d＝＝＝，化简得k2＝4，因为k＞0，所以k＝2.]‎ ‎2．设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.1]＝－2，[π]＝3等．若方程f(x)＝k(x＋1)(k>0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．‎ 　[直线y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1,0)，在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝kx＋k(k>0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，‎ 所以≤k<.]‎ 解法4　排除(淘汰)法 排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．‎ ‎【例4】　(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ ‎　　 A　　　　　　 　B　　　 　C　　　　 　D B　[当x＜0时，因为ex－e－x＜0，所以此时f(x)＝＜0，故排除A、D；又f(1)＝e－＞2，故排除C，选B.]‎ ‎■对点即时训练·‎ 设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)‎ A．[－1,2] B．[－1,0]‎ C．[1,2] D．[0,2]‎ D　[若a＝－1，‎ 则f(x)＝ 易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B；‎ 若a＝0，则f(x)＝易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C．故选D.]‎ 解法5　构造法 构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．‎ ‎【例5】　(1)已知m，n∈(2，e)，且－n B．m2＋ D．m，n的大小关系不确定 ‎(2)如图324，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．‎ 图324‎ ‎(1)A　(2)π　[(1)由不等式可得：‎ －0，‎ 故函数f(x)在(2，e)上单调递增．‎ 因为f(n)b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a A　[由指数函数的性质可知y＝2x在R上单调递增，而0<0.5<1，所以a＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y＝logπx、y＝log2x均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b＝logπ3∈(0,1)；因为sin ∈(0,1)，所以c＝log2sin <0.综上，a>1>b>0>c，即a>b>C．故选A．]‎ ‎2．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A． B． C． D． D　[因为双曲线的一条渐近线经过点(3，－4)，所以＝.‎ 因为e＝>，‎ 所以e>.故选D.]‎