福建省南安市国光中学2019-2020学年高一上学期期中考试 数学

福建省南安市国光中学2019-2020学年高一上学期期中考试 数学

www.ks5u.com 南安市国光中学2019—2020学年上学期期中考 高一数学（满分：150分 时间：120分）‎ 第Ⅰ卷(满分60分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(CUA)∩B等于( )‎ A.{3} B.{4,5} C.{4,5,6} D.{0,1,2}‎ ‎2.已知R, 若>1,则是的(  )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎3.设命题，则为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.下列命题正确的是(  )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知，，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．若二次函数对任意的，，且，都有，则实数的取值范围为　　‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎10.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二．不定项选择题(本大题共2小题，每小题5分，每题至少有两个正确选项，漏选得2分，多选或选错得0分。‎ ‎11.给出下列四个命题是真命题的是：( )‎ A.函数与函数表示同一个函数；‎ B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；‎ C.函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；‎ D.若函数的定义域为，则函数的定义域为[0,1]；‎ 12. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(满分90分）‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.函数的图像恒过的点A是_________；‎ ‎14.若幂函数 上的增函数,则实数m的值等于______ ．‎ ‎15.已知若－a＜x－1＜a是p的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是 。‎ ‎16.已知函数，函数，若,存在，使得成立，则实数的取值范围是____________。‎ 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(满分70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）计算： ‎ ‎（Ⅱ）化简：‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设函数f（x）=的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（Ⅰ）当m=1时，(U=R)‎ ‎（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，　‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，‎ 请补全完整函数f(x)的图象；‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）中画出的函数图像，直接写出函数f(x)的单调区间．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数, ‎ ‎（Ⅰ）当时,,求函数f(x)的值域；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的,恒成立,求实数a的取值范围．‎ B A ‎21.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．‎ C ‎（Ⅰ）试求y=f（x）的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，‎ 能使得学生学习效果最佳？请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）判断函数的单调性并证明；‎ ‎（Ⅲ）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-10 BADCB ACADB 11.CD 12.BD ‎13.(-1,-1) 14.4 15.a<2 16.[-3,-1]‎ ‎17.解：（Ⅰ）原式＝…………（5分）‎ ‎（Ⅱ）原式………………（10分）‎ ‎18.解：由题意得：A={x|2x-m≥0}={x|x≥}，…（1分） B={x|1＜x≤3}，…（2分）‎ ‎（Ⅰ）m=1时，A={x|x≥}， ……（4分）‎ 则=（﹣∞，1]； …………（6分）‎ ‎（Ⅱ）若A∩B=∅，则>3，则m>6. 故实数m的范围是(6，+∞）． ……（12分）‎ 19. ‎（Ⅰ）设∵x>0,∴-x<0.‎ ‎……2分 又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，……3分 ‎…4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎…………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）图可知：f(x)的单调减区间为.……10分 递增区间为（-1,1）.……12分 （若写成（-1,0），（0,1）一律不给分。）‎ 19. ‎（Ⅰ）解：当a=-4时,令 ,……1分 由x∈[0,2],得t∈[1,4],……2分 ……3分 当t=2时,ymin==-1；当t=4时,ymax=3．……5分 函数f(x)的值域为[-1,3]；……6分 （Ⅱ）设t=2x,则t>1,f(x)>0,在对任意的实数x恒成立 等价于t2+at+3>0在t∈上恒成立,……7分 ‎ 设,t>1,函数g(t)上单调递增,在上单调递减 ‎ ‎21解：（1）当x∈（0，12]时，‎ 设f（x）=a（x﹣10）2+80 ……（1分）‎ 过点（12，78）代入得，则f（x）=（x﹣10）2+80 …（3分）‎ 当x∈(12，40]时，设y=kx+b，过点（12，78）、（40，50）‎ 得，即y=﹣x+90…（6分）‎ 则函数关系式为…（7分）‎ （2） 由题意x∈（0，12]，（x﹣10）2+80 >62或 x∈(12，40,﹣x+90>62…（9分）‎ 得4＜x≤12或12＜x＜28，∴4＜x＜28…（11分）‎ 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）‎ 19. 解：(1)由为奇函数可知，，解得.‎ ‎（另解f(0）=0,则a=1,经检验：为奇函数）（这种解法是没检验要扣1分）……2分 ‎(2)由递增可知在上为减函数，‎ 证明：对于任意实数，不妨设，‎ ‎……4分 ‎∵递增，且，∴，∴，‎ ‎∴，故在上为减函数.……6分 ‎(3)关于的不等式，‎ 等价于，即，……8分 因为，所以，‎ 原问题转化为在上有解，……9分 ‎∵在区间上为减函数，……10分 ‎∴，的值域为，……11分 ‎∴，解得，∴的取值范围是.……12分