【数学】山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二下学期期末考试（理）（B卷）试题

【数学】山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二下学期期末考试（理）（B卷）试题

山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二下学期 期末考试（理）（B卷）试题 ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D A B A D B D C B A 二、填空题 ‎13、0.21 14、288 ‎ ‎15、7x+y=0 16、‎ ‎17解：（1）），所以，又m+n=8……………3分 解得.........4分, 此时的系数为=22；………………5分 由（1）‎ 所以.........7分 从而，………………8分 ‎，………………10分 所以............11分 即奇数次幂项的系数之和为………………12分 ‎18． 解：（Ⅰ），，，.....2分 当时，恒成立，无极值； .........3分 当时，，即，‎ 由，得；由，得......5分 所以当时，有极小值.........6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，要证，只需证....7分 令，则.......8分 ‎，得；，得......9分 ‎∴在上单调递减，在上单调递增,.....10分 ‎∴，即恒成立,.....11分 ‎∴对任意实数，都有恒成立. .....12分 ‎19. 解：(1) 列联表补充如下： -----------------------3分 喜爱 不喜爱 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎4分 ‎（2）∵ ‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关.--------------8分 ‎（3）从全校女生中随机抽取1人，抽到喜爱游戏的女生的概率为................9分 抽到喜爱游戏的女生人数的可能取值为0,1,2,3.，--------10分 其概率为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故的分布列 的期望值 ---------------------12分 ‎20.解：（1）函数在区间上有两个不同的零点，‎ ‎，即有两个不同的正根和 ‎ 4分（每式1分）‎ ‎ 6分 ‎（2）在恒成立 8分 ‎ 1 b3 且b为正整数 ‎ 当b=1时，a=1,2,3,4,5,6都适合； 9分 当b=2时，a=2,3,4,5,6均适合； 10分 当b=3时，a=6适合； 11分 满足条件的基本事件个数为6+5+1=12． ‎ 而基本事件总数为， ‎ ‎． 12分 ‎ ‎21. 解：（I）..............1分 当即时，在上单调递增，‎ ‎..........3分 当即时， .........4分 当时，在上单调递减， ......5分 ‎ 综上，.......6 分 ‎（2）令........7分 ‎，........8分 当时，因为，所以，所以是上的递增函数，‎ 又因为，所以关于的不等式不能恒成立. .........9分 当时，，......10分 令得，所以当时，，‎ 因此函数在上是增函数，在上是减函数，‎ 故函数的最大值为.......11分 令，则在上是减函数，‎ 因为，所以当时，，所以整数的最小值为........12分 ‎22．解（1）∵曲线的方程为，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，又已知，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为...........2分 将曲线的参数方程（为参数）与联立得.........3分 由于，‎ 所以设方程两根为，∴，，∴.…5分 ‎（2）将曲线的参数方程（t为参数）与联立得 ‎ ‎，由于，‎ 所以设方程两根为，∴，，且，........7分 又,,成等比数列，‎ ‎∴，∴，∴，..........8分 即，∴，∴，‎ 解得，又，∴，‎ ‎∴当,,成等比数列时，的值为……………10分 ‎23．解（1）∵.............3分 ‎ 由得，‎ ‎∴，解得.............4分 ‎ ‎∴不等式的解集为.…………………5分 ‎（2）①当时，不等式恒成立，此时..........6分 ‎②当时，问题等价于不等式对任意恒成立....7分 ‎∵.当，或时，，...........................9分 ‎∴，解得，‎ 综上，知实数的取值范围是. ……………………………10分