2018届二轮复习专题07“真假猴王”_全称命题与特称命题学案（全国通用）

2018届二轮复习专题07“真假猴王”_全称命题与特称命题学案（全国通用）

专题07“真假猴王”-全称命题与特称命题 考纲要求:‎ ‎1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容；‎ ‎2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假.‎ 基础知识回顾:‎ ‎1、简单的逻辑联结词 ‎(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．‎ ‎(2)简单复合命题的真值表（用于判定复合命题的真假）：‎ p q p∧q p∨q ‎¬p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 ‎ 【注】口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 ‎2、全称量词与存在量词 ‎(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．‎ ‎(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．‎ ‎(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．‎ ‎3、全称命题与特称命题 ‎(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．‎ ‎4、命题的否定 ‎(1)全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题．‎ ‎(2)p或q的否定为：p且q；p且q的否定为：p或q.‎ 全称命题：全称命题的否定（）：‎ 特称命题特称命题的否定 ‎【注】命题的否定，即，指对命题的结论的否定；‎ 命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.‎ 应用举例:‎ 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断 ‎【例1】【2017湖南省长沙市雅礼中学高考模拟试卷（二）】已知命题，命题，则下列为真命题的是( )‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以命题是假命题；因为时，，所以命题是真命题；故是真命题，应选答案C。‎ ‎【例2】【2017贵州省贵阳市一中高三摸底考试】若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则(　　)‎ A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题 ‎【答案】D 类型二、全(特)称命题的真假判断　‎ ‎【例3】【2017陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试】给出下列四个结论：‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；‎ ‎④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.‎ 其中正确结论的个数为( )‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；‎ ‎②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；‎ ‎③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；‎ ‎④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。‎ ‎【例4】【2017山东烟台市高三摸底考试】下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)‎ A．π是无理数B．若2x为偶数，则任意x∈N C．若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0D．所有菱形的四条边都相等 ‎【答案】D 类型三、全(特)称命题的否定　‎ ‎【例5】【2017湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“，且”的否定形式是( )‎ A.，且B.，且 C.，或D.，或 ‎【答案】D ‎【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D 点睛：在否定时要注意且改成或.‎ ‎【例6】【2017福建省福州市高三模拟考试】命题“对任意x∈R，都有x2≥‎0”‎的否定为(　　)‎ A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0‎ C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0‎ ‎【答案】D ‎【解析】全称命题的否定是特称命题．“对任意x∈R，都有x2≥‎0”‎的否定为“存在x0∈R，使得x<‎0”‎．‎ 类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围　‎ ‎【例7】【2017江苏省盐城市高三第三次模拟考试】若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为真命题，所以 ‎【例8】【2017浙江省宁波市高三阶段考】已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．‎ ‎【答案】{c|}．‎ ‎ 方法、规律归纳:‎ ‎1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系 ‎“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．‎ ‎2、两类否定 含有一个量词的命题的否定 ‎(1)全称命题的否定是特称命题：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．‎ ‎(2)特称命题的否定是全称命题：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．‎ 复合命题的否定：(1)(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．‎ ‎3、三条规律 ‎(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．‎ ‎4、全称命题与特称命题真假的判断方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.‎ 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 ‎5、判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤 ‎(1)先判断简单命题p，q的真假．(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．‎ ‎6、根据命题真假求参数的3步骤 ‎(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；‎ ‎(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；‎ ‎(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．‎ 实战演练:‎ ‎1．【2017黑龙江省大庆实验中学高三考前得分训练】设命题p:；则为（　　）‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题p:，则为.‎ 故选C. ‎ ‎2．【2017江西省高三调研考试（五）】已知命题：，，则命题的否定为( )‎ A.，B.，‎ C.，D.，‎ ‎【答案】C ‎ 3．【2017福建省莆田第六中学高三下学期第二次模拟】设命题，，则为( )‎ A.，B.，‎ C.，D.，‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词.因为全称量词的否定是存在量词，的否定是.所以：，故本题正确答案为B.‎ ‎4．命题“”的否定是( )‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎【答案】B ‎ 5．【2017湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“，且”的否定形式是( )‎ A.，且B.，且 C.，或D.，或 ‎【答案】D ‎【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D 点睛：在否定时要注意且改成或. ‎ ‎6．【2017福建省厦门第一中学高三高考考前模拟】不等式组的解集记为，命题，，命题，，则下列命题为真命题的是( )‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】D为可行域，如图，其中,因为直线过点B时取最小值5，所以命题为真；因为直线过点A时取最小值3，所以命题为假；因此为真，选C.‎ ‎7．【2017江西省南昌市高三二模测】命题“,”的否定是( )‎ A.,B.,‎ C.,D.，‎ ‎【答案】C ‎ 8．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】[e,4]‎ ‎【解析】命题“p∧q”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q为真命题时，Δ＝16－‎4a≥0，a≤4；所以a∈[e,4]．‎ ‎9．【2017内蒙古包头一中高三月考】已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠‎0”‎．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】.‎ ‎ 10．【2017河南省开封高三调研】设p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(2,3)．1＜a≤2，‎ ‎【解析】由x2－4ax＋‎3a2＜0，a＞0，得a＜x＜‎3a，即p为真命题时，a＜x＜‎3a，‎ 由得即2＜x≤3，即q为真命题时，2＜x≤3.‎ ‎(1)a＝1时，p：1

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