2018-2019学年江苏省阜宁中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年江苏省阜宁中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年江苏省阜宁中学高一上学期期中考试数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．已知集合，，则 ▲ ． ‎ ‎2．函数的定义域是 ▲ ． ‎ ‎3．已知函数则 ▲ ． ‎ ‎4．已知函数，其定义域为，则函数的值域为 ▲ ．（用集合表示） ‎ ‎5．若函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎6．已知幂函数的图象过点，则 ▲ ． ‎ ‎7．已知为偶函数,则 ▲ ． ‎ ‎8．的值为 ▲ ． ‎ ‎9．函数的图象必经过定点 ▲ . ‎ ‎10．若，则的大小关系为 ▲ . (用“<”号连结)‎ ‎11．已知函数的零点所在区间是，则整数 ▲ ． ‎ ‎12．设，函数，若，则 ▲ ．‎ ‎13．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲ ． ‎ ‎14．设函数，则满足对所有的[-1，1]及[-1，1]都成立的的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎ ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ ‎（1）设集合，，若,试求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知全集,集合,集合，‎ 求().‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 不用计算器，求下列各式的值：‎ ‎（1）－＋＋π0； ‎ ‎（2）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 已知函数且.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据图象指出的单调递增区间；‎ ‎（3）若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 已知是奇函数，其中为常数.‎ ‎（1）写出定义域，并求的值；‎ ‎（2）判断的单调性，并用定义证明你的结论.‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 某计算机生产厂家，上年度生产计算机的投入成本为5000元/台，出厂价为6000元/‎ 台，年销售量为10000台.为适应市场需求，计划在本年度提高产品档次，适度增加投入成本，若每台计算机投入成本的增长率为，则出厂价的增长率为，同时预计销售量的增长率为.‎ ‎（1）分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润(元)与投入成本的增长率的关系式；‎ ‎（2）要使本年度的年利润最大，求投入成本的增长率的值；‎ ‎（3）为使本年度的年利润不低于上年度，问投入成本的增长率应在什么范围内？‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ ‎ 已知函数,为常数,，且的最小值为0.‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）若函数有两个零点，且一个在区间()上，另一个在区间()上，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数，是否存在实数，使在是单调函数，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.‎ 高一数学参考答案 一、填空题 ‎ ‎1． 2． [-2,1) 3．3 4． 5． (] ‎ ‎6． 7． 2 8． 9． (1,3) 10． ‎ ‎11．2 12．－5 13． ‎ ‎14． 或或 ‎ 解析:易求得, [-1,1]，,转化为对[-1,1]恒成立,‎ 即为 (1) 对[-1,1]恒成立, ‎ 当时,显然成立,‎ 当时, , ,‎ 当时, , , 综合,得 或或.‎ ‎(法2:亦可把(1)式的左边看作关于的一次函数,略)‎ 二、解答题 ‎15.解：(1) 由知, ……………2分 ‎ ……………5分 解得, ………………7分 ‎(2) ∁ ……………9分 ‎ 又 ……………12分 ‎ (∁)= ……………14分 ‎16.解：(1)原式 ………………4分 ‎ ………………7分 ‎ (2)原式= ………………11分 ‎ ………………13分 ‎ ………………14分 ‎17．解：(1)由，即 ………………1分 ‎ ………………3分 ‎(2) ‎ ‎ 即 ………………5分 作出图象（如图） ………………8分 由图象可知，的单调递增区间为， …………10分 注：如果写成不扣分.‎ ‎(3)方程有三个不相等的实数根，‎ 即有三个不相等的实数根， ‎ 即函数的图象与直线有三个不同交点， ………………12分 如图，. ………………14分 ‎18. 解：(1)由 即定义域为 ………………1分 ‎ ‎ 为奇函数, 对任意成立 即 ………………3分 亦即 ………………5分 ‎ ‎ 即在恒成立 …………6分 …………8分 ‎ ‎ (2) 由(1)知, ‎ 在上为单调减函数,在上也为单调减函数…………9分 ‎ 证明:设任意,且 ‎ …………11分 ‎ ‎ ‎ …………13分 故在上为单调减函数 …………14分 ‎ 同理可证, 在上也为单调减函数. …………16分 ‎19. 解：(1)由题意，本年度每台计算机的生产成本为，‎ 出厂价为，销售量为， ………………3分 ‎ 本年度的年利润 即： ………………6分 ‎(2)由 当时，有最大值，‎ 即要使本年度的年利润最大，投入成本的增长率的值为. ……………10分 ‎(3)由 ………………12分 ‎ ………………14分 又，‎ 即投入成本的增长率的范围为（］. 　………………16分 ‎20. 解：(1) ‎ ‎ 即 （1） ……………1分 ‎ 若，，函数无最小值，故 ……………2分 ‎ 又且的最小值为0 ，必须有 （2） ……………3分 由(1)(2)得，‎ 从而 ……………5分 ‎(2)由得，‎ ‎ ……………6分 令，则方程有两个不等根，且分别在区间、上， ……………7分 设，所以 即的取值范围（） ……………10分 ‎(3) ‎ 令，则 ……………12分 设任意且，则 ……………13分 ①当时, ‎ 为单调递增函数 ……………14分 ②当时, 由于 ‎ 故当时，，则在为单调递增函数，‎ 当时，，则在为单调递减函数………15分 综合得，的取值范围是或. ………………16分