2019-2020学年吉林省白城市第一中学高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年吉林省白城市第一中学高一上学期期中考试数学试卷

白城一中2019－2020学年上学期期中考试 高一数学试卷 ‎ 考生注意：‎ 1、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ 2、 本试卷主要内容:必修一全册和必修四部分内容。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则下列结论正确的是（　　）‎ A．AB B．‎ C． D． ‎ ‎2. 已知扇形的周长是3cm，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若，且，则角的终边位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.函数的零点所在区间　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）‎ A. B. =+ C. D. ‎ ‎6．关于的一元二次方程有一个正根和一个负根，则的取值范围为( )‎ ‎ ‎ ‎7．设 ，则 的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.若函数在区间上单调递减，且 ‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎9.若实数满足,则关于的函数的图象大致是（ ）‎ ‎10．已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数 ,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的实数解 且，则 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.函数f(x)= 8 + (a>0且a的图象恒过定点_________．‎ ‎14.已知函数，若对任意的，恒有，则实数a 的取值范围____________．‎ ‎15.已知sin+cos=,且 =____________‎ ‎16.已知函数，若，则实数m的取值范围为______．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知幂函数的图象经过点.‎ ‎（1）求幂函数的解析式；‎ ‎（2）试求满足的实数a的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知角的终边在射线上．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值． ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设函数 ‎(1)已知函数g(x)= 的值域为R，求实数a的取值范围．‎ ‎(2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎（1）设，，用 ‎（2）已知常数a＞0，函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）．‎ 若2p+q＝36pq，求a的值 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数的定义域为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若是偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．‎ 白城一中2019－2020学年上学期期中考试 高一数学试卷答案 一、选择题 ‎1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.A 11.C 12.D 二、填空题 ‎13. (2,8) 14. 15.2 16. ‎ ‎16.【解析】解：∵，∴，‎ 设，‎ 则，即是奇函数，‎ ‎，则在上为减函数，‎ ‎∵∴，‎ 等价为，‎ 即，‎ 即，即 ‎∵在上为减函数，∴，即，‎ 即实数m的取值范围是，‎ 三、解答题 ‎17.（1） 5分 ‎（2）由已知可得，故的范围是 10分 ‎18.(1) 2 4分(2) 12分 ‎19. （1） 5分 ‎（2）由题意得方程在区间上有两个实数根，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴实数的取值范围为． 12分 ‎20.(1) 6分 (2)a=6 12分 ‎21.（1）4分（2）8分 ‎22. 解：（1）若是偶函数，则有恒成立，‎ 即，‎ 于是，‎ 即是对恒成立，故； ...............4分 ‎（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，‎ 所以在R上单增，且； ‎ 则 可化为， ‎ 又单增，得，换底得 ‎，‎ 即，令，则，问题转换化为 在有两解，‎ 令，，，‎ 作出与的简图知，解得；‎ 又，故；． 12分