2018届二轮复习 三角函数的图象与性质 课件（全国通用）

2018届二轮复习 三角函数的图象与性质 课件（全国通用）

第 1 讲　三角函数的图象与性质 高考定位 　 高考对本内容的考查主要有：三角函数的有关知识大部分是 B 级要求，只有函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象与性质是 A 级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题 . 真 题 感 悟 答案　 π 2. (2011· 江苏卷 ) 函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ， ( A ， ω ， φ 是常数， A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的部分图象如图所示，则 f (0) ＝ ________. 4. (2015· 浙江卷 ) 函数 f ( x ) ＝ sin 2 x ＋ sin x cos x ＋ 1 的最小正周期是 ________ ，单调递减区间是 ________. 考 点 整 合 1. 三角函数的图象及常用性质 ( 表中 k ∈ Z ) 2. 三角函数的两种常见变换 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0). 3. 正弦型函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的对称中心是函数图象与 x 轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与 x 轴垂直的直线；正切型函数 y ＝ A tan( ωx ＋ φ ) 的图象是中心对称图形，不是轴对称图形 . 【训练 1 】 (1) (2015· 苏州模拟 ) 已知函数 f ( x ) ＝ 2sin (2 x ＋ φ )(| φ | ＜ π) 的部分图象如图所示，则 f (0) ＝ ________. (2) (2015· 南师附中模拟 ) 把函数 y ＝ sin x ( x ∈ R ) 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，得到图象的函数表达式为 ________. 探究提高 　 此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解 . 或者，也可以取选项中的特殊值验证 . [ 微题型 2] 　 考查三角函数在闭区间上的最值 ( 或值域 ) 【例 2 － 2 】 (2015· 宿迁高三摸底考试 ) 已知函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， φ ∈ [0 ， π)) 的图象如图所示 . 探究提高　 求三角函数最值的两条思路： (1) 将问题化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的形式，结合三角函数的性质或图象求解； (2) 将问题化为关于 sin x 或 cos x 的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解 .