2019届二轮复习（文）导数研究函数的切线方程学案（全国通用）

2019届二轮复习（文）导数研究函数的切线方程学案（全国通用）

‎【母题 一】【2018高考新课标1文数】‎ ‎【母题原题】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.‎ ‎【命题意图】本类题通常主要考查导数的几何意义，切线方程的不同形式的求解.‎ ‎【问题概述】导数的几何意义蕴含着“逼近”和“以直代曲”的思想方法,对后面即将学习的利用导数研究函数的性质有至关重要的作用,同时导数的几何意义的应用即利用导数的几何意义求解曲线的切线方程问题是本课的重点和难点.‎ ‎【方法总结】‎ 有关切线方程的问题有以下四类题型：‎ 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可.‎ 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.‎ 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法.‎ 类型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解.‎ ‎【经验分享】‎ 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的问题的关键就是抓住切点,首先要分清题目所求的是“在曲线上某点处的切线方程”还是“过某点的切线方程”,(１)求曲线y＝f(x)在处的切线方程可先求,再利用点斜式写出所求切线方程;(２)求过某点的曲线的切线方程要先设切点坐标,求出切点坐标后再求切线方程．总之,求解切线问题的关键是切点坐标,无论是已知切线斜率还是切线经过某一点,切点坐标都是化解难点的关键所在. 学 ‎ ‎1．【山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试】若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C| |X|X|K]‎ ‎2．【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷】已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为( )‎ A. B. C. D. 学 ]‎ ‎【答案】D ‎3．【山东2018届高三天成大联考第二次考试】曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】曲线, ‎ 故切线方程为.‎ 故答案为：D.‎ ‎4．【安徽省宿州市2018届高三第三次教学质量检测】已知函数的导函数为，记，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：将原问题转化为切线斜率的问题，结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：绘制函数的图像如图所示， 学 ]‎ 且，，‎ 由题意可知为函数在点M处切线的斜率，‎ 点睛：本题主要考查导数的定义及其应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5．【山东省天成大联考2017-2018学年度高三第二次考试】曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，则曲线在点处切线的斜率是，又，由点斜式可得所求切线方程是，即，故选B. 学 ‎ ‎6．【广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考】如果曲线在点处的切线方程为，那么( )‎ A. B. C. D. 在处不存在 ‎【答案】C 点睛：本题主要考查导函数研究函数的切线，导数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．【郑州外国语学校2018届高三第十五次调考】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先设切点，根据导数几何意义表现切线斜率，根据切线垂直得等量关系，最后根据任意性与存在性转化为函数值域包含问题求解.‎ 详解：因为切线，的切点分别为 而，所以 因为，所以 因为，所以 因此，‎ 选C.‎ 点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即的值域包含于的值域；的值域与的值域交集非空.‎ ‎8．【山东省日照市2018届高三校际联考】已知（为自然对数的底数），，直线是 与的公切线，则直线的方程为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】C 点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.‎ ‎9．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第三次模拟考试】己知曲线上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知，即有两个解，且均大于零。即，‎ ‎，解得,选A. 学 ‎ ‎【点睛】‎ 转化为有两个正数解，用韦达和判别式或根的分布求得范围。‎ ‎10．若曲线的一条切线是，则的最小值是（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎【 】四川省绵阳市2018届高三第三次诊断性考试数学文试题 ‎【答案】C ‎【解析】设切点为,,故切线方程为,即 ‎,所以.故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的切线方程,考查利用基本不等式求解式子的最小值.求曲线的切线方程,主要把握住两点,一个是切点的坐标,另一个是在切点处的导数值,也即是在该点切线的斜率,根据点斜式可写出切线方程.要注意查看题目所给点是否是切点.‎ ‎11．【天津市部分区2018年高三质量调查】曲线的切线方程为，则实数的值为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 点睛：本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是求出切点的坐标．‎ ‎12．【重庆市2018届高三4月调研测试（二诊）】曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） 学 ]‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 学 ]‎ ‎【解析】由，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为．‎ 令，得；令得．‎ ‎∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为．选B．‎ ‎13．【福建省宁德市2018届高三下学期第二次（5月）质量检查】下列曲线中，既关于原点对称，又与直线相切的曲线是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和求曲线的切线方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)与曲线的切线有关（切点未知）的问题，一般先设切点，再利用导数的几何意义求切线的斜率，再根据切点在切线和曲线上，求出切点，最后写出切线的方程.‎ ‎14．【云南省曲靖市第一中学2018届高三4月高考复习质量监测】若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而利用二倍角公式和同角三角函数基本关 ‎15．【辽宁省凌源二中2018届高考三模】已知函数,曲线上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切 线都与直线平行,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：，问题转化为由两个不同的根，利用导数研究函数的单调性，结合单调性可得结果.‎ 详解：，‎ 令，得，‎ 设，则，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，，‎ 当，有两根不同的解，‎ 与的图象有两个不同的交点，‎ ‎，解得，‎ 实数的取值范围是，故选A.‎ 点睛：本题考查导数与切线的几何意义，考查转化与回归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.‎ ‎16．【西南名校联盟（云南师大附中）2018届适应性月考卷】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎17．【河南省2018届高三最后一次模拟考试】已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数 的图象相切,则必满足（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：由题意首先得到函数在两个切点处横坐标的关系，然后结合导数研究函数的单调性，据此整理计算即可求得最终结果.‎ 点睛：本题主要考查导数研究函数的切线方程，两曲线公切线的求解方法，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎18.【山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试】已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则（ ）‎ A. 存在点使得 B. 对于任意点都有 C. 对于任意点都有 D. 至少存在两个点使得 ‎【答案】B ‎【解析】分析：任取正实数，则直线的斜率为，利用的性质，逐一判定，即可求解.‎ 详解：任取正实数，则直线的斜率为，‎ 因为，又由成立，‎ 因为和中两个个等号成立条件不一样，‎ 所以恒成立，即恒成立，排除A；‎ 点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应用，其中解答中根据题意构造函数，利用函数的单调性和最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理、论证能力.‎