【数学】2019届一轮复习人教A版集合的概念与运算学案

【数学】2019届一轮复习人教A版集合的概念与运算学案

第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　集合的概念与运算 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．‎ ‎2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．‎ ‎3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．‎ ‎4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．‎ ‎5．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．‎ ‎6．能用韦恩(Venn)图表达集合间基本关系及集合的基本运算．‎ ‎2017·全国卷Ⅰ，1‎ ‎2017·全国卷Ⅱ，2‎ ‎2017·全国卷Ⅲ，1‎ ‎2016·江苏卷，1‎ ‎2016·四川卷，1‎ ‎2016·天津卷，1‎ ‎1．集合间的运算：交集、并集、补集等．‎ ‎2．常以一些特殊符号⊕，⊗，*等来连接两个集合，赋予集合一种新运算，或者给集合一种新背景．‎ ‎3．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合间的关系、运算，常用分类讨论求解．‎ ‎4．考题形式多为选择、填空题．‎ 分值：5分 ‎1．元素与集合 ‎(1)集合元素的特性：__确定性__、__互异性__、无序性．‎ ‎(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作__a∈A__；若b不属于集合A，记作__b∉A__.‎ ‎(3)集合的表示方法：__列举法__、__描述法___、图示法．‎ ‎(4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ‎！！！　N　###‎ ‎__N*或N＋__‎ ‎__Z__‎ ‎__Q__‎ ‎！！！　R　###‎ ‎2．集合间的基本关系 表示关系　　‎ 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子 集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 ‎__A⊆B__或__B⊇A__‎ 真 子 集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A ‎__AB__或__BA__‎ 相 等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A⊆B且B⊆A ‎⇔A＝B 空集 空集是__任何__集合的子集 ‎∅⊆A 空集是__任何非空__集合的真子集 ‎∅B且B≠∅‎ ‎3．集合的基本运算 ‎(1)三种基本运算的概念及表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝‎ ‎__{x|x∈A或__‎ ‎__x∈B}__‎ A∩B＝‎ ‎__{x|x∈A且__‎ ‎__x∈B}__‎ ‎∁UA＝__{x|x∈U且__‎ ‎__x∉A}__‎ ‎(2)三种运算的常见性质 ‎①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.‎ ‎②A∩A＝__A__，A∩∅＝__∅__.‎ ‎③A∪A＝__A__，A∪∅＝__A__.‎ ‎④A∩∁UA＝__∅__，A∪∁UA＝__U__，∁U(∁UA)＝__A__.‎ ‎⑤A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.‎ ‎1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．‎ ‎(1)集合{x2＋x,0}中，实数x可取任意值．(　×　)‎ ‎(2)任何集合都至少有两个子集．(　×　)‎ ‎(3)集合{x|y＝}与集合{y|y＝}是同一个集合．(　×　)‎ ‎(4)若A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A⊆B.(　×　)‎ 解析　(1)错误．由元素的互异性知x2＋x≠0，即x≠0且x≠－1．‎ ‎(2)错误．∅只有一个子集．‎ ‎(3)错误．{x|y＝}＝{x|x≥1}，{y|y＝}＝{y|y≥0}．‎ ‎(4)错误．集合A是数集，集合B是点集．‎ ‎2．(2017·浙江卷)已知集合P＝{x|－11}　　　　 D．A∩B＝∅‎ 解析　集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，‎ ‎∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故选A．‎ ‎4．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　B　)‎ A．3　　　 B．‎2　‎　　‎ C．1　　　 D．0‎ 解析　联立解得或则A∩B＝，有2个元素．‎ ‎5．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|20}，所以∁RP＝{y|y>1}，所以∁RP⊆Q，选C．‎ ‎(2)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则‎2m－10}＝，B＝{x|x(x－1)≤0}＝[0,1]，所以U＝A∪B＝(－∞，1]，又A∩B＝，所以∁U(A∩B)＝(－∞，0)∪，故选C．‎ ‎(2)∵2x(x－2)<1，∴x(x－2)<0，∴00，∴x<1，‎ 即B＝{x|x<1}，∴A∩B＝{x|03}，则A∩B＝(　A　)‎ A．{x|－21}．‎ ‎(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；‎ ‎(2)已知集合C＝{x|11，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}，‎ ‎∴A∩B＝{x|2－2}．‎ ‎11．已知集合A＝{x|－13}．‎ ‎①当B＝∅，即m≥1＋‎3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA.‎ ‎②当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，‎ 则或解得m>3.‎ 综上可知，实数m的取值范围是∪(3，＋∞)．‎ ‎12．已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝，C＝{x|2x2＋mx－m2<0}(m∈R)．‎ ‎(1)求A∪B；‎ ‎(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围．‎ 解析　(1)A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－10时，C＝，‎ 由(A∪B)⊆C得解得m≥8；‎ ‎②当m＝0时，C＝∅，不合题意；‎ ‎③当m<0时，C＝，由(A∪B)⊆C得 解得m≤－4；‎ 综上所述，m∈(－∞，－4]∪[8，＋∞)．‎