辽宁省大连市旅顺口区2020届高三上学期9月月考数学（理）试卷

辽宁省大连市旅顺口区2020届高三上学期9月月考数学（理）试卷

理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎ 1.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（　　）‎ ‎ A．0 B．4 C．0或4 D． 2‎ ‎ 2.复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎ 3.下列说法中，不正确的是( ) ‎ ‎ A．已知，命题“若，则”为真命题；‎ ‎ B．命题“”的否定是“”；‎ ‎ C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；‎ ‎ D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件．‎ ‎ 4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为( )‎ ‎ A.1,3 B. C. D.‎ ‎ 5.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝(　　) ‎ ‎ A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n ‎ ‎ C．2＋nln n D．1＋n＋ln n 6． 如图，面积为8的平行四边形OABC，AC⊥CO,AC与BO交于点E, ‎ ‎ 某指数函数且经过点E,B,则（ ）‎ ‎ A． B. C.2 D.3‎ ‎ 7.设 ， ，，则的大小关系为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 8．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴 ‎ ‎ 对称的点，则实数a的取值范围是( ) ‎ A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞） ‎ ‎9．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n ‎ 个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（　　） ‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎10．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=( )‎ ‎ A． B．1 C．2 D．3 ‎ ‎11．函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1|| 的图象所有交点的横坐标之和为( ) ‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ 12． 已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程 ‎ f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是( ) ‎ ‎ A.（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎ 13.已知函数和的图象的对称轴完全相同，‎ ‎ 若，则的取值范围是___________.‎ ‎ 14.设是定义在R上、以1为周期的函数，若函数在区间[3,4]上的值域为[-2,5],‎ ‎ 则在区间[-10,-9]上的值域为_________.‎ ‎ 15.已知Sn是等差数列（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个命题：‎ ‎ ①d＜0； ②S11＞0； ③S12＜0； ④数列{Sn}中的最大项为S11； ⑤|a6|＞|a7|．‎ ‎ 其中正确的命题是_____________.（写出你认为正确的所有命题的序号）‎ ‎ ‎ ‎ 16.在中，若则角B等于________.‎ 二、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ 17. ‎(12分）设实数x满足实数x满足或 ‎ 且是的必要不充分条件，求的取值范围. ‎ ‎18．（12分）已知函数的最小正周期为3π．‎ ‎（I）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，，‎ ‎ 求角C的大小；‎ ‎（II）在（I）的条件下，若，求cosB的值．‎ ‎19. （12分）如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒)‎ ‎（Ⅰ）设AC两地的距离为x米，求x； ‎ ‎（Ⅱ）求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式）‎ ‎20.（12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.‎ ‎21.(12分）已知 ‎ （Ⅰ）当时，求证：函数在区间上有极小值点；‎ ‎ （Ⅱ）若，且对恒成立，求的最大值.‎ 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C． ‎ ‎（1）证明：DA平分∠BDE；‎ ‎（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎23. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为 ‎，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．‎ ‎（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎24.（10分）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a ‎（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；‎ ‎（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围． ‎ 高三数学理科参考答案 一． 选择题： BDCAA ABBBC BB 二.填空题：13.[,3] 14.[-15,-8] 15.①、②、⑤ 16. 120‎ 三.解答题17解：‎ 是的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，‎ 解得 ‎18解：（I）∵，‎ 由函数f（x）的最小正周期为3π，即，解得，‎ ‎∴， 由已知，由正弦定理，有==，‎ 又sinA≠0， ∴，‎ 又因为 a＜b＜c， ∴．‎ ‎（II）由得．‎ ‎∵，‎ ‎∴．由知，‎ ‎∴‎ ‎19解．（1）由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-40， 在△ABC内，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|•|CA|•cos∠BAC， 即（x-40）2=x2+10000-100x 解得x=420． （2）在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°， ∠CHA=90°-30°=60°， 由正弦定理：,可得 答：该仪器直弹射高度CH为米 。 ‎ ‎20解：(Ⅰ)因为数列的前项和，‎ ‎ 所以，当时，‎ ‎，‎ 又对也成立，所以．‎ 又因为是等差数列，设公差为，则．‎ 当时，；当时，，‎ 解得，所以数列的通项公式为．‎ ‎(Ⅱ)由，‎ 于是，‎ 两边同乘以２，得 ‎，‎ 两式相减，得 ‎．‎ 21. 证明：（1）当时，，‎ 即,‎ 令 ‎ ‎，即 又 ‎ 并且可以得到：‎ 当 当，时，有极小值，原命题得证.‎ (2) 由题意得 ‎ 即 令 .‎ 又 并且可得 ‎ 又 ‎ 即的最大值为3.‎ ‎22解：（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，‎ ‎∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠ADB=90°，‎ 又∠ADE+∠DAE=90°，‎ ‎∴∠ADB=∠ADE．‎ ‎∴DA平分∠BDE．‎ ‎（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，‎ ‎∴，化为BD=2AD．‎ ‎∴∠ABD=30°．‎ ‎∴∠DAE=30°．‎ ‎∴DE=AEtan30°=．‎ 由切割线定理可得：AE2=DE•CE，‎ ‎∴，‎ 解得CD=．‎ ‎23解：（1）根据题意，得 曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，‎ 设点P（x′，y′），Q（x，y），‎ 根据中点坐标公式，得 ‎，代入x2+y2﹣4y=12，‎ 得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，‎ ‎（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得 ‎， 解得实数a的取值范围为：[0，]．‎ ‎24解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，‎ 解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为 （﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞） ‎ ‎（Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=，‎ 故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．‎