高考文科数学复习：夯基提能作业本 (16)

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第二节　平面向量基本定理及坐标表示 A组　基础题组 ‎1.(2015课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=(　　)‎ A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)‎ ‎2.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎3.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=(　　)‎ A.(-23,-12) B.(23,12) C.(7,0) D.(-7,0)‎ ‎4.已知在▱ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则AM=(　　)‎ A.‎-‎1‎‎2‎,-6‎ B.‎‎-‎1‎‎2‎,6‎ C.‎1‎‎2‎‎,-6‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,6‎ ‎5.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=π‎4‎,|OC|=2,若OC=λOA+μOB,则λ+μ=(　　)‎ A.2‎2‎ B.‎2‎ C.2 D.4‎‎2‎ ‎6.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,则实数k的值为　　　　. ‎ ‎7.已知a=(1,0),b=(2,1).‎ ‎(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?‎ ‎(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.‎ ‎8.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.‎ B组　提升题组 ‎9.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α、β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(　　)‎ A.(2,0) B.(0,-2)‎ C.(-2,0) D.(0,2)‎ ‎10.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)·AC,则x的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎‎1‎‎2‎‎ ‎ B.‎0,‎‎1‎‎3‎ ‎ C.‎-‎1‎‎2‎,0‎ D.‎‎-‎1‎‎3‎,0‎ ‎11.在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点.若AB=λAM+μAN,则λ+μ=　　　　. ‎ ‎12.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=　　　　. ‎ ‎13.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λμ=　　　　. ‎ ‎14.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于　　　　　　. ‎ ‎15.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为‎2‎‎3‎π,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧AB上运动.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,求x+y的最大值.‎ 答案全解全析 A组　基础题组 ‎1.A　根据题意得AB=(3,1),∴BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.‎ ‎2.B　∵a与b共线,∴2×6=4x,∴x=3,故选B.‎ ‎3.A　由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以‎23+x=0,‎‎12+y=0,‎解得x=-23,‎y=-12,‎所以c=(-23,-12).‎ ‎4.B　因为在▱ABCD中,有AC=AB+AD,AM=‎1‎‎2‎AC,所以AM=‎1‎‎2‎(AB+AD)=‎1‎‎2‎×(-1,12)=‎-‎1‎‎2‎,6‎.故选B.‎ ‎5.A　因为C为第一象限内一点且|OC|=2,∠AOC=π‎4‎,所以C(‎2‎,‎2‎),又OC=λOA+μOB,所以(‎2‎,‎2‎)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=‎2‎,λ+μ=2‎2‎.‎ ‎6.答案　‎‎1‎‎2‎ 解析　由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=‎1‎‎2‎.‎ ‎7.解析　(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).‎ a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).‎ ‎∵ka-b与a+2b共线,∴2(k-2)-(-1)×5=0,‎ 即2k-4+5=0,得k=-‎1‎‎2‎.‎ ‎(2)∵A,B,C三点共线,∴AB=λBC(λ∈R).‎ 即2a+3b=λ(a+mb),∴‎2=λ,‎‎3=mλ,‎∴m=‎3‎‎2‎.‎ ‎8.解析　以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:▱ABCD;▱ADBC;▱ABDC.设D的坐标为(x,y).‎ ‎①若是▱ABCD,则由AB=DC,得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),‎ ‎∴‎-1-x=-1,‎‎-2-y=2,‎∴x=0,y=-4.‎ ‎∴D点的坐标为(0,-4)(如图中所示的D1).‎ ‎②若是▱ADBC,则由CB=AD,得(0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0),即(1,4)=(x-1,y),解得x=2,y=4.‎ ‎∴D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2).‎ ‎③若是▱ABDC,则由AB=CD,得 ‎(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),‎ 即(-1,2)=(x+1,y+2),解得x=-2,y=0.‎ ‎∴D点的坐标为(-2,0)(如图中所示的D3).‎ ‎∴以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).‎ B组　提升题组 ‎9.D　由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),∴‎-x+y=2,‎x+2y=4,‎解得x=0,y=2.故选D.‎ ‎10.D　解法一:依题意,设BO=λBC,其中1<λ<‎4‎‎3‎,则有AO=AB+BO=AB+λBC=AB+λ(AC-AB)=(1-λ)AB+λAC.又AO=xAB+(1-x)·AC,且AB、AC不共线,于是有x=1-λ∈‎-‎1‎‎3‎,0‎,即x的取值范围是‎-‎1‎‎3‎,0‎,选D.‎ 解法二:∵AO=xAB+AC-xAC,‎ ‎∴AO-AC=x(AB-AC),即CO=xCB=-3xCD,‎ ‎∵O在线段CD(不含C、D两点)上,∴0<-3x<1,∴-‎1‎‎3‎

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