黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第六次网上周测数学试题

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第六次网上周测数学试题

高二下学期第六次网上周测数学试题 一、单选题 ‎1．在参数方程(，为参数)所表示的曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，，则线段的中点M对应的参数值是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：D 解析：如图：‎ 由直线参数方程的参数 的几何意义可知，‎ ‎，，因为是的中点，所以.‎ ‎2．若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 答案：B 解析：设直线的倾斜角为，由题意，‎ ‎∴，，∴．‎ ‎3．已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 答案:D 解析:椭圆的离心率，可得：，解得a=，‎ 椭圆方程为设P，则P与定点连线距离为 ，‎ 当时，取得最大值3．故选：D．‎ ‎4．在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 答案：B 解析：由题可得：，由的几何意义可得 ，故选B.‎ ‎5．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（ ）‎ A．直线 ‎ B．椭圆 ‎ C．圆 ‎ D．双曲线 答案：C 解析：由极坐标方程，‎ 可得：，即，‎ 曲线经过伸缩变换，可得，代入曲线可得：，‎ ‎∴伸缩变换得到的曲线是圆．‎ ‎6．已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（  ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 答案:A 解析:由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为 ‎，‎ 由于点为曲线的一个动点，故设点，‎ 则点到直线的距离：‎ ‎ ‎ 所以当时，距离最大 ，点到直线的距离的最大值为；故答案选A ‎7．直线 (t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ 答案:B 解析:由可得 把直线代入x2＋y2＝9，‎ 得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0，‎ ‎|t1－t2|＝，‎ 弦长为.‎ ‎8．已知直线：(为参数)和抛物线：，与分别交于点，则点到两点距离之和是(　　)‎ A．10 ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 答案:D 解析:直线：(为参数)和抛物线：联立得到，‎ 根据参数t的几何意义得到点到两点距离之和是：‎ 故答案为D.‎ ‎9．过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点， ，，则的值为（）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．不能确定 答案:B 解析:消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故 ‎（异号）.故.故选B.‎ ‎10．已知点，，P为曲线上任意一点，则的取值范围为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 答案:A 解析:设则由可得，‎ 令，，，，‎ ‎，，‎ ‎，，，‎ ‎11．已知椭圆为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是（ ）‎ A．椭圆 ‎ B．圆 ‎ C．双曲线的一支 ‎ D．线段 答案:A 解析:设线段的中点 ‎ ‎∴点的轨迹方程为 ‎ ‎∴线段 的中点 的轨迹是椭圆．故选A．‎ ‎12．已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 答案:B 解析:如图所示：设的坐标为 由 则直线的方程为 令时，则 即 ‎ 则直线的方程为 ‎ 令，则 即 ‎ ‎ ‎ 故选B 二、 填空题 ‎13．中心在原点，对称轴为坐标轴，过和的椭圆的参数方程为________.‎ 答案:（为参数）‎ 解析:由已知可得，椭圆的普通方程，易得椭圆的参数方程为（为参数）.‎ ‎14．已知实数满足，，则的最大值是__________‎ 答案：‎ 解析：的几何意义是动圆上一点到坐标原点的距离的平方.‎ 设动圆圆心为 为动点，在圆上运动 则 ‎15．椭圆与轴的正半轴交于点，若这个椭圆上总存在点，使（为原点），求椭圆离心率的取值范围______‎ 答案:‎ 解析:设椭圆的参数方程是（为参数，），‎ 则，.，‎ 即，解得或（舍去）.，.把代入上式得，即，解得.‎ ‎16．已知函数，若，则的最大值是________‎ 答案:‎ 解析:设g(x)=f(x)-3,所以g(x)=,‎ 所以所以g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数，‎ 由题得，所以函数g（x）是减函数，‎ 因为，所以，‎ 所以g=0,所以g=g(1-,所以 不妨设，所以=‎ ‎=，所以的最大值为.故答案为 三、解答题 ‎17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,‎ 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.‎ 答案：曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为；‎ 解析：曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，‎ 曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为 把曲线的参数方程为（为参数），代入得，‎ 设，是对应的参数，则，‎ 所以 ‎