山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学理科试题

山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学理科试题

数学理科试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、在△ABC中，，则三角形解的情况是（ ）‎ A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 ‎2、要得到函数的图像,只需将函数的图像( )‎ A．横坐标缩小到原来的,纵坐标不变 B．横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变 C．纵坐标缩小到原来的,横坐标不变 D．纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标不变 ‎3、已知角、是的内角，则“”是“”的（ ）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、设向量，，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎5、在平行四边形中，为的中点，为的中点，则（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎6、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知向量，的夹角为，且，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、函数 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、内有一点，满足，则与的面积之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、对于函数，给出下列四个命题：‎ ‎①该函数的值域为；‎ ‎②当且仅当时，该函数取得最大值；‎ ‎③该函数是以为最小正周期的周期函数；‎ ‎④当且仅当时，.‎ 上述命题中正确命题的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13、设函数，若对任意的实数都成立，则最小的正数为______.‎ ‎14、已知向量，，且，则向量在方向上的投影为 .‎ ‎15、=____________.‎ ‎16、在中， 所对的边分别是．当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为_______________．‎ 三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（10分）已知平面内三个向量：．．‎ ‎（1）若∥，求实数；‎ ‎（2）若⊥，求实数。‎ ‎18、（12分）已知为锐角，，.‎ ‎（1）求的值； （2）求的值.‎ ‎19、（12分）在中，、、分别为角、、的对边，若，，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）当，时，求边长和角的大小.‎ ‎20、（12分）已知函数.‎ ‎（1）若当时，函数的值域为，求实数，的值；‎ ‎（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心.‎ ‎21、（12分）已知向量的夹角为且 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求与的夹角的余弦.‎ ‎22、（12分）在锐角三角形中，，，分别为角，，的对边，且 ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的周长的最大值.‎ 理科数学参考答案 一、单项选择 ‎1、D 2、A 3、C 4、C 5、A 6、B 7、B 8、A 9、C 10、A ‎ ‎11、D 12、A 二、填空题 ‎13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）（2）‎ ‎（1）∥‎ ‎（2）⊥‎ ‎18、【答案】（1）；（2）.‎ ‎（1），又为锐角，‎ 由得：，‎ ‎；‎ ‎（2）由（1）得，，则．‎ ‎，，，‎ ‎．则．‎ ‎．‎ ‎19、【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎（1）由题意：，，‎ 即，‎ ‎.‎ 所以，，即；‎ ‎（2），，∴，得，‎ 又，可得，，‎ 解得：，或，.‎ 当，时，由，得，此时；‎ 当，时，由，得，，则，此时.‎ ‎20、【答案】（1），；（2）‎ 解:(1)∵,∴,∴,‎ 又∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵函数的值域为,∴,,‎ ‎∴,.‎ ‎(2)由(1)知,,‎ 令,则,‎ ‎∴在(1)条件下,函数图像的对称中心为.‎ ‎21、【答案】(1); (2).‎ ‎(1)因为,‎ 所以；‎ ‎(2)设与的夹角为.‎ ‎,‎ 所以,所以与的夹角余弦为 ‎22、（Ⅰ）∵，∴①，‎ ‎∵，∴②，‎ 又③，④，‎ 将①②③④代入已知，得，‎ 得，即，‎ 又，∴，即.‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得，‎ ‎∵，∴，‎ 当时，即，的周长.‎