2019届二轮复习小题专练 三角函数的图象与性质作业(全国通用)
小题专练·作业(五) 三角函数的图象与性质
1.函数f(x)=tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析 由kπ-<2x-
0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合,则ω的最小值为( )
A. B.
C. D.
解析 函数y=cos的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象对应的解析式为y=cos=cos,其图象与函数y=sinωx=cos,k∈Z
的图象重合,所以-+2kπ=-+,k∈Z,所以ω=-6k+,k∈Z,又ω>0,所以ω的最小值为。故选B。
答案 B
6.(2018·西安八校联考)已知函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=时取得最小值,则f(x)在[0,π]上的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
解析 因为0<θ<π,所以<+θ<,又f(x)=cos(x+θ)在x=时取得最小值,所以+θ=π,θ=,所以f(x)=cos。由0≤x≤π,得≤x+≤。由π≤x+≤,得≤x≤π,所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是。故选A。
答案 A
7.将函数f(x)=3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为________。
解析 将函数f(x)=3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得函数y=3sin的图象,再向右平移
个单位长度,可得函数y=3sin=3sin的图象,故g(x)=3sin。
答案 g(x)=3sin
8.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为________。
解析 因为0≤x≤π,所以≤3x+≤,由题可知3x+=,或3x+=,或3x+=。解得x=或或。故有3个零点。
答案 3
9.(2018·沧州质检)函数f(x)=2cosxsin-sin2x+sinxcosx在x∈时的最大值与最小值之和为________。
解析 f(x)=2cosx-sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2x-sin2x+sinxcosx=sin2x+cos2x=2sin,因为x∈,所以2x+∈,函数的最大值为2sin=2,函数的最小值为2sin=-1,最大值和最小值之和为2-1=1。
答案 1
10.若函数f(x)=cos(0<φ<π)是奇函数,则φ
=________。
解析 因为f(x)为奇函数,所以φ-=+kπ,φ=+kπ,k∈Z。又因为0<φ<π,故φ=。
答案
11.(2018·北京高考)设函数f(x)=cos(ω>0)。若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为________。
解析 由于对任意的实数都有f(x)≤f成立,故当x=时,函数f(x)有最大值,故f=1,-=2kπ(k∈Z),所以ω=8k+(k∈Z),又ω>0,所以ωmin=。
答案
12.(2018·成都诊断)设函数f(x)=sin,若x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0,则|x2-x1|的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析 f(x1)+f(x2)=0⇔f(x1)=-f(x2),|x2-x1|可视为直线y=m与函数y=f(x)、函数y=-f(x)的图象的交点的距离,作出函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象如图所示,设A,B分别为直线y=
m与函数y=f(x)、函数y=-f(x)的图象的两个相邻交点,因为x1x2<0,且当直线y=m过y=f(x)的图象与y轴的交点时,直线为y=,|AB|=,所以当直线y=m向上移动时,线段AB的长度会增加,当直线y=m向下移动时,线段AB的长度也会增加,所以|x2-x1|>。故选B。
答案 B
13.(2018·湖北模拟)已知函数f(x)=2sinωxcos2-sin2ωx(ω>0)在区间上是增函数,且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析 f(x)=sinωx(1+sinωx)-sin2ωx=sinωx在区间上是增函数,所以⊆,所以得不等式组⇒ω≤,又因为ω>0,所以0<ω≤;又函数在x=+,k∈
Z处取得最大值,可得0≤≤π,所以ω≥,综上可知ω∈。故选B。
答案 B
14.已知函数f(x)=x3+sinx,若α∈[0,π],β∈,且f=f(2β),则cos=________。
解析 α∈[0,π],-α∈,β∈,2β∈,f(x)=x3+sinx为奇函数,又f′(x)=3x2+cosx,x∈时,f′(x)=3x2+cosx≥0,故x∈时,f(x)=x3+sinx单调递增。由于f=f(2β),从而-α=2β,即α+2β=,因此cos=cos=。
答案
15.已知x1,x2是函数f(x)=2sin2x+cos2x-m在上的两个零点,则sin(x1+x2)=________。
解析 f(x)=2sin2x+cos2x-m=sin(2x+φ)-m,其中cosφ=,sinφ=。由函数f(x)在上有两个零点,知方程sin(2x+φ)-m=0在上有两个根,即函数y=m与y=sin(2x+
φ)的图象在内有两个交点,又x∈,所以2x+φ∈[φ,π+φ],则x1,x2关于直线2x+φ=,即x=-对称,所以x1+x2=-φ,所以sin(x1+x2)=sin=cosφ=。
答案