2017-2018学年湖北省荆州中学高二上学期第一次阶段性测试数学（文）试题

2017-2018学年湖北省荆州中学高二上学期第一次阶段性测试数学（文）试题

荆州中学高二年级2017～2018学年上学期联阶段考试（一）‎ 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2已知函数，则( )‎ A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 ‎3. 将圆平分的直线方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4．方程表示的直线必经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．过点的直线与圆相交于A，B两点，则线段AB长的最小值为 ‎ A．2 B． ‎3 ‎C． D． ‎ ‎6．已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎7. 设A，B为轴上的两点，点P的横坐标为2且,若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.设，若直线与圆相切，则 的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎9．设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是（ ）‎ A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 ‎10. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)‎ A． 1 B． C． D． ‎11. 过点作圆的两条切线，为切点，则（ ）‎ A．6 B．‎-6 C.10 D．‎ ‎12．若直线通过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数若，则 . ‎ ‎14．已知第一象限内的动点P在直线上，则 的最小值为________． ‎ ‎15. 已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为，则＝________.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．‎ ‎（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；‎ ‎（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且，求角C．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前100项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）． ‎ 已知定点，点圆上的动点。‎ ‎（1）求的中点的轨迹方程；‎ ‎（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，已知在棱柱的底面是菱形，且 面ABCD， 为棱的中点，M为线段的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知且，直线:，圆:．‎ ‎（Ⅰ）若，请判断直线与圆的位置关系；‎ ‎（Ⅱ）求直线倾斜角的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．‎ ‎（Ⅰ）和直线垂直；‎ ‎（Ⅱ）在轴的截距是在轴上的截距的2倍．‎ 荆州中学高二年级2017～2018学年上学期联阶段考试（一）‎ 文科数学参考答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A C C A D D C B A D 二.填空题 ‎13. 14、 15、 16、‎ 三.解答题 ‎17. 解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2．……………3分 当=1，即2x+=+2kπ，解得x=kπ+，k∈Z时取等号．…………………5分 ‎∴f（x）的最大值为2，该函数取最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…………6分 ‎（2）f（A）=2，∴2sin=2，解得A=kπ+，k∈Z．‎ ‎∵a＜b，∴A为锐角， ∴A=．……………………………………………………8分 由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得或………………………………………10分 由正弦定理可得：，‎ 可得sinC==或；‎ ‎∴C=或．……………………………………………12分 ‎18.解：（1）由及得，,‎ 解得，……………………………………………………4分 所以．……………………………………………………6分 ‎（2），……………………………………………………………8分 从而有：．‎ 故数列的前100项和为．………………………………………………………………………12分 ‎19. 解：（1）设，由题意知：‎ ‎，…………………………………………………………………………………………4分 化简得，‎ 故的轨迹方程为。…………………………………………………………………6分 ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；…………8分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 因为半径，，故圆心到直线的距离，‎ 由点到直线的距离公式得，解得，‎ 直线的方程为，…………………………………………………………………11分 故直线的方程为或。……………………………………………………12分 ‎20.‎ ‎21．解:（Ⅰ）圆的圆心为,半径．……………………………1分 若，直线：，即，‎ 则圆心到直线的距离，‎ 所以直线与圆相交．…………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）直线的方程可化为，…………………………4分 直线的斜率，所以，当且仅当时等号成立．‎ 所以斜率的取值范围是．…………………………………6分 所以的范围为……………………………………7分 ‎（Ⅲ）能．由（Ⅰ）知直线恒过点，‎ 设直线的方程为,其中．……………………………8分 圆心到直线的距离．‎ 由得，又即．…………………………10分 若直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心到直线的距离，………11分 因为，所以直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．…………12分 ‎22．（Ⅰ）解：由可得两直线的交点为……………………………………………2分 ‎∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为3‎ 则直线的方程为……………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为……………………………………7分 当直线不过原点时，令的方程为 ‎∵直线过，∴‎ 则直线的方程为……………………………………9分 故所求直线的方程为或………………10分