【数学】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

【数学】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）‎ ‎2019-2020学年高二下学期期末考试（理）‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．222石 B．220石 C．230石 D．232石 ‎2.设,则等与(　　)‎ A．1 B．0 C．3 D． 3n ‎（第3题图）‎ 3. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，‎ 在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，‎ ‎(第4题图)‎ i=3‎ i=i+1‎ s=s+i s=0‎ 其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的 中位数是89，则的值是（ ）‎ A．10 B．11 C．12 D．13 ‎ ‎4．在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 （ ）‎ A．11 B．12 C．13 D．15 ‎ ‎5．一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．‎ 已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ x ‎6‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7．已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：‎ 则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（ ）‎ A．=0.7x–2.3 B．=–0.7x+10.3 C．=–10.3x+0.7 D．=10.3x–0.7‎ ‎8．如图，和都是圆内接正三角形，且，‎ 将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，‎ B表示事件“豆子落在内”，则（ ） ‎ A. B． C． D．‎ ‎9.已知随机变量X～N（2，σ2），P（X≥0）＝0.84，则P（X＞4）＝（ ）‎ A．0.32 B．0.16 C．0.42 D．0.34‎ 10． 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．48 B．72 C．90 D．96‎ ‎12. 设随机变量的概率为分布列如下表，则（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A. B． C． D．‎ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．在的二项展开式中，常数项的值为 ‎ ‎14．函数的图象在处的切线方程是，则 ‎ ‎15.= ‎ ξ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c ‎16．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若，则的值是 ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，解答过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题10分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.‎ 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 ‎100‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”；‎ ‎（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.‎ 附：.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18．（本小题12分）设函数 ‎（1）若a=1，解不等式；‎ ‎（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（本小题12分）“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 单价(元/公斤)‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎29‎ 药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；‎ ‎（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.‎ 附：‎ 20． ‎（本小题12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，‎ 直线与曲线C交于两点．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）求．‎ ‎21．（本小题12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．‎ ‎（I）根据此频率分布直方图求；‎ ‎（II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.‎ ‎（Ⅲ）已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率 ‎22．（本小题12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．‎ 参考答案 一． 选择题答案(每小题5分，共计12*5=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B C D B D B A D A 一． 填空题答案(每小题5分，共计4*5=20分)‎ ‎13. -160 14. 15. 16. 5‎ 三．解答题（解答题写出必要的步骤和计算过程，共计70分）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 解：（1）列联表如下：‎ 满意 不满意 合计 男生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 又，‎ 这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.‎ ‎（2）方法一：由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，‎ 其中男生名，设为、；女生人设为，‎ 则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件，‎ 其中抽取一名男生与一名女生的事件有，，，，，，共个基本事件，根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.‎ 方法二：由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，‎ 其中男生2名，设为；女生3人，根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为 18. ‎（本小题12分）‎ ‎（Ⅰ）时，．‎ 当时，可化为，解之得；‎ 当时，可化为，解之得．‎ 综上可得，原不等式的解集为5分 ‎（Ⅱ）‎ 函数有最小值的充要条件为即 19. ‎（本小题12分）‎ ‎(1),‎ ‎=14.9‎ ‎,当时，‎ ‎(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005‎ B药材的亩产量的平均值为:‎ 故A药材产值为 B药材产值为 应该种植A种药材 ‎20.（本小题12分）‎ ‎（Ⅰ）由直线的参数方程为，消去参数，可得直线的方程为，由曲线的极坐标方程，根据，曲线的方程为．‎ ‎（Ⅱ）将（参数），代入1，得，‎ 设所对应的参数分别为，则，‎ 则．‎ ‎21.（本小题12分）‎ ‎（I）这组频率为，所以 ‎（II）这组的参加者人数为，‎ ‎，‎ ‎,,‎ ‎（Ⅲ）这组的参加者人数为 这组的参加者人数为 恰有1名数学老师的概率为 ‎22.（本小题12分）‎ ‎（1）因为，，则， ‎ 当时，；当时，．‎ ‎∴在上单调递增；在上单调递减，‎ ‎∴函数在处取得极大值． ‎ ‎∵函数在区间（其中）上存在极值，‎ ‎∴解得． ‎ ‎（2）不等式，即为， ‎ 记∴‎ 令，则，∵，∴，∴在上递增，‎ ‎∴，从而，故在上也单调递增，‎ ‎∴，∴．‎