广东省佛山市三水中学2019-2020学年高二下学期统考数学试题

广东省佛山市三水中学2019-2020学年高二下学期统考数学试题

三水中学高二级2019-2020学年下学期第二次统考 数学科试题 命题人： 审题人： ‎ 本试卷总分150分，共4页；考试时间120分钟.‎ 注意事项：答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号写在答题卡上,所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。 ‎ 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） ‎ ‎1．复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．给出以下四个说法：‎ ‎①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ‎②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；‎ ‎③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位； ④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（ ）‎ A．①④ B．②④ C．①③ D．②③‎ ‎3．在曲线上任意一点点处的切线与平行，则的横坐标为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎4．的展开式中的系数为（ ）‎ A．10 B．‎20 ‎C．40 D．80‎ ‎5．复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）种．‎ A．90种 B．36种 C．150种 D．108种 ‎7．的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（ ）．‎ A．5 B． C． D．100‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）．‎ ‎9．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）‎ A．360种 B．420种 C．480种 D．720种 ‎10．已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分.每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上是符合题目要求.） ‎ ‎11．下列说法中，正确的命题是（ ）‎ A．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3；‎ B．事件为必然事件，则事件、是互为对立事件；‎ C．设随机变量，若，则；‎ D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.‎ ‎12．定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）‎ A．当时， B．函数有3个零点 C．的解集为 D．，都有 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分. 请把答案填在对应题号后面的横线上）‎ ‎13．已知为虚数单位，复数满足，则=________.‎ ‎14．函数在上的最大值是_ ___．‎ ‎15．某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．‎ ‎16．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如，，，等，显然位回文数有个：，，，，，位回文数有个：，，，，，，，．（）位回文数有______个．（）位回文数有_________个．‎ 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎18．（本小题满分12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.‎ ‎（Ⅰ）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？ ‎ ‎（Ⅱ）求比赛局数的分布列及数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）‎ 参考公式和数据： ，，‎ ‎20．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：‎ 对优惠活动好评 对优惠活动不满 合计 对车辆状况好评 对车辆状况不满 合计 ‎（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？‎ ‎（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望。‎ 参考数据：‎ 参考公式：，其中.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数（其中是自然对数的底数），．‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）设，若满足且，试判断方程的实数根个数,并说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：；‎ ‎（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）‎ 三水中学高二级2019-2020学年下学期第二次统考 数学科试题参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A D D C C B B C ACD BCD 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、90, ‎ 三、解答题 ‎17、（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）∵f(x)的图象经过P（0，2），∴d=2，∴f(x)=x3+bx2+x+2，f'(x)=3x2+2bx+． （2分）‎ ‎∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0 ∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+=3﹣2b+=6①， ‎ 还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1② （4分）‎ ‎ 由①、②联立得b==﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2． （5分）‎ ‎（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+. （6分）‎ 当x<1-,或x>1+时，f'（x）>0；当1-

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