高考数学 17-18版 第2章 第6课 课时分层训练6

高考数学 17-18版 第2章 第6课 课时分层训练6

课时分层训练(六)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是________．‎ ‎2　[y＝xcos x是奇函数，y＝lg和y＝xsin x是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数．]‎ ‎2．函数y＝log2的图象关于________对称．(填序号)‎ ‎①原点；②y轴；③y＝－x；④y＝x.‎ ‎①　[由＞0得－1＜x＜1，‎ 即函数定义域为(－1,1)，‎ 又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，‎ ‎∴函数y＝log2为奇函数．]‎ ‎3．(2016·苏州期中)定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝2x－x2，则f(－1)＋f(0)＋f(3)＝________.‎ ‎－2　[∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0.‎ 又x>0时，f(x)＝2x－x2，‎ ‎∴f(－1)＋f(0)＋f(3)＝－f(1)＋0＋f(3)＝－2＋1＋0＋8－9＝－2.]‎ ‎4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝________.‎ ‎－2　[∵f(x＋4)＝f(x)，‎ ‎∴f(x)是以4为周期的周期函数，‎ ‎∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．‎ 又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，‎ 即f(2 019)＝－2.]‎ ‎5．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________. 【导学号：62172032】‎ ‎－－1　[∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，‎ ‎∴当x＜0时，－x＞0，‎ f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，‎ 即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.]‎ ‎6．(2017·安徽蚌埠二模)函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________. 【导学号：62172033】‎ ‎－2　[由题意知，g(x)＝(x＋2)(x＋a)为偶函数，‎ ‎∴a＝－2.]‎ ‎7．(2016·山东高考改编)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝________.‎ ‎2　[由题意知当x>时，f＝f，‎ 则当x>0时，f(x＋1)＝f(x)．‎ 又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．‎ 又当x<0时，f(x)＝x3－1，‎ ‎∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.]‎ ‎8．(2016·四川高考)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0f(a)，则实数a的取值范围是________. 【导学号：62172034】‎ ‎(－2,1)　[∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为R 上的奇函数，故f(x)在(－∞，0)上单调递增．‎ ‎∴f(x)在R上是单调递增函数．‎ 又f(2－a2)>f(a)可知2－a2>a，解得－2f(－m2＋‎2m－2)，则m的取值范围是________．‎ 　[因为函数f(x)在定义域[2－a,3]上是偶函数，所以2－a＋3＝0，所以a＝5.所以f>f，即f(－m2－1)>f(－m2＋‎2m－2)，所以偶函数f(x)在[－3,0]上单调递增，而－m2－1<0，－m2＋‎2m－2＝－(m－1)2－1<0，所以由f(－m2－1)>f(－m2＋‎2m－2)得，解得1－≤m≤.]‎ ‎2．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．‎ ‎－10　[因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，‎ 所以f＝f，‎ 且f(－1)＝f(1)，故f＝f，‎ 从而＝－a＋1，‎ 即3a＋2b＝－2. ①‎ 由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，‎ 即b＝－2a. ②‎ 由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝是奇函数，‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)设x＜0，则－x＞0，‎ 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.‎ 又f(x)为奇函数，‎ 所以f(－x)＝－f(x)，‎ 于是x＜0时，‎ f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，‎ 所以m＝2.‎ ‎(2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函数，‎ 要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增．‎ 结合f(x)的图象(略)知 所以1＜a≤3，‎ 故实数a的取值范围是(1,3]．‎ ‎4．(2017·南京模拟)已知f(x)是偶函数，定义x≥0时，f(x)＝ ‎(1)求f(－2)；‎ ‎(2)当x<－3时，求f(x)的解析式；‎ ‎(3)设函数f(x)在区间[－5,5]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式．‎ ‎[解]　(1)由题意，得f(－2)＝f(2)＝2×(3－2)＝2.‎ ‎(2)当x<－3时，－x>3，所以f(x)＝f(－x)＝(－x－3)(a＋x)＝－(x＋3)(a＋x)，所以当x<－3时，f(x)的解析式为f(x)＝－(x＋3)(a＋x)．‎ ‎(3)因为f(x)是偶函数，所以它在区间[－5,5]上的最大值即为它在区间[0,5]上的最大值．‎ 当x≥0时，‎ f(x)＝ ‎①当a≤3时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(a)＝f ‎＝.‎ ‎②当3

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