四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期月考数学（文）试题
白塔中学高二下第二次月考
数学试题（文科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．复 数 ，则 对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为（ ）
A．y=± xB．y=±2x C．y=± x D．y=± x
3．曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 在 上的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线 以椭圆 的焦点为顶点，左右顶
点为焦点，则 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则 的解
集为（ ）
A. B. C. D.
7．如图所示，5 组数据 中去掉 后，下列说法错误的是( )
1z i= − 21 zz
+
lny x x= ( , )M e e
2y x e= + 2y x e= − y x e= + y x e= −
ex
y x
= ( )0,2
2
e
2
e
e
2
3
e e
2 2
1 2 2: 1x yC a b
− = ( 0, 0)a b> >
2 2
2 : 14 3
x yC + =
1C
3 0x y± = 3 0x y± = 2 3 0x y± = 3 2 0x y± =
))(( Rxxf ∈ 1)1( =f )(xf 2
1)('
−< xxx 或 { }1>xx
( ),x y ( )3,10D
A．残差平方和变大 B．相关系数 变大
C．相关指数 变大 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
8．在一次独立性检验中，其把握性超过 99％但不超过 99.5％，则 的可能值为( )
参考数据：独立性检验临界值表
0.10
0
0.05
0
0.02
5
0.01
0
0.00
5
0.001
2.70
6
3.84
1
5.02
4
6.63
5
7.87
9
10.82
8
A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.897
9．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：
“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手
中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10.函数 的大致图像为 （ ）
A. B.
r
2R
2K
( )2
0P K k≥
0k
( ) lnf x x x=
C. D.
11．已知抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 两
点,若 为直角三角形，其中 为直角顶点，则 （ ）
A. B. C. D. 6
12．函数 在点 处的切线斜率为 4，则
的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．
非选择题部分（共 90 分）
二、填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．复数 （ 为虚数单位），则 等于__________
14．若函数 存在极值，则实数 的取值范围是__ ____
15．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|＝12，
P 为 C 的准线上一点，则△ABP 的面积为____________
16．如图是导函数 的图像，现有四种说法：
① 在 上是增函数；
② 是 的极小值点； ③ 在 上是减函 数，在 上是增函数；
2 2 ( 0)y px p= > F
2
2 13
y x− = ,M N
MNF∆ F p =
2 3 3 3 3
2
1
iz i
= − i z
2( ) ( 1) 2( 0, 0)f x a x bx a b= + + − > > (1, (1))P f 8a b
ab
+
3 2
1)6()( 23 ++++= xmmxxxf m
'( )y f x=
( )f x ( 3,1)−
1x = − ( )f x ( )f x (2,4) ( 1,2)−
④ 是 的极小值点； 以上正确的序号为________．
.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）．
17.（本小题满分 10 分）某社区为提高服务质量，随机调查了 50 名男业主和 50 名女业主，每
位业主对该社区的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意
男业主 40 10
女业主 30 20
（1）分别估计男、女业主对该社区服务满意的概率；
（2）能否有 95%的把握认为男、女业主对该社区服务的评价有差异？
附： ．
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18．（本小题满分 12 分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了 5 对父子的身高，
统计数据如下表所示．
编 号 A B C D E
父亲身高
17
4
17
6
17
6
17
6
17
8
儿子身高
17
5
17
5
17
6
17
7
17
7
（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件
“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求 关于 的回归直线的方程．
2x = ( )f x
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
−= + + + +
( )cmx
( )cmy
M =
y x
参考公式： ， ；回归直线： ．
19.已知函数 f(x)＝ax3＋bx＋2 在 x＝2 处取得极值－14.
(1)求 a，b 的值；
(2)若 f(x)≥kx 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围．
20.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点 P（2,1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程.
21．抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点．
(1)若AF
→
＝2FB
→
，求直线 AB 的斜率；
(2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小
值．
22．（12 分）已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 a﹤0 时，证明 ．
1
2
1
( )( )
ˆ
( )
n
i i
i
n
i
i
x x y y
b
x x
=
=
− −
=
−
∑
∑
ˆˆa y bx= − ˆˆ ˆy bx a= +
( ]0,2
2 2
2 2
x yC 1a b
： + = ( )0, 0a b> > 3
2
4
( )f x
( )f x
3( ) 24f x a
≤ − −
南充市白塔中学高二下期第二次月参考答案
高二数学（文科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B D A D A B A A A B
非选择题部分（共 90 分）
三、填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13． 14．_
15．36. 16．② ③
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）．
17.【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此男顾客对
该商场服务满意的概率的估计值为 0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计
值为 0.6．（6 分）
（2） ．
由于 ，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.（12 分）
18．【解析】（1）全部基本事件有：
共 10 个. （2 分）
其中事件 所包含的基本事件有： ，共 3 个，（4 分）
所以 . （5 分）
（2） ，
.（7 分）
40 0.850
=
30 0.650
=
2
2 100 (40 20 30 10) 4.76250 50 70 30K
× × − ×= ≈× × ×
4.762 3.841>
( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),A B A C A D A E B C B D
( , ),( , ),B E C D ( , ),( , ),C E D E
M ( , ),( , ),( , )A C A D C D
3( ) 10P M =
174 176 176 176 178 1765x
+ + + += =
175 175 176 177 177 1765y
+ + + += =
，
，（9 分）
所以回归直线的方程为 .（10 分）
20.（1） ，2b=4，所以 a=4，b=2，c= ，椭圆标准方程为
（2）设以点 为中点的弦与椭圆交于 ，则 ，
分别代入椭圆的方程，两式相减得 ，所以
，所以 ，由直线的点斜式方程可知，所求直线
方程为 ，即 ．
19.(1)f′(x)＝3ax2＋b，由 f(x)在 x＝2 处取得极值－14，
得 即 解得 经检验，a＝1，b＝－12 符合题意，
∴a＝1，b＝－12.
(2)由(1)知 f(x)＝x3－12x＋2，由 f(x)≥kx 得 x3－12x＋2≥kx，又 x∈ ，∴k≤x2＋
－12，设 g(x)＝x2＋ －12，x∈ ，则g′(x)＝2x－ ＝ ，当 00，g(x)在(1，2]上单调递增．故 g(x)在 x
＝1 处取得极小值 g(1)＝－9，也是最小值，故得 k≤－9，即 k 的取值范围为(－∞，－9]．
21．解 (1)依题意知 F(1,0)，设直线 AB 的方程为 x＝my＋1.
将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得
y2－4my－4＝0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.①
因为AF→
＝2FB→
，所以 y1＝－2y2.②
联立①和②，消去 y1，y2，得 m＝± 2
4 .
所以直线 AB 的斜率是±2 2.
5
1
5
2
1
( 176)( 176) ( 2) ( 1) 0 0 0 2 1 1
4 0 0 0 4 2( 176)
i i
i
i
i
x y
b
x
∧
=
=
− − − × − + + + + ×= = =+ + + +−
∑
∑
1176 176 882a
∧
= − × =
1 882y x
∧
= +
c 3e a 2
= = 2 3
2 2
116 4
x y+ =
( )2,1P ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y 1 2 1 24, 2x x y y+ = + =
( )( ) ( )( )1 2 1 2 1 2 1 24 0x x x x y y y y+ − + + − =
( ) ( )1 2 1 24 8 0x x y y− + − = 1 2
1 2
1
2
y yk x x
−= = −−
( )11 22y x− = − − 2 4 0x y+ − =
(2)由点 C 与原点 O 关于点 M 对称，得 M 是线段 OC 的中点，
从而点 O 与点 C 到直线 AB 的距离相等，
所以四边形 OACB 的面积等于 2S△AOB.
因为 2S△AOB＝2×1
2·|OF|·|y1－y2|
＝ y1＋y22－4y1y2＝4 1＋m2，
所以当 m＝0 时，四边形 OACB 的面积最小，最小值是 4.
22．（12 分）已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 a﹤0 时，证明 ．
解：（1）
当 时， ，则 在 单调递增
当 时，则 在 单调递增，在 单调递减.
（2）由（1）知，当 时，
，令 （ ）
则 ，解得
∴ 在 单调递增，在 单调递减
∴ ，∴ ，即 ，∴ .
( )f x
( )f x
3( ) 24f x a
≤ − −
)0()1)(12(1)12(2)('
2
>++=+++= xx
xax
x
xaaxxf
0≥a 0)(' ≥xf )(xf ),0( +∞
0−=
at
011' =−=
ty 1=t
y )1,0( ),1( +∞
0)1(max == yy 0≤y )24
3()( max +−≤
axf 24
3)( −−≤
axf