2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

季延中学2018秋高二年期末考试理科数学试卷 考试时间：150分钟 满分：150分 一 选择题：（12*5=60分）‎ ‎1. 命题的否定是 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ C D B M A ‎2. 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3. 是函数在点处取极值的:‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4. 下列命题是假命题的是 ‎ ‎ A.命题“若则全为‎0”‎的逆命题 ‎ B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题 ‎ C.命题“若则有实数根”的逆否命题 ‎ D.命题“中，如果，那么” 的逆否命题 ‎5. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则等于 ‎ A．11 B．‎5 ‎ C．5或11 D．7‎ ‎7. 设是可导函数，且 （ ）‎ A． 　　　　B．－‎1 ‎　　　　　C．0 　　　　　D．－2‎ ‎8. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　 　）‎ A １ 　　B 　 C ２ 　 D ‎ ‎9. 已知=3 , A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，,则动点P的轨迹方程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎2 ‎ D．‎ ‎11. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（　　）．‎ A.4个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎12. 已知函数有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（ ）‎ A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]‎ 二 填空题：（4*5=20分）‎ ‎13. 已知则的最小值是 .‎ ‎14. 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F‎1F2|＝|F‎1A|，则的离心率是 .‎ x O A y F1‎ F2‎ ‎15. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是 ‎ ‎16. 设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）； （2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，‎ 其中正确的编号为 （写出所有正确的编号）‎ 三 解答题：（70分）‎ ‎17.（10分）记为等比数列的前n项和，已知且公比大于零．‎ ‎（1）求的通项公式；（2）求和 ‎ ‎ ‎18.（10分）已知顶点在坐标原点，焦点为的抛物线与直线相交于两点，.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）求的值； ‎ ‎19.（12分）设函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.‎ ‎（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（12分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2) 求证：；‎ ‎(3)求直线与面所成角的余弦值．‎ ‎21.（13分）已知函数为自然对数的底数）‎ ‎ （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；‎ ‎ （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎22.（13分）如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由． ‎ 季延中学2018秋高二年期末考试理科数学试卷（答案）‎ 一． 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B B A A B B B A B C 二． 填空题：‎ ‎13.3 14. 15. 16. （1）（3）（4）‎ 三． 解答题：‎ ‎17.解：（1）设的公比为 则解得即…………4分 ‎（2）…………6分 ‎。。。。。。。。。。。。10分 ‎18. （1）设所求的抛物线方程为，根据题意，‎ ‎ ∴所求的抛物线标准方程为. …………3分 ‎（2）设A（x1,y1)、B(x2,y2),‎ 由得4x2+4(b-1)x+b2=0, ‎ Δ=16(b-1)2-16b2>0. ∴. ‎ 又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=,‎ ‎∴= ‎ 即. ∴. …………10分 ‎ ‎19. 解:（1） …………………1分 ‎∴当，…………………2分 ‎∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分 当；当.…………4分 ‎（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）‎ ‎∴当的图象有3个不同交点，……6分 即当时方程有三解. …………………………………7分 ‎（3）‎ ‎∵上恒成立. …………………………………………9分 令，由二次函数的性质，上是增函数，‎ ‎∴∴所求的取值范围是……………………………………12分 ‎20.解：连结AC、BD交于点O，连结OP。‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD ‎∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，‎ 以O为原点，分别为轴的正方向，‎ 建立空间直角坐标系 …………………2分 ‎ …………………5分 ‎…………………8分 ‎(3) ,,‎ 易得面的一个法向量为 设直线与面所成角为 则所以直线与面所成角的余弦值为…………12分 ‎21. 解：（1）‎ ‎①恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值。。。。。。。。3分 ‎ ②当时，，‎ ‎ 若，则上单调递减；‎ ‎ 若，则上单调递增，‎ ‎ 时，有极小值，也是最小值，‎ ‎ 即…………6分 ‎ 所以当时，的单调递减区间为 ‎ 单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分 ‎ （2）若与的图象有且只有一个公共点，‎ ‎ 则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点……8分 ‎ 由（1）的结论可知…………10分 ‎ 此时， ‎ ‎ 的图象的唯一公共点坐标为 ‎ 又的图象在点处有共同的切线，‎ ‎ 其方程为，即 ‎ 综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………13分 ‎22.‎ 所以的取值范围是． ……6分 （Ⅲ）设， 则． ‎ 又， ． ……7分 设存在点，则，， 所以 ‎ ‎ ， ……9分 要使得(为常数)，只要， 从而， 即 ……11分 由（1）得， 代入（2）解得，从而， 故存在定点，使恒为定值． ……13分