2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版

启用前绝密 河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷 高二理科数学 注意事项:‎ ‎1.你现在拿到的这份试卷是满分150分,作答时间为120分钟 ‎ ‎2.答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎3.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,共60分。) ‎ ‎1.已知 ,复数 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D.‎ ‎2.设是可导函数,且,则( )‎ A. B. C. D. 0‎ ‎3.设都为正数,那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时,正确的反设是这三个数( )‎ A. 都不大于2 B. 都不小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 都小于2‎ ‎4.已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为(  ) A.B.C.D.‎ ‎5.如图,阴影部分的面积是( ).‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.将某师范大学 名大学四年级学生分成 人一组,安排到 城市的甲、乙两所中学进行教学实习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D.种 ‎7. 展开式中的常数项为( ) A.﹣1320 B.1320 C.﹣220 D.220‎ ‎8.已知的取值如下表:( )‎ ‎0‎ ‎1,‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1.3‎ ‎3.2‎ ‎5.6‎ ‎8.9‎ 若依据表中数据所画的散点图中,所有样本点都在曲线附近波动,则( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎9.已知函数,若对任意恒成立,则的最小值为( )‎ A. B. 0 C. 1 D. ‎ ‎10.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在(3,6)内的概率为(   ) 附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2‎ ‎),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544. A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.1359‎ ‎11.若多项式 ,则( )‎ A. 9 B. 10 C. -9 D. -10‎ ‎12.若函数 图像上存在两个点 , 关于原点对称,则对称点 为函数 的“孪生点对”,且点对 与 可看作同一个“孪生点对”.若函数 恰好有两个“孪生点对”,则实数 的值为( ) A.0 B.2 C.4 D.6‎ 第II卷(非选择题 90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,共20分。)‎ ‎13.若函数f(x)=- x3+ x2+2ax在 上存在单调递增区间,则a的取值范围是    .‎ ‎14.某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动,该工厂5个不同的车间供学生选择,每个班级任选一个车间进行时间学习,则恰有2个班级选择甲车间,1个班级选择乙车间的方案有   种.‎ ‎15.设随机变量,随机变量,若,则_________.‎ ‎16.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行:‎ 设实系数一元二次方程……①‎ 在复数集内的根为, ,则方程①可变形为,‎ 展开得.……②‎ 比较①②可以得到: ‎ 类比上述方法,设实系数一元次方程(且 ‎)在复数集内的根为, ,…, ,则这个根的积 __________.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)‎ ‎17. (12分)已知函数,其中.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若对成立,求实数的取值范围.‎ ‎18. (12分)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示. (1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数; (2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人. ①记 表示选取4人的成绩的平均数,求 ; ②记 表示测试成绩在80分以上的人数,求 的分布列和数学期望.‎ ‎19. (12分)已知某商品的价格 (元)与需求量 (件)之间的关系有如下一组数据:‎ x ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ y ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎(参考公式: , ) 参考数据: 当n-2=3, , (1)求 , ; (2)求出回归直线方程 (3)计算相关系数r的值,并说明回归模型拟合程度的好坏。‎ ‎20. (12分)为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人,余下的人中,在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占,统计成绩后,得到如下的列联表:‎ 分数大于等于120分钟 分数不足120分 合计 周做题时间不少于15小时 ‎4‎ ‎22‎ 周做题时间不足15小时 合计 ‎50‎ ‎(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);‎ ‎(ii) 若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.‎ 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21. (12分)在数列中, , ,其中实数.‎ ‎(1)求,并由此归纳出的通项公式;‎ ‎(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论.‎ ‎22. (10分)现有一张长为,宽为()的长方形铁皮,准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮,作为铁皮容器的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面,设长方体的高为,体积为.‎ ‎(Ⅰ)求关于的函数关系式;‎ ‎(Ⅱ)求该铁皮容器体积的最大值.‎ 滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷 高二理科数学 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D B D B C A B D D A ‎13.‎ ‎【解析】对f(x)求导,得f′(x)=-x2+x+2a =- 2+ +2a. 当x∈ 时,f′(x)的最大值为f′ = +2a. 令 +2a>0,解得a>- . 所以a的取值范围是 . ‎ ‎14.270‎ ‎【解析】恰有2个班级选择甲车间有C52=10种,1个班级选择乙车间有C31=3种, ‎ 还剩2个班级3个不同车间,每个班级有3种选择方法,由32=9种,‎ 根据分步计数原理可得共有10×3×9=270,‎ 故答案为:270‎ ‎15.6‎ ‎【解析】因,故,即,则,又随机变量,所以, ,应填答案。‎ ‎16.‎ ‎【解析】计算可得:‎ ‎①设方程a0x+a1=0的1个根是x1,则;‎ ‎②设方程a0x2+a1x+a2=0的2个根是x1,x2,则;‎ ‎③设方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3个根是x1,x2,x3,则;‎ ‎④设方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4个根是x1,x2,x3,x4,则;‎ ‎…‎ 观察式子的变化规律,‎ 发现每一个方程的一个根都可能写成规律性的式子,‎ 是首项与尾项的分式形式,且符号是正负相间:‎ 依此类推,第n个式子是.‎ ‎17.(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)定义域为,当时, 在上是减函数,当时,由得,当时, , 时, , 在上是减函数,在上是增函数,综上,当时, 的单调减区间为,没有增区间,当时, 的单调增区间为,单调减区间为.‎ ‎(2)化为时, ,‎ 令,‎ 当时, ,‎ 在上是减函数, 即.‎ ‎18. 【解析】 (1)众数为76,中位数为76.抽取的12人中,70分以下的有4人,不低于70分的有8人,故从该校学生中人选1人,这个人测试成绩在70分以上的概率为 ,故该校这次测试成绩在70分以上的约有 (人) (2)①由题意知70分以上的有72,76,76,76,82,88,93,94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时,有两类. 一类是82,88,93,94,共1种; 另一类是76,88,93,94,共3种.所以 . ②由题意可得, 的可能取值为0,1,2,3,4 , , , , . 的分别列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ .‎ ‎19. 【解析】 (1) (2)解: .‎ ‎ (3) ,拟合好.‎ ‎20.(1) 有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;(2) ,,,,.‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)‎ 分数大于等于120分钟 分数不足120分 合计 周做题时间不少于15小时 ‎18‎ ‎4‎ ‎22‎ 周做题时间不足15小时 ‎12‎ ‎16‎ ‎28‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎∵‎ ‎∴有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)由分层抽样知大于等于120分的有3人,不足120分的有2人.‎ 的可能取值为0,1,2,‎ ‎,,,‎ ‎(ⅱ)设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人,这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量,‎ 由题意可知(25,0.6),‎ 故,.‎ ‎21.(1) (2)见解析 ‎【解析】 ‎ ‎(1) 由,及 ‎ 得,‎ ‎ ‎ 于是猜测: ‎ ‎(2)下面用数学归纳法予以证明:‎ 当时,由显然结论成立.‎ 假设时结论成立,即 那么,当时,‎ 由 ‎ ‎ 显然结论成立.‎ 由、知,对任何都有 ‎ ‎22.(Ⅰ)().(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎((Ⅰ)由题意得,‎ 即().‎ ‎(Ⅱ)铁皮容器体积 ().‎ ‎ ,‎ 当时,即,在上, 恒成立,函数单调递增,‎ 此时;‎ 当,即,在上, ,函数单调递增,在上, ,函数单调递减,此时.‎ 所以
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