湖北省武汉市汉铁高级中学2020届高三4月月考数学（理）试题

湖北省武汉市汉铁高级中学2020届高三4月月考数学（理）试题

‎2020年武汉市汉铁高级中学高三四月月考 理科数学试题 一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡‎ ‎1.已知集合A={x∈Z|x≥a},集合若A∩B只有4个子集,则a的取值范围是 A. (-2, -1] B. [-2, -1] C. [0, 1] D. (0, 1]‎ ‎2.已知复数复数给出下列命题:③复数与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称:④复数的虚部为0.‎ 其中真命题的个数为 A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎3.已知某一组散点数据对应的线性回归方程为,数据中心点为(5, 1),则的预报值是 A.0.9 ‎B. ‎-0.9 ‎ C.1 D.-1‎ ‎4.斐波那契数列(Fibonacci sequence) 又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多.斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列".在数学上,斐波纳契数列被以下递推的方法定义:数列满足: 现从数列的前2024项中随机抽取1项,能被3整除的概率是 ‎ ‎ ‎5.己知的展开式的常数项为a,则 A.5 B‎.6 ‎ C.7 D.9‎ ‎6.已知a>b>0, ab=1,设的大小关系为 A. B.‎ C. D.2z ‎7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,最长的棱的长度为 ‎ C.3 ‎ ‎8.将函数f(x)= cosx的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在上没有零点,则ω的取值范围是 A. ‎ ‎ D. (0, 1]‎ ‎9.已知分别为椭圆的左､右焦点, M是椭圆上一点,过点的角平分线的垂线,垂足为N, 若|ON|=2 (O为坐标原点),则|OM|=‎ ‎ ‎ ‎10.已知三棱柱内接于一个半径为的球,四边形与均为正方形, M, N分别是的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为 ‎ ‎ ‎11,函数关于x的方程恰有四个不同实数根,则实数m的取值范围为 A. (0, 2) B. (2, +∞) ‎ ‎12.已知函数满足对于任意，存在使得成立,则实数a的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡‎ ‎13.已知向量,若B,C, D三点共线,则tan(2019π -α)=__.‎ ‎14. 已知实数x, y满足约束条件若z=x+ty(t> 0)的最大值为11,则实数t=____.‎ ‎15.若存在m,使得f(x)≥m对任意x∈D恒成立,则函数f(x)在D上有下界,其中m为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M对任意x∈D恒成立,则函数f(x)在D上有上界,其中M为函数f(x)的一个上界,如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列四个结论:‎ ‎①1不是函数的一个下界;‎ ‎②函数f(x)=xlnx有下界,无上界;‎ ‎③函数有上界,无下界:‎ ‎④函数有界.‎ 其中所有正确结论的编号为_____.‎ ‎16.圆锥Q的底面半径为2,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形.圆锥的内接正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)的上底面的顶点.均在圆锥Ω的侧面上,棱柱下底面在圆锥Ω的底面上,则此正四棱柱体积的最大值为____.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知数列满足:.‎ ‎(I )求数列的通项公式;‎ ‎(II)求证:‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知抛物线C0)的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M, N两点.设直线1是抛物线C的切线,且直线1//MN, P为1上一点,且的最小值为-14.‎ ‎(I )求抛物线C的方程;‎ ‎(II)设A, B是抛物线C上分别位于y轴两侧的两个动点,O为坐标原点,且=-4.求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 四棱锥与直四棱柱组合而成的几何体中,四边形ABCD是菱形, AB=2,交于O, PO⊥平面M为AD的中点,‎ ‎(I)证明:平面；‎ ‎(II)动点Q在线段上(包括端点),若二面角的余弦值为求的长度.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎2019年12月以来,湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例,并迅速在全国范围内开始传播,专家组认为,本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒,该病毒存在人与人之间的传染,可以通过与患者的密切接触进行传染｡我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者,每位密切接触者被感染后即被称为患者｡已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为P(01,n>1,对∀x∈R,不等式恒成立,求mn的最小值｡‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎