上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月份）月考数学试题

上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月份）月考数学试题

上海华东师大第二附属中学2019-2020学年高二下学期 ‎（4月份）月考数学试卷 一.填空题 ‎1.从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排, 则其中含有“a”的共有___种排法(用数字作答)‎ ‎2.若是展开式中项的系数,则___.‎ ‎3.二项式的展开式中系数最大的项是第___项.‎ ‎4.如图,在矩形区域ABCD的A､C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常),若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率为＿＿＿.‎ ‎5.记,若则另有正整数的和仍是23,若以来估计则“误差和”的最小值为＿＿＿＿.‎ ‎6.在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P､Q､M､N分别是线段OA､OB､OC､OD的中点,在A､P､M､C中任取一点记为E,在B､Q､N､D中任取一点记为F,设G为满足向量的点,则在上述的点G组成的集合中的点落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为＿＿＿.‎ ‎7.设函数则当x≤-1时,则f[f(x)]表达式的展开式中含项的系数为＿＿.‎ ‎8.由1, 2, 3, …，1000这个1000正整数构成集合A,先从集合A中随机取一个数a,取出后把a放回集合A,然后再从集合A中随机取出一个数b,则的概率为＿＿.‎ ‎9.从0,1,2,…，9 这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数 的系数,则使得的概率为＿＿.‎ ‎10.已知当|时,有,根据以上信息,若对任意都有则＿＿.‎ 二.选择题 ‎11.设为空间中的四个不同点,则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎12. 设α-l-β是直二面角,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且a､b与l均不垂直,则()‎ A. a与b可能垂直,但不可能平行 B. a与b可能垂直,也可能平行 C.a与b不可能垂直,但可能平行 D. a与b不可能垂直,也不可能平行 ‎13.函数f :{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x),则这样的函数共有( )‎ A.1个 B.4个 C.8个 D.10个 ‎14. 如图,棱长为2的正方体中,E为的中点,点P､Q分别为面和线段上动点,则△PEQ周长的最小值为()‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎15.在四棱锥P- ABCD中,底面正方形ABCD的边长为2, PA⊥底面ABCD,E为BC的中点,PC与平面PAD所成的角为 ‎(1)求PA的长度;‎ ‎(2)求异面直线AE与PD所成角的大小.‎ ‎(结果用反三角函数表示)‎ ‎16、电视传媒为了解某市100 万观众对足球节目的收视情况,随机抽取了100 名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图,将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”,并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”.‎ ‎(1)试估算该市“足球迷”的人数,并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人;‎ ‎(2)该市要举办一场足球比赛,已知该市的足球场可容纳10万名观众,根据调查,如果票价定为100元/张,则非“足球迷”均不会到现场观看,而“足球迷”均愿意前往现场观看,如果票价提高)元/张,则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10x%,“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少问票价至少定为多少元/张时,才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人?‎ ‎17.如图,长方体中,DA=DC=2,,E是中点,F是CE中点.‎ ‎(1)求证:A //平面BDF ;‎ ‎(2)求证:平面BDF⊥平面BCE ‎(3)求二面角D- EB- C的正切值.‎ ‎18. 正四棱锥P- ABCD的底面正方形边长是3, O是在底面上的射影,PO=6, Q是AC上的一点,过Q且与PA､BD都平行的截面为五边形EFGHL.‎ ‎(1)在图中做出截面EFGHL,并写出作图过程;‎ ‎(2)求该截面面积的最大值.‎ 答案：‎