2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第29练

2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第29练

第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 29 练　压轴小题突破练 (1 ) 明晰 考 情 高考选择题的 12 题位置、填空题的 16 题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目 . 核心考点突破练 栏目索引 高考押题冲刺练 考点一　与函数、不等式有关的压轴小题 方法技巧 　本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式 . 解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用 . 核心考点突破练 1.(2018· 西宁模拟 ) 偶函数 f ( x ) 满足 f ( x － 1) ＝ f ( x ＋ 1) ，且当 x ∈ [ － 1 ， 0] 时， f ( x ) ＝ x 2 ，若函数 g ( x ) ＝ f ( x ) － |lg x | ，则 g ( x ) 在 (0 ， 10) 上的零点个数为 A.11 B.10 C.9 D.8 √ 解析 答案 ∵ f ( x － 1) ＝ f ( x ＋ 1) ， ∴ f ( x ) ＝ f ( x ＋ 2) ，故 f ( x ) 是周期函数，且 T ＝ 2 ， 又函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数， ∴ f (1 － x ) ＝ f (1 ＋ x ) ， ∴ f ( x ) 的图象关于 x ＝ 1 对称 ， 当 x >0 时，在同一坐标系中作出 y ＝ f ( x ) 和 y ＝ |lg x | 的图象，如图所示 . 由图象知函数 g ( x ) 的零点个数为 10. 2. 设函数 f ( x ) 在 R 上存在导数 f ′ ( x ) ， ∀ x ∈ R ，有 f ( － x ) ＋ f ( x ) ＝ x 2 ，且在 (0 ，＋ ∞ ) 上， f ′ ( x ) ＜ x ，若 f (4 － m ) － f ( m ) ≥ 8 － 4 m ，则实数 m 的取值范围为 A. [ － 2 ， 2] B .[2 ，＋ ∞ ) C. [0 ，＋ ∞ ) D .( － ∞ ，－ 2] ∪ [2 ，＋ ∞ ) √ 解析 答案 则 g ( x ) ＋ g ( － x ) ＝ 0 ，函数 g ( x ) 为奇函数，在区间 (0 ，＋ ∞ ) 上， g ′ ( x ) ＝ f ′ ( x ) － x ＜ 0 ，且 g (0) ＝ 0 ， 则函数 g ( x ) 是 R 上的单调递减函数， ＝ g (4 － m ) － g ( m ) ＋ 8 － 4 m ≥ 8 － 4 m ， 据此可得 g (4 － m ) ≥ g ( m ) ， ∴ 4 － m ≤ m ，解得 m ≥ 2. √ 解析 答案 4. 函数 f ( x ) 的定义域为 D ，若满足： ① f ( x ) 在 D 内是单调函数； ② 存在 [ a ， b ] ⊆ D 使得 f ( x ) 在 [ a ， b ] 上的值域为 则称函数 f ( x ) 为 “ 成功函数 ”. 若函数 f ( x ) ＝ log m ( m x ＋ 2 t )( 其中 m >0 ，且 m ≠ 1) 是 “ 成功函数 ” ，则实数 t 的 取 值 范围 为 _______. 解析 答案 解析　 无论 m >1 还是 0< m <1 ， f ( x ) ＝ log m ( m x ＋ 2 t ) 都是 R 上的单调增函数， 即 m x ＋ 2 t ＝ 在 R 上有两个不相等的实数根的问题， 考点二　与数列有关的压轴小题 方法技巧 　数列与函数的交汇、数列与不等式的交汇问题是高考的热点 . 解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化，确定数列的通项或前 n 项和，利用函数的性质、图象求解最值问题，不等关系或恒成立问题 . 5.(2018· 浙江 ) 已知 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 成等比数列，且 a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ ln( a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ) ，若 a 1 ＞ 1 ，则 A. a 1 ＜ a 3 ， a 2 ＜ a 4 B. a 1 ＞ a 3 ， a 2 ＜ a 4 C. a 1 ＜ a 3 ， a 2 ＞ a 4 D. a 1 ＞ a 3 ， a 2 ＞ a 4 √ 解析 答案 解析　 构造不等式 ln x ≤ x － 1 ， 则 a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ ln( a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ) ≤ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 － 1 ， 所以 a 4 ＝ a 1 · q 3 ≤ － 1 . 由 a 1 ＞ 1 ，得 q ＜ 0. 若 q ≤ － 1 ，则 ln( a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ) ＝ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ a 1 (1 ＋ q )·(1 ＋ q 2 ) ≤ 0. 又 a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＝ a 1 (1 ＋ q ＋ q 2 ) ≥ a 1 ＞ 1 ， 所以 ln( a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ) ＞ 0 ，矛盾 . 因此－ 1 ＜ q ＜ 0. 所以 a 1 － a 3 ＝ a 1 (1 － q 2 ) ＞ 0 ， a 2 － a 4 ＝ a 1 q (1 － q 2 ) ＜ 0 ， 所以 a 1 ＞ a 3 ， a 2 ＜ a 4 . 故选 B . A.6 B.7 C.8 D.9 √ 解析 答案 解析　 ∵ f ′ ( x ) g ( x )> f ( x ) g ′ ( x ) ， ∴ f ′ ( x ) g ( x ) － f ( x )· g ′ ( x )>0 ， 又 g ( x ) ≠ 0 ， ∴ 2 n ＋ 1 >64 ，即 n ＋ 1>6 ， n >5 ， n ∈ N * ， ∴ n min ＝ 6 ，故选 A. √ 解析 答案 所以 b n ＋ 1 ＝ ( n － 2 λ )·2 n . 因为 数列 { b n } 是单调递增数列， 所以当 n ≥ 2 时，由 b n ＋ 1 > b n ，得 ( n － 2 λ )·2 n >( n － 1 － 2 λ )·2 n － 1 ， 解得 n >2 λ － 1 ，即 2>2 λ － 1 ， 当 n ＝ 1 时，由 b 2 > b 1 得 (1 － 2 λ )·2> － λ ， 8. 已知函数 f ( x ) ＝ x 2 ＋ ( a ＋ 8) x ＋ a 2 ＋ a － 12 ，且 f ( a 2 － 4) ＝ f (2 a － 8) ，设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ( n ∈ N * ) ，若 S n ＝ f ( n ) ， 则 的 最小值 为 _____. 解析 答案 解得 a ＝ 1 或 a ＝－ 4. 当 a ＝ 1 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ 9 x － 10 ，数列 { a n } 不是等差数列； 当 a ＝－ 4 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ 4 x ， S n ＝ f ( n ) ＝ n 2 ＋ 4 n ， ∴ a 1 ＝ 5 ， a 2 ＝ 7 ， a n ＝ 5 ＋ (7 － 5)( n － 1) ＝ 2 n ＋ 3 ， 考点三　与立体几何有关的压轴小题 方法技巧 　空间几何体中的线面关系、表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解题时要明确几何体的形状，可以适当进行分割；空间几何体的截面及最值问题解决的关键是画出正确的截面，把空间问题转化为平面问题处理 . 9. 如图为某几何体的三视图，则其体积为 √ 解析 答案 解析　 由三视图可知，该几何体是一个半圆柱 ( 所在圆柱为圆柱 OO 1 ) 与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面 ABCD 为圆柱的轴截面，顶点 P 在半 圆柱 所在圆柱的底面圆上 ( 如图所示 ) ，且 P 在 AB 上的射影为底面的圆心 O . 由 三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径 r ＝ 1 ，高 h ＝ 2 ， 四棱锥的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PO ⊥ 底面 ABCD ，且 PO ＝ r ＝ 1. 10.(2018· 全国 Ⅰ ) 已知正方体的棱长为 1 ，每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最大值为 √ 解析 答案 解析　 如图所示，在正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中，平面 AB 1 D 1 与棱 A 1 A ， A 1 B 1 ， A 1 D 1 所成的角都相等 ， 又正方体的其余棱都分别与 A 1 A ， A 1 B 1 ， A 1 D 1 平行， 故正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 的每条棱所在直线与平面 AB 1 D 1 所成的角都相等 . 取棱 AB ， BB 1 ， B 1 C 1 ， C 1 D 1 ， DD 1 ， AD 的中点 E ， F ， G ， H ， M ， N ， 则 正六边形 EFGHMN 所在平面与平面 AB 1 D 1 平行且面积最大， 故选 A. √ 解析 答案 故 AD ＝ AB ＝ 2 ， 则点 P 到平面 ABCD 的距离为 1 ，而底面正方形的中心 O 到边 AD 的距离也为 1 ， 解析 答案 解析　 如图， ∵ SA 与底面所成角为 45° ， ∴△ SAO 为等腰直角三角形 . 设 OA ＝ r ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 1.(2018· 全国 Ⅱ ) 已知 f ( x ) 是定义域为 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 的奇函数，满足 f (1 － x ) ＝ f (1 ＋ x ). 若 f (1) ＝ 2 ，则 f (1) ＋ f (2) ＋ f (3) ＋ … ＋ f (50) 等于 A. － 50 B.0 C.2 D.50 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 ∵ f ( x ) 是奇函数， ∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ f (1 － x ) ＝－ f ( x － 1). ∵ f (1 － x ) ＝ f (1 ＋ x ) ， ∴ － f ( x － 1) ＝ f ( x ＋ 1) ， ∴ f ( x ＋ 2) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ＋ 4) ＝－ f ( x ＋ 2) ＝－ [ － f ( x )] ＝ f ( x ) ， ∴ 函数 f ( x ) 是周期为 4 的周期函数 . 由 f ( x ) 为奇函数及其定义域为 R 得 f (0) ＝ 0. 又 ∵ f (1 － x ) ＝ f (1 ＋ x ) ， ∴ f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称， ∴ f (2) ＝ f (0) ＝ 0 ， ∴ f ( － 2) ＝ 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 f (1) ＝ 2 ， ∴ f ( － 1) ＝－ 2 ， ∴ f (1) ＋ f (2) ＋ f (3) ＋ f (4) ＝ f (1) ＋ f (2) ＋ f ( － 1) ＋ f (0) ＝ 2 ＋ 0 － 2 ＋ 0 ＝ 0 ， ∴ f (1) ＋ f (2) ＋ f (3) ＋ f (4) ＋ … ＋ f (49) ＋ f (50) ＝ 0 × 12 ＋ f (49) ＋ f (50) ＝ f (1) ＋ f (2) ＝ 2 ＋ 0 ＝ 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.( － ∞ ，－ 2] B.[1 ，＋ ∞ ) C. [ － 2 ， 1] D .( － ∞ ，－ 2] ∪ [1 ，＋ ∞ ) √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 设 m ＝ f ( x ) ，作出函数 f ( x ) 的图象，如图所示 ， 则当 m ≥ 1 时， m ＝ f ( x ) 有两个根 ， 当 m <1 时， m ＝ f ( x ) 有一个根 . 若 关于 x 的方程 f 2 ( x ) ＋ f ( x ) ＋ t ＝ 0 有三个不同的实根 ， 则 等价为 m 2 ＋ m ＋ t ＝ 0 有两个不同的实数根 m 1 ， m 2 ，且 m 1 ≥ 1 ， m 2 ＜ 1 . 当 m ＝ 1 时， t ＝－ 2 ，此时由 m 2 ＋ m － 2 ＝ 0 ， 解 得 m ＝ 1 或 m ＝－ 2 ， f ( x ) ＝ 1 有两个根， f ( x ) ＝－ 2 有一个根，满足条件 ； 当 m ≠ 1 时 ， 则需 h (1)<0 即可，即 1 ＋ 1 ＋ t <0 ，解得 t < － 2 . 综 上实数 t 的取值范围为 t ≤ － 2 ，故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2018· 兰州模拟 ) 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的可导函数，若在 R 上 3 f ( x )> f ′ ( x ) 恒成立，且 f (1) ＝ e 3 (e 为自然对数的底数 ) ，则下列结论正确的是 A. f (0) ＝ 1 B. f (0 )<1 C. f (2)e 6 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵ 在 R 上 3 f ( x )> f ′ ( x ) 恒成立， ∴ g ′ ( x )<0 在 R 上恒成立，即 g ( x ) 在 R 上为减函数， ∵ f (1) ＝ e 3 ， ∴ f (0)>1 ，故 A ， B 不正确 . ∴ f (2)

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