2020届二轮复习第十二章算法与算法框图学案（全国通用）

2020届二轮复习第十二章算法与算法框图学案（全国通用）

‎2020届二轮复习 第十二章 算法与算法框图 学案（全国通用）‎ ‎1．算法的含义 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．‎ ‎2．算法框图 在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．‎ ‎3．三种基本逻辑结构 ‎(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．‎ 其结构形式为 ‎(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．‎ 其结构形式为 ‎(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．‎ 其基本模式为 ‎4．基本算法语句 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．‎ ‎5．赋值语句 ‎(1)一般形式：变量＝表达式．‎ ‎(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．‎ ‎6．条件语句 ‎(1)If—Then—Else语句的一般格式为：‎ If　条件　Then ‎ 语句1‎ Else ‎ 语句2‎ End　If ‎(2)If—Then语句的一般格式是：‎ If　条件　Then ‎ 语句 End　If ‎7．循环语句 ‎(1)For语句的一般格式：‎ For循环变量＝初始值To终值 循环体 Next ‎(2)Do Loop语句的一般格式：‎ Do 循环体 Loop While条件为真 题组一　思考辨析 ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(　×　)‎ ‎(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．(　×　)‎ ‎(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(　×　)‎ ‎(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(　√　)‎ ‎(5)5＝x是赋值语句．(　×　)‎ ‎(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(　√　)‎ 题组二　教材改编 ‎2．执行如图所示的算法框图，则输出S的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　按照算法框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin ＝.‎ ‎3．如图为计算y＝|x|函数值的算法框图，则此算法框图中的判断框内应填__________．‎ 答案　x<0‎ 解析　输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0.‎ 题组三　易错自纠 ‎4．(2016·全国Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的算法框图，执行该算法框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于(　　)‎ A．7 B．12 C．17 D．34‎ 答案　C 解析　由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.‎ ‎5．执行如图所示的算法框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤ 答案　C 解析　由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，‎ s＝＋＝，满足条件；k＝6，s＝＋＝，满足条件；k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，所以应填“s≤”．‎ ‎6．运行如图所示的算法框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是________．‎ 答案　[－7,9]‎ 解析　该算法的功能是计算分段函数的值，‎ y＝ 当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；‎ 当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；‎ 当x>1时，由0≤x＋1≤10可得11 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2‎ 答案　D 解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”．由算法框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇内填入“A≤1 000”．故选D.‎ 命题点3　辨析算法框图的功能 典例 (2018·大连月考)如果执行如图的算法框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)‎ A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B.为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 答案　C 解析　不妨令N＝3，a1y2‎ C．y1cos成立，所以输出的y1＝sin＝；当输入的x为时，sin>cos不成立，所以输出的y2＝cos＝，所以y1－1；第二次循环：i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 11<－1.故输出i＝9.‎ ‎8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出n的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)‎ 答案　24‎ 解析　n＝6，S＝×6×sin 60°＝≈2.598<3.1，不满足条件，进入循环；‎ n＝12，S＝×12×sin 30°＝3<3.1，不满足条件，继续循环；‎ n＝24，S＝×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6>3.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.‎ ‎9．(2017·江苏)如图是一个算法框图，若输入x的值为，则输出y的值是________．‎ 答案　－2‎ 解析　输入x＝，≥1不成立，‎ 执行y＝2＋log2＝2－4＝－2.‎ 故输出y的值为－2.‎ ‎10．(2017·安徽江南名校联考)某算法框图如图所示，判断框内为“k≥n”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.‎ 答案　4‎ 解析　依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.‎ 因此当输出的S＝26时，判断框内的n＝4.‎ ‎11．(2018·温州质检)如图所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．‎ 答案　3‎ 解析　由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.‎ 当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；‎ 当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；‎ 当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；‎ 当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.‎ ‎12．(2017·西安模拟)执行如图所示的算法框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是__________．‎ 答案　k≤7‎ 解析　首次进入循环体，S＝1×log23，k＝3；‎ 第二次进入循环体，S＝×＝2，k＝4；依次循环，‎ 第六次进入循环体，S＝3，k＝8，‎ 此时结束循环，则判断框内填k≤7.‎ ‎13．(2018·泉州模拟)下面算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．14‎ 答案　B 解析　由题知，若输入a＝14，b＝18，则 第一次执行循环结构时，由a＜b知，‎ a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；‎ 第二次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；‎ 第三次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；‎ 第四次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；‎ 第五次执行循环结构时，由a＜b知，‎ a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；‎ 第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束．‎ 故选B.‎ ‎14．阅读下面的算法，当分别输入实数x＝和x＝0时，其输出的结果是__________．‎ 输入　x If　x>1　Then y＝x－2‎ Else y＝2*x End If 输出 y 答案　－2和0‎ 解析　由算法可知，它解决的是求分段函数y＝的函数值问题，显然，当x＝时，y＝－2；当x＝0时，y＝0.故输出的结果是－2和0.‎ ‎15．(2016·山东)执行如图所示的算法框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．‎ 答案　3‎ 解析　第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，ab，输出i的值为3.‎ ‎16．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法，任意输入一个a，输出的结果b＝________.‎ 答案　495‎ 解析　取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，‎ 则a2＝693；‎ 由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；‎ 由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；‎ 由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.‎ ‎17．(2018·太原模拟)关于函数f(x)＝ 的算法框图如图所示，现输入区间[a，b]‎ ‎，则输出的区间是________．‎ 答案　[0,1]‎ 解析　由算法框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．‎ ‎18．执行如图所示的算法框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________．‎ 答案　2‎ 解析　当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．‎ 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.‎ ‎19．(2018·沈阳质检)以下给出了一个算法，根据该算法回答：‎ 输入　x If　x<3　Then ‎　y＝2*x ‎ Else ‎ y=2‎ ‎ End If End If 输出 y ‎(1)若输入4，则输出的结果是________；‎ ‎(2)该算法的功能所表达的函数解析式为________．‎ 答案　(1)15　(2)y＝ 解析　(1)x＝4不满足x<3，∴y＝x2－1＝42－1＝15.输出15.‎ ‎(2)当x<3时，y＝2x，当x>3时，y＝x2－1；否则，‎ 即x＝3，y＝2.‎ ‎∴y＝ ‎20．(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.算法框图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是________．(填序号)‎ ‎①n≤2 017 ②n≤2 018‎ ‎③n>2 017 ④n>2 018‎ 答案　②‎ 解析　由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，‎ 得a＝，∴f′(x)＝x2＋x，‎ 即g(x)＝＝＝－.‎ 由算法框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)‎ ‎＝0＋1－＋－＋…＋－ ‎＝1－，‎ 由1－>，得n>2 017.‎ 故可填入②.‎